Đại số Ví dụ

$S (x) = \frac{50 x}{100 - x}$

Bước 1

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$1, 100 - x$

Bước 1.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$1, 100 - x$

Bước 1.3

BCNN của một và bất kỳ biểu thức nào chính là biểu thức đó.

$100 - x$

Bước 2

Nhân mỗi số hạng trong $S x = \frac{50 x}{100 - x}$ với $100 - x$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân mỗi số hạng trong $S x = \frac{50 x}{100 - x}$ với $100 - x$ .

$S x (100 - x) = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn bằng cách nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$S x \cdot 100 + S x (- x) = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

Bước 2.2.1.2

Sắp xếp lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.2.1

Di chuyển $100$ sang phía bên trái của $S x$ .

$100 \cdot (S x) + S x (- x) = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

Bước 2.2.1.2.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$100 \cdot (S x) - S x \cdot x = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

Bước 2.2.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Di chuyển $x$ .

$100 S x - S (x \cdot x) = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

Bước 2.2.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$100 S x - S x^{2} = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $100 - x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$100 S x - S x^{2} = \frac{50 x}{100 - x} (100 - x)$

Bước 2.3.1.2

Viết lại biểu thức.

$100 S x - S x^{2} = 50 x$

Bước 3

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Trừ $50 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$100 S x - S x^{2} - 50 x = 0$

Bước 3.2

Đưa $x$ ra ngoài $100 S x - S x^{2} - 50 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $100 S x$ .

$x (100 S) - S x^{2} - 50 x = 0$

Bước 3.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $- S x^{2}$ .

$x (100 S) + x (- S x) - 50 x = 0$

Bước 3.2.3

Đưa $x$ ra ngoài $- 50 x$ .

$x (100 S) + x (- S x) + x \cdot - 50 = 0$

Bước 3.2.4

Đưa $x$ ra ngoài $x (100 S) + x (- S x)$ .

$x (100 S - S x) + x \cdot - 50 = 0$

Bước 3.2.5

Đưa $x$ ra ngoài $x (100 S - S x) + x \cdot - 50$ .

$x (100 S - S x - 50) = 0$

Bước 3.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$100 S - S x - 50 = 0$

Bước 3.4

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 3.5

Đặt $100 S - S x - 50$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Đặt $100 S - S x - 50$ bằng với $0$ .

$100 S - S x - 50 = 0$

Bước 3.5.2

Giải $100 S - S x - 50 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1

Trừ $100 S$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- S x - 50 = - 100 S$

Bước 3.5.2.1.2

Cộng $50$ cho cả hai vế của phương trình.

$- S x = - 100 S + 50$

Bước 3.5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $- S x = - 100 S + 50$ cho $- S$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- S x = - 100 S + 50$ cho $- S$ .

$\frac{- S x}{- S} = \frac{- 100 S}{- S} + \frac{50}{- S}$

Bước 3.5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{S x}{S} = \frac{- 100 S}{- S} + \frac{50}{- S}$

Bước 3.5.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $S$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{S x}{S} = \frac{- 100 S}{- S} + \frac{50}{- S}$

Bước 3.5.2.2.2.2.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 100 S}{- S} + \frac{50}{- S}$

Bước 3.5.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.2.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $S$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.2.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{- 100 S}{- S} + \frac{50}{- S}$

Bước 3.5.2.2.3.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{- 100}{- 1} + \frac{50}{- S}$

Bước 3.5.2.2.3.1.1.3

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{- 100}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot - 100 + \frac{50}{- S}$

Bước 3.5.2.2.3.1.2

Viết lại $- 1 \cdot - 100$ ở dạng $- - 100$ .

$x = - - 100 + \frac{50}{- S}$

Bước 3.5.2.2.3.1.3

Nhân $- 1$ với $- 100$ .

$x = 100 + \frac{50}{- S}$

Bước 3.5.2.2.3.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = 100 - \frac{50}{S}$

Bước 3.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (100 S - S x - 50) = 0$ đúng.

$x = 0$

$x = 100 - \frac{50}{S}$

$x = 0$

$x = 100 - \frac{50}{S}$

Bước 4

Để viết lại dưới dạng hàm số của $S$ , hãy viết phương trình sao cho $x$ nằm ở một phía của dấu bằng và một biểu thức chỉ chứa $S$ ở phía còn lại.

$f (S) = 0, 100 - \frac{50}{S}$