Đại số Ví dụ

$m x^{2} + 12 x + 9 m = 0$

Bước 1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2

Thay các giá trị $a = m$ , $b = 12$ , và $c = 9 m$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - 4 \cdot (m \cdot (9 m))}}{2 m}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại $4 \cdot m \cdot (9 m)$ ở dạng ${(6 m)}^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - {(6 m)}^{2}}}{2 m}$

Bước 3.1.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 12$ và $b = 6 m$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{(12 + 6 m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

Bước 3.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Đưa $6$ ra ngoài $12 + 6 m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1.1

Đưa $6$ ra ngoài $12$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{(6 \cdot 2 + 6 m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

Bước 3.1.3.1.2

Đưa $6$ ra ngoài $6 \cdot 2 + 6 m$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

Bước 3.1.3.2

Nhân $6$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (12 - 6 m)}}{2 m}$

Bước 3.1.4

Đưa $6$ ra ngoài $12 - 6 m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Đưa $6$ ra ngoài $12$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2) - 6 m)}}{2 m}$

Bước 3.1.4.2

Đưa $6$ ra ngoài $- 6 m$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2) + 6 (- m))}}{2 m}$

Bước 3.1.4.3

Đưa $6$ ra ngoài $6 (2) + 6 (- m)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2 - m))}}{2 m}$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) \cdot (6 (2 - m))}}{2 m}$

Bước 3.1.5

Nhân $6$ với $6$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{36 (2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

Bước 3.1.6

Viết lại $36 (2 + m) (2 - m)$ ở dạng $6^{2} ((2 + m) (2 - m))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.6.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} (2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

Bước 3.1.6.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} ((2 + m) (2 - m))}}{2 m}$

Bước 3.1.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 12 \pm 6 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

Bước 3.2

Rút gọn $\frac{- 12 \pm 6 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{2 m}$ .

$x = \frac{- 6 \pm 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{m}$

Bước 4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại $4 \cdot m \cdot (9 m)$ ở dạng ${(6 m)}^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - {(6 m)}^{2}}}{2 m}$

Bước 4.1.2

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{(12 + 6 m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

Bước 4.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Đưa $6$ ra ngoài $12 + 6 m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1.1

Đưa $6$ ra ngoài $12$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{(6 \cdot 2 + 6 m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

Bước 4.1.3.1.2

Đưa $6$ ra ngoài $6 \cdot 2 + 6 m$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

Bước 4.1.3.2

Nhân $6$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (12 - 6 m)}}{2 m}$

Bước 4.1.4

Đưa $6$ ra ngoài $12 - 6 m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.4.1

Đưa $6$ ra ngoài $12$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2) - 6 m)}}{2 m}$

Bước 4.1.4.2

Đưa $6$ ra ngoài $- 6 m$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2) + 6 (- m))}}{2 m}$

Bước 4.1.4.3

Đưa $6$ ra ngoài $6 (2) + 6 (- m)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2 - m))}}{2 m}$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) \cdot (6 (2 - m))}}{2 m}$

Bước 4.1.5

Nhân $6$ với $6$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{36 (2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

Bước 4.1.6

Viết lại $36 (2 + m) (2 - m)$ ở dạng $6^{2} ((2 + m) (2 - m))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} (2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

Bước 4.1.6.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} ((2 + m) (2 - m))}}{2 m}$

Bước 4.1.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 12 \pm 6 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

Bước 4.2

Rút gọn $\frac{- 12 \pm 6 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{2 m}$ .

$x = \frac{- 6 \pm 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{m}$

Bước 4.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 6 + 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{m}$

Bước 4.4

Đưa $3$ ra ngoài $- 6 + 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 6$ .

$x = \frac{3 \cdot - 2 + 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{m}$

Bước 4.4.2

Đưa $3$ ra ngoài $3 \cdot - 2 + 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}$ .

$x = \frac{3 (- 2 + \sqrt{(2 + m) (2 - m)})}{m}$

Bước 4.5

Viết lại $- 2$ ở dạng $- 1 (2)$ .

$x = \frac{3 (- 1 \cdot 2 + \sqrt{(2 + m) (2 - m)})}{m}$

Bước 4.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $\sqrt{(2 + m) (2 - m)}$ .

$x = \frac{3 (- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{(2 + m) (2 - m)}))}{m}$

Bước 4.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{(2 + m) (2 - m)})$ .

$x = \frac{3 (- 1 (2 - \sqrt{(2 + m) (2 - m)}))}{m}$

Bước 4.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3 (2 - \sqrt{(2 + m) (2 - m)})}{m}$

Bước 5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Viết lại $4 \cdot m \cdot (9 m)$ ở dạng ${(6 m)}^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{12^{2} - {(6 m)}^{2}}}{2 m}$

Bước 5.1.2

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{(12 + 6 m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

Bước 5.1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Đưa $6$ ra ngoài $12 + 6 m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1.1

Đưa $6$ ra ngoài $12$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{(6 \cdot 2 + 6 m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

Bước 5.1.3.1.2

Đưa $6$ ra ngoài $6 \cdot 2 + 6 m$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (12 - (6 m))}}{2 m}$

Bước 5.1.3.2

Nhân $6$ với $- 1$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (12 - 6 m)}}{2 m}$

Bước 5.1.4

Đưa $6$ ra ngoài $12 - 6 m$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Đưa $6$ ra ngoài $12$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2) - 6 m)}}{2 m}$

Bước 5.1.4.2

Đưa $6$ ra ngoài $- 6 m$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2) + 6 (- m))}}{2 m}$

Bước 5.1.4.3

Đưa $6$ ra ngoài $6 (2) + 6 (- m)$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) (6 (2 - m))}}{2 m}$

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6 (2 + m) \cdot (6 (2 - m))}}{2 m}$

Bước 5.1.5

Nhân $6$ với $6$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{36 (2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

Bước 5.1.6

Viết lại $36 (2 + m) (2 - m)$ ở dạng $6^{2} ((2 + m) (2 - m))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.6.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} (2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

Bước 5.1.6.2

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$x = \frac{- 12 \pm \sqrt{6^{2} ((2 + m) (2 - m))}}{2 m}$

Bước 5.1.7

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 12 \pm 6 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{2 m}$

Bước 5.2

Rút gọn $\frac{- 12 \pm 6 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{2 m}$ .

$x = \frac{- 6 \pm 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{m}$

Bước 5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 6 - 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}}{m}$

Bước 5.4

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 6 - 3 \sqrt{(2 + m) (2 - m)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1.1

Sắp xếp lại $2$ và $m$ .

$x = \frac{- 6 - 3 \sqrt{(m + 2) (2 - m)}}{m}$

Bước 5.4.1.2

Sắp xếp lại $2$ và $- m$ .

$x = \frac{- 6 - 3 \sqrt{(m + 2) (- m + 2)}}{m}$

Bước 5.4.1.3

Sắp xếp lại $- 6$ và $- 3 \sqrt{(m + 2) (- m + 2)}$ .

$x = \frac{- 3 \sqrt{(m + 2) (- m + 2)} - 6}{m}$

Bước 5.4.2

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 3 \sqrt{(m + 2) (- m + 2)}$ .

$x = \frac{- 3 \sqrt{(m + 2) (- m + 2)} - 6}{m}$

Bước 5.4.3

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 6$ .

$x = \frac{- 3 \sqrt{(m + 2) (- m + 2)} - 3 \cdot 2}{m}$

Bước 5.4.4

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 3 (\sqrt{(m + 2) (- m + 2)}) - 3 (2)$ .

$x = \frac{- 3 (\sqrt{(m + 2) (- m + 2)} + 2)}{m}$

Bước 5.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{3 (\sqrt{(m + 2) (- m + 2)} + 2)}{m}$

Bước 6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{3 (2 - \sqrt{(2 + m) (2 - m)})}{m}$

$x = - \frac{3 (\sqrt{(m + 2) (- m + 2)} + 2)}{m}$