Đại số Ví dụ

$\frac{x}{x + 1} - \frac{x}{x^{2} + 3 x + 2} = \frac{4}{x + 2}$

Bước 1

Trừ $\frac{4}{x + 2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{x}{x + 1} - \frac{x}{x^{2} + 3 x + 2} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Bước 2

Rút gọn $\frac{x}{x + 1} - \frac{x}{x^{2} + 3 x + 2} - \frac{4}{x + 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Phân tích $x^{2} + 3 x + 2$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $2$ và tổng của chúng là $3$ .

$1, 2$

Bước 2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{x}{x + 1} - \frac{x}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Bước 2.2

Để viết $\frac{x}{x + 1}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{x}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Bước 2.3

Nhân $\frac{x}{x + 1}$ với $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{x}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Bước 2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x (x + 2) - x}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Bước 2.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $x (x + 2) - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $- x$ .

$\frac{x (x + 2) + x \cdot - 1}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Bước 2.5.1.1.2

Đưa $x$ ra ngoài $x (x + 2) + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (x + 2 - 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Bước 2.5.1.2

Trừ $1$ khỏi $2$ .

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Bước 2.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $x + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Bước 2.5.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x}{x + 2} - \frac{4}{x + 2} = 0$

Bước 2.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{x - 4}{x + 2} = 0$

Bước 3

Đặt mẫu số trong $\frac{x - 4}{x + 2}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x + 2 = 0$

Bước 4

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 2$

Bước 5