Đại số Ví dụ

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 2 (x + k) (x - k) (3 x + 2)$

Bước 1

Rút gọn $2 (x + k) (x - k) (3 x + 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Viết lại.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 0 + 0 + 2 (x + k) (x - k) (3 x + 2)$

Bước 1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x + 2 k) (x - k) (3 x + 2)$

Bước 1.3

Khai triển $(2 x + 2 k) (x - k)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x (x - k) + 2 k (x - k)) (3 x + 2)$

Bước 1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x \cdot x + 2 x (- k) + 2 k (x - k)) (3 x + 2)$

Bước 1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x \cdot x + 2 x (- k) + 2 k x + 2 k (- k)) (3 x + 2)$

Bước 1.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1.1

Di chuyển $x$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 (x \cdot x) + 2 x (- k) + 2 k x + 2 k (- k)) (3 x + 2)$

Bước 1.4.1.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} + 2 x (- k) + 2 k x + 2 k (- k)) (3 x + 2)$

Bước 1.4.1.2

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} + 2 \cdot - 1 x k + 2 k x + 2 k (- k)) (3 x + 2)$

Bước 1.4.1.3

Nhân $2$ với $- 1$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} - 2 x k + 2 k x + 2 k (- k)) (3 x + 2)$

Bước 1.4.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} - 2 x k + 2 k x + 2 \cdot - 1 k \cdot k) (3 x + 2)$

Bước 1.4.1.5

Nhân $k$ với $k$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.5.1

Di chuyển $k$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} - 2 x k + 2 k x + 2 \cdot - 1 (k \cdot k)) (3 x + 2)$

Bước 1.4.1.5.2

Nhân $k$ với $k$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} - 2 x k + 2 k x + 2 \cdot - 1 k^{2}) (3 x + 2)$

Bước 1.4.1.6

Nhân $2$ với $- 1$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} - 2 x k + 2 k x - 2 k^{2}) (3 x + 2)$

Bước 1.4.2

Cộng $- 2 x k$ và $2 k x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Di chuyển $x$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} - 2 k x + 2 k x - 2 k^{2}) (3 x + 2)$

Bước 1.4.2.2

Cộng $- 2 k x$ và $2 k x$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} + 0 - 2 k^{2}) (3 x + 2)$

Bước 1.4.3

Cộng $2 x^{2}$ và $0$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = (2 x^{2} - 2 k^{2}) (3 x + 2)$

Bước 1.5

Khai triển $(2 x^{2} - 2 k^{2}) (3 x + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 2 x^{2} (3 x + 2) - 2 k^{2} (3 x + 2)$

Bước 1.5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot 2 - 2 k^{2} (3 x + 2)$

Bước 1.5.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} \cdot 2 - 2 k^{2} (3 x) - 2 k^{2} \cdot 2$

Bước 1.6

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 2 \cdot 3 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 2 - 2 k^{2} (3 x) - 2 k^{2} \cdot 2$

Bước 1.6.2

Nhân $x^{2}$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.2.1

Di chuyển $x$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 2 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 2 - 2 k^{2} (3 x) - 2 k^{2} \cdot 2$

Bước 1.6.2.2

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.2.2.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 2 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 2 - 2 k^{2} (3 x) - 2 k^{2} \cdot 2$

Bước 1.6.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 2 \cdot 3 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot 2 - 2 k^{2} (3 x) - 2 k^{2} \cdot 2$

Bước 1.6.2.3

Cộng $1$ và $2$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 2 \cdot 3 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 2 - 2 k^{2} (3 x) - 2 k^{2} \cdot 2$

Bước 1.6.3

Nhân $2$ với $3$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 6 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 2 - 2 k^{2} (3 x) - 2 k^{2} \cdot 2$

Bước 1.6.4

Nhân $2$ với $2$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 6 x^{3} + 4 x^{2} - 2 k^{2} (3 x) - 2 k^{2} \cdot 2$

Bước 1.6.5

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 6 x^{3} + 4 x^{2} - 2 \cdot 3 k^{2} x - 2 k^{2} \cdot 2$

Bước 1.6.6

Nhân $- 2$ với $3$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 k^{2} x - 2 k^{2} \cdot 2$

Bước 1.6.7

Nhân $2$ với $- 2$ .

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 = 6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 k^{2} x - 4 k^{2}$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $6 x^{3}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 - 6 x^{3} = 4 x^{2} - 6 k^{2} x - 4 k^{2}$

Bước 2.2

Trừ $4 x^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 - 6 x^{3} - 4 x^{2} = - 6 k^{2} x - 4 k^{2}$

Bước 2.3

Cộng $6 k^{2} x$ cho cả hai vế của phương trình.

$6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 - 6 x^{3} - 4 x^{2} + 6 k^{2} x = - 4 k^{2}$

Bước 2.4

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $6 x^{3} + 4 x^{2} - 6 x - 4 - 6 x^{3} - 4 x^{2} + 6 k^{2} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Trừ $6 x^{3}$ khỏi $6 x^{3}$ .

$4 x^{2} - 6 x - 4 + 0 - 4 x^{2} + 6 k^{2} x = - 4 k^{2}$

Bước 2.4.2

Cộng $4 x^{2} - 6 x - 4$ và $0$ .

$4 x^{2} - 6 x - 4 - 4 x^{2} + 6 k^{2} x = - 4 k^{2}$

Bước 2.4.3

Trừ $4 x^{2}$ khỏi $4 x^{2}$ .

$- 6 x - 4 + 0 + 6 k^{2} x = - 4 k^{2}$

Bước 2.4.4

Cộng $- 6 x - 4$ và $0$ .

$- 6 x - 4 + 6 k^{2} x = - 4 k^{2}$

Bước 3

Cộng $4$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 6 x + 6 k^{2} x = - 4 k^{2} + 4$

Bước 4

Đưa $6 x$ ra ngoài $- 6 x + 6 k^{2} x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $6 x$ ra ngoài $- 6 x$ .

$6 x (- 1) + 6 k^{2} x = - 4 k^{2} + 4$

Bước 4.2

Đưa $6 x$ ra ngoài $6 k^{2} x$ .

$6 x (- 1) + 6 x (k^{2}) = - 4 k^{2} + 4$

Bước 4.3

Đưa $6 x$ ra ngoài $6 x (- 1) + 6 x (k^{2})$ .

$6 x (- 1 + k^{2}) = - 4 k^{2} + 4$

Bước 5

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$6 x (- 1^{2} + k^{2}) = - 4 k^{2} + 4$

Bước 6

Sắp xếp lại $- 1^{2}$ và $k^{2}$ .

$6 x (k^{2} - 1^{2}) = - 4 k^{2} + 4$

Bước 7

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = k$ và $b = 1$ .

$6 x ((k + 1) (k - 1)) = - 4 k^{2} + 4$

Bước 7.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$6 x (k + 1) (k - 1) = - 4 k^{2} + 4$

Bước 8

Chia mỗi số hạng trong $6 x (k + 1) (k - 1) = - 4 k^{2} + 4$ cho $6 (k + 1) (k - 1)$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Chia mỗi số hạng trong $6 x (k + 1) (k - 1) = - 4 k^{2} + 4$ cho $6 (k + 1) (k - 1)$ .

$\frac{6 x (k + 1) (k - 1)}{6 (k + 1) (k - 1)} = \frac{- 4 k^{2}}{6 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

Bước 8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 x (k + 1) (k - 1)}{6 (k + 1) (k - 1)} = \frac{- 4 k^{2}}{6 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

Bước 8.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x (k + 1)) (k - 1)}{(k + 1) (k - 1)} = \frac{- 4 k^{2}}{6 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

Bước 8.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $k + 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (k + 1) (k - 1)}{(k + 1) (k - 1)} = \frac{- 4 k^{2}}{6 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

Bước 8.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x) (k - 1)}{k - 1} = \frac{- 4 k^{2}}{6 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

Bước 8.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $k - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{x (k - 1)}{k - 1} = \frac{- 4 k^{2}}{6 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

Bước 8.2.3.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 4 k^{2}}{6 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

Bước 8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 4$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 4 k^{2}$ .

$x = \frac{2 (- 2 k^{2})}{6 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

Bước 8.3.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 (k + 1) (k - 1)$ .

$x = \frac{2 (- 2 k^{2})}{2 (3 (k + 1) (k - 1))} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

Bước 8.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2 (- 2 k^{2})}{2 (3 (k + 1) (k - 1))} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

Bước 8.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{- 2 k^{2}}{3 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

Bước 8.3.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{(2) k^{2}}{3 (k + 1) (k - 1)} + \frac{4}{6 (k + 1) (k - 1)}$

Bước 8.3.1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$x = - \frac{2 k^{2}}{3 (k + 1) (k - 1)} + \frac{2 (2)}{6 (k + 1) (k - 1)}$

Bước 8.3.1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6 (k + 1) (k - 1)$ .

$x = - \frac{2 k^{2}}{3 (k + 1) (k - 1)} + \frac{2 (2)}{2 (3 (k + 1) (k - 1))}$

Bước 8.3.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = - \frac{2 k^{2}}{3 (k + 1) (k - 1)} + \frac{2 \cdot 2}{2 (3 (k + 1) (k - 1))}$

Bước 8.3.1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = - \frac{2 k^{2}}{3 (k + 1) (k - 1)} + \frac{2}{3 (k + 1) (k - 1)}$

Bước 9

Để viết lại dưới dạng hàm số của $k$ , hãy viết phương trình sao cho $x$ nằm ở một phía của dấu bằng và một biểu thức chỉ chứa $k$ ở phía còn lại.

$f (k) = - \frac{2 k^{2}}{3 (k + 1) (k - 1)} + \frac{2}{3 (k + 1) (k - 1)}$