Đại số Ví dụ

$\frac{x + 3}{y (z + 5)}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = x + 3$ và $g (x) = y (z + 5)$ .

$\frac{y (z + 5) \frac{d}{d x} [x + 3] - (x + 3) \frac{d}{d x} [y (z + 5)]}{{(y (z + 5))}^{2}}$

Bước 2

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x + 3$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{y (z + 5) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]) - (x + 3) \frac{d}{d x} [y (z + 5)]}{{(y (z + 5))}^{2}}$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$\frac{y (z + 5) (1 + \frac{d}{d x} [3]) - (x + 3) \frac{d}{d x} [y (z + 5)]}{{(y (z + 5))}^{2}}$

Bước 2.3

Vì $3$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $3$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{y (z + 5) (1 + 0) - (x + 3) \frac{d}{d x} [y (z + 5)]}{{(y (z + 5))}^{2}}$

Bước 2.4

Cộng $1$ và $0$ .

$\frac{y (z + 5) \cdot 1 - (x + 3) \frac{d}{d x} [y (z + 5)]}{{(y (z + 5))}^{2}}$

Bước 2.5

Vì $y (z + 5)$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $y (z + 5)$ đối với $x$ là $0$ .

$\frac{y (z + 5) \cdot 1 - (x + 3) \cdot 0}{{(y (z + 5))}^{2}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $y (z + 5)$ .

$\frac{y (z + 5) \cdot 1 - (x + 3) \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Bước 3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{(y z + y \cdot 5) \cdot 1 - (x + 3) \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Bước 3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y z \cdot 1 + y \cdot 5 \cdot 1 - (x + 3) \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Bước 3.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y z \cdot 1 + y \cdot 5 \cdot 1 + (- x - 1 \cdot 3) \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Bước 3.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{y z \cdot 1 + y \cdot 5 \cdot 1 - x \cdot 0 - 1 \cdot 3 \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Bước 3.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.1

Nhân $y$ với $1$ .

$\frac{y z + y \cdot 5 \cdot 1 - x \cdot 0 - 1 \cdot 3 \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Bước 3.6.1.2

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $y$ .

$\frac{y z + 5 \cdot y \cdot 1 - x \cdot 0 - 1 \cdot 3 \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Bước 3.6.1.3

Nhân $5$ với $1$ .

$\frac{y z + 5 y - x \cdot 0 - 1 \cdot 3 \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Bước 3.6.1.4

Nhân $- x \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.4.1

Nhân $0$ với $- 1$ .

$\frac{y z + 5 y + 0 x - 1 \cdot 3 \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Bước 3.6.1.4.2

Nhân $0$ với $x$ .

$\frac{y z + 5 y + 0 - 1 \cdot 3 \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Bước 3.6.1.5

Nhân $- 1 \cdot 3 \cdot 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1.5.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{y z + 5 y + 0 - 3 \cdot 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Bước 3.6.1.5.2

Nhân $- 3$ với $0$ .

$\frac{y z + 5 y + 0 + 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Bước 3.6.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $y z + 5 y + 0 + 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Cộng $y z + 5 y$ và $0$ .

$\frac{y z + 5 y + 0}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Bước 3.6.2.2

Cộng $y z + 5 y$ và $0$ .

$\frac{y z + 5 y}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Bước 3.7

Đưa $y$ ra ngoài $y z + 5 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Đưa $y$ ra ngoài $y z$ .

$\frac{y (z) + 5 y}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Bước 3.7.2

Đưa $y$ ra ngoài $5 y$ .

$\frac{y (z) + y \cdot 5}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Bước 3.7.3

Đưa $y$ ra ngoài $y (z) + y \cdot 5$ .

$\frac{y (z + 5)}{y^{2} {(z + 5)}^{2}}$

Bước 3.8

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.8.1

Đưa $y$ ra ngoài $y^{2} {(z + 5)}^{2}$ .

$\frac{y (z + 5)}{y (y {(z + 5)}^{2})}$

Bước 3.8.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y (z + 5)}{y (y {(z + 5)}^{2})}$

Bước 3.8.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{z + 5}{y {(z + 5)}^{2}}$

Bước 3.9

Triệt tiêu thừa số chung của $z + 5$ và ${(z + 5)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.1

Nhân với $1$ .

$\frac{(z + 5) \cdot 1}{y {(z + 5)}^{2}}$

Bước 3.9.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.9.2.1

Đưa $z + 5$ ra ngoài $y {(z + 5)}^{2}$ .

$\frac{(z + 5) \cdot 1}{(z + 5) (y (z + 5))}$

Bước 3.9.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(z + 5) \cdot 1}{(z + 5) (y (z + 5))}$

Bước 3.9.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{y (z + 5)}$