Đại số Ví dụ

$f (x) = \frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x}}$

Bước 1

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc nhân với hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Vì $24$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x}}$ đối với $x$ là $24 \frac{d}{d x} [\frac{1}{1 + 3 e^{- 1.3 x}}]$ .

$f' (x) = 24 \frac{d}{d x} (\frac{1}{1 + 3 e^{- 1.3 x}})$

Bước 1.1.1.2

Viết lại $\frac{1}{1 + 3 e^{- 1.3 x}}$ ở dạng ${(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 1}$ .

$f' (x) = 24 \frac{d}{d x} ({(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 1})$

Bước 1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{- 1}$ và $g (x) = 1 + 3 e^{- 1.3 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $1 + 3 e^{- 1.3 x}$ .

$f' (x) = 24 (\frac{d}{d u (1)} ({u_{1}}^{- 1}) \frac{d}{d x} (1 + 3 e^{- 1.3 x}))$

Bước 1.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ là $n {u_{1}}^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$f' (x) = 24 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} (1 + 3 e^{- 1.3 x}))$

Bước 1.1.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $1 + 3 e^{- 1.3 x}$ .

$f' (x) = 24 (- {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} \frac{d}{d x} (1 + 3 e^{- 1.3 x}))$

Bước 1.1.3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Nhân $- 1$ với $24$ .

$f' (x) = - 24 ({(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} \frac{d}{d x} (1 + 3 e^{- 1.3 x}))$

Bước 1.1.3.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 + 3 e^{- 1.3 x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [3 e^{- 1.3 x}]$ .

$f' (x) = - 24 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (3 e^{- 1.3 x}))$

Bước 1.1.3.3

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$f' (x) = - 24 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} (0 + \frac{d}{d x} (3 e^{- 1.3 x}))$

Bước 1.1.3.4

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [3 e^{- 1.3 x}]$ .

$f' (x) = - 24 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} \frac{d}{d x} (3 e^{- 1.3 x})$

Bước 1.1.3.5

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 e^{- 1.3 x}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [e^{- 1.3 x}]$ .

$f' (x) = - 24 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} (3 \frac{d}{d x} (e^{- 1.3 x}))$

Bước 1.1.3.6

Nhân $3$ với $- 24$ .

$f' (x) = - 72 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} \frac{d}{d x} e^{- 1.3 x}$

Bước 1.1.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = - 1.3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $- 1.3 x$ .

$f' (x) = - 72 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} (\frac{d}{d u (2)} (e^{u_{2}}) \frac{d}{d x} (- 1.3 x))$

Bước 1.1.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ là $a^{u_{2}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$f' (x) = - 72 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} (- 1.3 x))$

Bước 1.1.4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $- 1.3 x$ .

$f' (x) = - 72 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} (e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} (- 1.3 x))$

Bước 1.1.5

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.1

Vì $- 1.3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 1.3 x$ đối với $x$ là $- 1.3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = - 72 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} (e^{- 1.3 x} (- 1.3 \frac{d}{d x} x))$

Bước 1.1.5.2

Nhân $- 1.3$ với $- 72$ .

$f' (x) = 93.6 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} (e^{- 1.3 x} (\frac{d}{d x} (x)))$

Bước 1.1.5.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f' (x) = 93.6 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} (e^{- 1.3 x} \cdot 1)$

Bước 1.1.5.4

Nhân $e^{- 1.3 x}$ với $1$ .

$f' (x) = 93.6 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} e^{- 1.3 x}$

Bước 1.1.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.6.1

Sắp xếp lại các thừa số của $93.6 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2} e^{- 1.3 x}$ .

$f' (x) = 93.6 e^{- 1.3 x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{- 2}$

Bước 1.1.6.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f' (x) = 93.6 e^{- 1.3 x} (\frac{1}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}})$

Bước 1.1.6.3

Nhân $93.6 e^{- 1.3 x} \frac{1}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.6.3.1

Kết hợp $\frac{1}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}$ và $93.6$ .

$f' (x) = \frac{93.6}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}} \cdot e^{- 1.3 x}$

Bước 1.1.6.3.2

Kết hợp $\frac{93.6}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}$ và $e^{- 1.3 x}$ .

$f' (x) = \frac{93.6 e^{- 1.3 x}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}$

Bước 1.2

Tìm đạo hàm bậc hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Vì $93.6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $\frac{93.6 e^{- 1.3 x}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}$ đối với $x$ là $93.6 \frac{d}{d x} [\frac{e^{- 1.3 x}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}]$ .

$f'' (x) = 93.6 \frac{d}{d x} (\frac{e^{- 1.3 x}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}})$

Bước 1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc thương số, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ là $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ trong đó $f (x) = e^{- 1.3 x}$ và $g (x) = {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} \frac{d}{d x} (e^{- 1.3 x}) - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{({(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2})}^{2}})$

Bước 1.2.3

Nhân các số mũ trong ${({(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} \frac{d}{d x} (e^{- 1.3 x}) - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2 \cdot 2}})$

Bước 1.2.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} \frac{d}{d x} (e^{- 1.3 x}) - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Bước 1.2.4

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = - 1.3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{1}$ ở dạng $- 1.3 x$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} (\frac{d}{d u (1)} (e^{u_{1}}) \frac{d}{d x} (- 1.3 x)) - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Bước 1.2.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ là $a^{u_{1}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} (e^{u_{1}} \frac{d}{d x} (- 1.3 x)) - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Bước 1.2.4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{1}$ với $- 1.3 x$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} (e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} (- 1.3 x)) - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Bước 1.2.5

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Vì $- 1.3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 1.3 x$ đối với $x$ là $- 1.3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} (- 1.3 \frac{d}{d x} x) - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Bước 1.2.5.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} (- 1.3 \cdot 1) - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Bước 1.2.5.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.3.1

Nhân $- 1.3$ với $1$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} \cdot - 1.3 - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Bước 1.2.5.3.2

Di chuyển $- 1.3$ sang phía bên trái của ${(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x}$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 \cdot ({(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x}) - e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Bước 1.2.6

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = x^{2}$ và $g (x) = 1 + 3 e^{- 1.3 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{2}$ ở dạng $1 + 3 e^{- 1.3 x}$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - e^{- 1.3 x} (\frac{d}{d u (2)} ({u_{2}}^{2}) \frac{d}{d x} (1 + 3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Bước 1.2.6.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ là $n {u_{2}}^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - e^{- 1.3 x} (2 u_{2} \frac{d}{d x} (1 + 3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Bước 1.2.6.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{2}$ với $1 + 3 e^{- 1.3 x}$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - e^{- 1.3 x} (2 (1 + 3 e^{- 1.3 x}) \frac{d}{d x} (1 + 3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Bước 1.2.7

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 2 e^{- 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) \frac{d}{d x} (1 + 3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Bước 1.2.7.2

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $1 + 3 e^{- 1.3 x}$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [3 e^{- 1.3 x}]$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 2 e^{- 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) (\frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (3 e^{- 1.3 x})))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Bước 1.2.7.3

Vì $1$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $1$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 2 e^{- 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) (0 + \frac{d}{d x} (3 e^{- 1.3 x})))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Bước 1.2.7.4

Cộng $0$ và $\frac{d}{d x} [3 e^{- 1.3 x}]$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 2 e^{- 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) \frac{d}{d x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Bước 1.2.7.5

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $3 e^{- 1.3 x}$ đối với $x$ là $3 \frac{d}{d x} [e^{- 1.3 x}]$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 2 e^{- 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) (3 \frac{d}{d x} (e^{- 1.3 x})))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Bước 1.2.7.6

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.6.1

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $1 + 3 e^{- 1.3 x}$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 2 e^{- 1.3 x} (3 \cdot (1 + 3 e^{- 1.3 x}) \frac{d}{d x} (e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Bước 1.2.7.6.2

Nhân $3$ với $- 2$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 6 e^{- 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) \frac{d}{d x} (e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Bước 1.2.8

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ là $f' (g (x)) g' (x)$ trong đó $f (x) = e^{x}$ và $g (x) = - 1.3 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u_{3}$ ở dạng $- 1.3 x$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 6 e^{- 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) (\frac{d}{d u (3)} (e^{u_{3}}) \frac{d}{d x} (- 1.3 x)))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Bước 1.2.8.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc mũ, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u_{3}} [a^{u_{3}}]$ là $a^{u_{3}} \ln (a)$ trong đó $a$ = $e$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 6 e^{- 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) (e^{u_{3}} \frac{d}{d x} (- 1.3 x)))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Bước 1.2.8.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u_{3}$ với $- 1.3 x$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 6 e^{- 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) (e^{- 1.3 x} \frac{d}{d x} (- 1.3 x)))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Bước 1.2.9

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 6 e^{- 1.3 x - 1.3 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) \frac{d}{d x} (- 1.3 x))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Bước 1.2.10

Trừ $1.3 x$ khỏi $- 1.3 x$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 6 e^{- 2.6 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) \frac{d}{d x} (- 1.3 x))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Bước 1.2.11

Vì $- 1.3$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 1.3 x$ đối với $x$ là $- 1.3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} - 6 e^{- 2.6 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) (- 1.3 \frac{d}{d x} x))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Bước 1.2.12

Nhân $- 1.3$ với $- 6$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} + 7.8 e^{- 2.6 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) (\frac{d}{d x} (x)))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Bước 1.2.13

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} + 7.8 e^{- 2.6 x} ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) \cdot 1)}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Bước 1.2.14

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.14.1

Nhân $1 + 3 e^{- 1.3 x}$ với $1$ .

$f'' (x) = 93.6 (\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} + 7.8 e^{- 2.6 x} (1 + 3 e^{- 1.3 x})}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}})$

Bước 1.2.14.2

Kết hợp $93.6$ và $\frac{- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} + 7.8 e^{- 2.6 x} (1 + 3 e^{- 1.3 x})}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} + 7.8 e^{- 2.6 x} (1 + 3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Bước 1.2.15

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.15.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x} + 7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1 + 7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Bước 1.2.15.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 {(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2} e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Bước 1.2.15.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.15.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.15.3.1.1

Viết lại ${(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{2}$ ở dạng $(1 + 3 e^{- 1.3 x}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 ((1 + 3 e^{- 1.3 x}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Bước 1.2.15.3.1.2

Khai triển $(1 + 3 e^{- 1.3 x}) (1 + 3 e^{- 1.3 x})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.15.3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 (1 + 3 e^{- 1.3 x}) + 3 e^{- 1.3 x} (1 + 3 e^{- 1.3 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Bước 1.2.15.3.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 \cdot 1 + 1 (3 e^{- 1.3 x}) + 3 e^{- 1.3 x} (1 + 3 e^{- 1.3 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Bước 1.2.15.3.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 \cdot 1 + 1 (3 e^{- 1.3 x}) + 3 e^{- 1.3 x} \cdot 1 + 3 e^{- 1.3 x} (3 e^{- 1.3 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Bước 1.2.15.3.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.15.3.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.15.3.1.3.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 + 1 (3 e^{- 1.3 x}) + 3 e^{- 1.3 x} \cdot 1 + 3 e^{- 1.3 x} (3 e^{- 1.3 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Bước 1.2.15.3.1.3.1.2

Nhân $3 e^{- 1.3 x}$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 + 3 e^{- 1.3 x} + 3 e^{- 1.3 x} \cdot 1 + 3 e^{- 1.3 x} (3 e^{- 1.3 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Bước 1.2.15.3.1.3.1.3

Nhân $3$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 + 3 e^{- 1.3 x} + 3 e^{- 1.3 x} + 3 e^{- 1.3 x} (3 e^{- 1.3 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Bước 1.2.15.3.1.3.1.4

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 + 3 e^{- 1.3 x} + 3 e^{- 1.3 x} + 3 \cdot (3 e^{- 1.3 x} e^{- 1.3 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Bước 1.2.15.3.1.3.1.5

Nhân $e^{- 1.3 x}$ với $e^{- 1.3 x}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.15.3.1.3.1.5.1

Di chuyển $e^{- 1.3 x}$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 + 3 e^{- 1.3 x} + 3 e^{- 1.3 x} + 3 \cdot (3 (e^{- 1.3 x} e^{- 1.3 x}))) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Bước 1.2.15.3.1.3.1.5.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 + 3 e^{- 1.3 x} + 3 e^{- 1.3 x} + 3 \cdot (3 e^{- 1.3 x - 1.3 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Bước 1.2.15.3.1.3.1.5.3

Trừ $1.3 x$ khỏi $- 1.3 x$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 + 3 e^{- 1.3 x} + 3 e^{- 1.3 x} + 3 \cdot (3 e^{- 2.6 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Bước 1.2.15.3.1.3.1.6

Nhân $3$ với $3$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 + 3 e^{- 1.3 x} + 3 e^{- 1.3 x} + 9 e^{- 2.6 x}) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Bước 1.2.15.3.1.3.2

Cộng $3 e^{- 1.3 x}$ và $3 e^{- 1.3 x}$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 (1 + 6 e^{- 1.3 x} + 9 e^{- 2.6 x}) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Bước 1.2.15.3.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{93.6 ((- 1.3 \cdot 1 - 1.3 (6 e^{- 1.3 x}) - 1.3 (9 e^{- 2.6 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Bước 1.2.15.3.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.15.3.1.5.1

Nhân $- 1.3$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 ((- 1.3 - 1.3 (6 e^{- 1.3 x}) - 1.3 (9 e^{- 2.6 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Bước 1.2.15.3.1.5.2

Nhân $6$ với $- 1.3$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 ((- 1.3 - 7.8 e^{- 1.3 x} - 1.3 (9 e^{- 2.6 x})) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Bước 1.2.15.3.1.5.3

Nhân $9$ với $- 1.3$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 ((- 1.3 - 7.8 e^{- 1.3 x} - 11.7 e^{- 2.6 x}) e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Bước 1.2.15.3.1.6

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 e^{- 1.3 x} - 7.8 e^{- 1.3 x} e^{- 1.3 x} - 11.7 e^{- 2.6 x} e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Bước 1.2.15.3.1.7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.15.3.1.7.1

Nhân $e^{- 1.3 x}$ với $e^{- 1.3 x}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.15.3.1.7.1.1

Di chuyển $e^{- 1.3 x}$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 e^{- 1.3 x} - 7.8 (e^{- 1.3 x} e^{- 1.3 x}) - 11.7 e^{- 2.6 x} e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Bước 1.2.15.3.1.7.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 e^{- 1.3 x} - 7.8 e^{- 1.3 x - 1.3 x} - 11.7 e^{- 2.6 x} e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Bước 1.2.15.3.1.7.1.3

Trừ $1.3 x$ khỏi $- 1.3 x$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 e^{- 1.3 x} - 7.8 e^{- 2.6 x} - 11.7 e^{- 2.6 x} e^{- 1.3 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Bước 1.2.15.3.1.7.2

Nhân $e^{- 2.6 x}$ với $e^{- 1.3 x}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.15.3.1.7.2.1

Di chuyển $e^{- 1.3 x}$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 e^{- 1.3 x} - 7.8 e^{- 2.6 x} - 11.7 (e^{- 1.3 x} e^{- 2.6 x})) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Bước 1.2.15.3.1.7.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 e^{- 1.3 x} - 7.8 e^{- 2.6 x} - 11.7 e^{- 1.3 x - 2.6 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Bước 1.2.15.3.1.7.2.3

Trừ $2.6 x$ khỏi $- 1.3 x$ .

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 e^{- 1.3 x} - 7.8 e^{- 2.6 x} - 11.7 e^{- 3.9 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Bước 1.2.15.3.1.8

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$f'' (x) = \frac{93.6 (- 1.3 e^{- 1.3 x}) + 93.6 (- 7.8 e^{- 2.6 x}) + 93.6 (- 11.7 e^{- 3.9 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Bước 1.2.15.3.1.9

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.15.3.1.9.1

Nhân $- 1.3$ với $93.6$ .

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} + 93.6 (- 7.8 e^{- 2.6 x}) + 93.6 (- 11.7 e^{- 3.9 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Bước 1.2.15.3.1.9.2

Nhân $- 7.8$ với $93.6$ .

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 730.08 e^{- 2.6 x} + 93.6 (- 11.7 e^{- 3.9 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Bước 1.2.15.3.1.9.3

Nhân $- 11.7$ với $93.6$ .

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 730.08 e^{- 2.6 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} \cdot 1) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Bước 1.2.15.3.1.10

Nhân $7.8$ với $1$ .

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 730.08 e^{- 2.6 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x}) + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Bước 1.2.15.3.1.11

Nhân $7.8$ với $93.6$ .

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 730.08 e^{- 2.6 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 730.08 e^{- 2.6 x} + 93.6 (7.8 e^{- 2.6 x} (3 e^{- 1.3 x}))}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Bước 1.2.15.3.1.12

Nhân $e^{- 2.6 x}$ với $e^{- 1.3 x}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.15.3.1.12.1

Di chuyển $e^{- 1.3 x}$ .

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 730.08 e^{- 2.6 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 730.08 e^{- 2.6 x} + 93.6 (7.8 (e^{- 1.3 x} e^{- 2.6 x}) \cdot 3)}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Bước 1.2.15.3.1.12.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 730.08 e^{- 2.6 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 730.08 e^{- 2.6 x} + 93.6 (7.8 e^{- 1.3 x - 2.6 x} \cdot 3)}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Bước 1.2.15.3.1.12.3

Trừ $2.6 x$ khỏi $- 1.3 x$ .

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 730.08 e^{- 2.6 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 730.08 e^{- 2.6 x} + 93.6 (7.8 e^{- 3.9 x} \cdot 3)}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Bước 1.2.15.3.1.13

Nhân $3$ với $7.8$ .

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 730.08 e^{- 2.6 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 730.08 e^{- 2.6 x} + 93.6 (23.4 e^{- 3.9 x})}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Bước 1.2.15.3.1.14

Nhân $23.4$ với $93.6$ .

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 730.08 e^{- 2.6 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 730.08 e^{- 2.6 x} + 2190.24 e^{- 3.9 x}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Bước 1.2.15.3.2

Cộng $- 730.08 e^{- 2.6 x}$ và $730.08 e^{- 2.6 x}$ .

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} + 0 e^{- 2.6 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 2190.24 e^{- 3.9 x}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Bước 1.2.15.3.3

Nhân $0$ với $e^{- 2.6 x}$ .

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} + 0 - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 2190.24 e^{- 3.9 x}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Bước 1.2.15.3.4

Cộng $- 121.68 e^{- 1.3 x}$ và $0$ .

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} - 1095.12 e^{- 3.9 x} + 2190.24 e^{- 3.9 x}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Bước 1.2.15.3.5

Cộng $- 1095.12 e^{- 3.9 x}$ và $2190.24 e^{- 3.9 x}$ .

$f'' (x) = \frac{- 121.68 e^{- 1.3 x} + 1095.12 e^{- 3.9 x}}{{(1 + 3 e^{- 1.3 x})}^{4}}$

Bước 1.2.15.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$f'' (x) = \frac{1095.12 e^{- 3.9 x} - 121.68 e^{- 1.3 x}}{{(3 e^{- 1.3 x} + 1)}^{4}}$

Bước 1.2.15.5

Đưa $121.68$ ra ngoài $1095.12 e^{- 3.9 x} - 121.68 e^{- 1.3 x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.15.5.1

Đưa $121.68$ ra ngoài $1095.12 e^{- 3.9 x}$ .

$f'' (x) = \frac{121.68 (9 e^{- 3.9 x}) - 121.68 e^{- 1.3 x}}{{(3 e^{- 1.3 x} + 1)}^{4}}$

Bước 1.2.15.5.2

Đưa $121.68$ ra ngoài $- 121.68 e^{- 1.3 x}$ .

$f'' (x) = \frac{121.68 (9 e^{- 3.9 x}) + 121.68 (- e^{- 1.3 x})}{{(3 e^{- 1.3 x} + 1)}^{4}}$

Bước 1.2.15.5.3

Đưa $121.68$ ra ngoài $121.68 (9 e^{- 3.9 x}) + 121.68 (- e^{- 1.3 x})$ .

$f'' (x) = \frac{121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x})}{{(3 e^{- 1.3 x} + 1)}^{4}}$

Bước 1.3

Đạo hàm bậc hai của $f (x)$ đối với $x$ là $\frac{121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x})}{{(3 e^{- 1.3 x} + 1)}^{4}}$ .

$\frac{121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x})}{{(3 e^{- 1.3 x} + 1)}^{4}}$

Bước 2

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ sau đó giải phương trình $\frac{121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x})}{{(3 e^{- 1.3 x} + 1)}^{4}} = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đặt đạo hàm bậc hai bằng $0$ .

$\frac{121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x})}{{(3 e^{- 1.3 x} + 1)}^{4}} = 0$

Bước 2.2

Cho tử bằng không.

$121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x}) = 0$

Bước 2.3

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x}) = 0$ cho $121.68$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Chia mỗi số hạng trong $121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x}) = 0$ cho $121.68$ .

$\frac{121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x})}{121.68} = \frac{0}{121.68}$

Bước 2.3.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $121.68$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{121.68 (9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x})}{121.68} = \frac{0}{121.68}$

Bước 2.3.1.2.1.2

Chia $9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x}$ cho $1$ .

$9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x} = \frac{0}{121.68}$

Bước 2.3.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.3.1

Chia $0$ cho $121.68$ .

$9 e^{- 3.9 x} - e^{- 1.3 x} = 0$

Bước 2.3.2

Di chuyển $- e^{- 1.3 x}$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng nó vào cả hai vế.

$9 e^{- 3.9 x} = e^{- 1.3 x}$

Bước 2.3.3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (9 e^{- 3.9 x}) = \ln (e^{- 1.3 x})$

Bước 2.3.4

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.4.1

Viết lại $\ln (9 e^{- 3.9 x})$ ở dạng $\ln (9) + \ln (e^{- 3.9 x})$ .

$\ln (9) + \ln (e^{- 3.9 x}) = \ln (e^{- 1.3 x})$

Bước 2.3.4.2

Khai triển $\ln (e^{- 3.9 x})$ bằng cách di chuyển $- 3.9 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (9) - 3.9 x \ln (e) = \ln (e^{- 1.3 x})$

Bước 2.3.4.3

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\ln (9) - 3.9 x \cdot 1 = \ln (e^{- 1.3 x})$

Bước 2.3.4.4

Nhân $- 3.9$ với $1$ .

$\ln (9) - 3.9 x = \ln (e^{- 1.3 x})$

Bước 2.3.5

Khai triển vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.5.1

Khai triển $\ln (e^{- 1.3 x})$ bằng cách di chuyển $- 1.3 x$ ra bên ngoài lôgarit.

$\ln (9) - 3.9 x = - 1.3 x \ln (e)$

Bước 2.3.5.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$\ln (9) - 3.9 x = - 1.3 x \cdot 1$

Bước 2.3.5.3

Nhân $- 1.3$ với $1$ .

$\ln (9) - 3.9 x = - 1.3 x$

Bước 2.3.6

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.6.1

Cộng $1.3 x$ cho cả hai vế của phương trình.

$\ln (9) - 3.9 x + 1.3 x = 0$

Bước 2.3.6.2

Cộng $- 3.9 x$ và $1.3 x$ .

$\ln (9) - 2.6 x = 0$

Bước 2.3.7

Trừ $\ln (9)$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 2.6 x = - \ln (9)$

Bước 2.3.8

Chia mỗi số hạng trong $- 2.6 x = - \ln (9)$ cho $- 2.6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.8.1

Chia mỗi số hạng trong $- 2.6 x = - \ln (9)$ cho $- 2.6$ .

$\frac{- 2.6 x}{- 2.6} = \frac{- \ln (9)}{- 2.6}$

Bước 2.3.8.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.8.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 2.6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.8.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2.6 x}{- 2.6} = \frac{- \ln (9)}{- 2.6}$

Bước 2.3.8.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- \ln (9)}{- 2.6}$

Bước 2.3.8.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.8.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$x = \frac{\ln (9)}{2.6}$

Bước 2.3.8.3.2

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (9)}{2.6}$

Bước 2.3.8.3.3

Logarit cơ số $2.71828182$ của $9$ xấp xỉ bằng $2.19722457$ .

$x = \frac{2.19722457}{2.6}$

Bước 2.3.8.3.4

Chia $2.19722457$ cho $2.6$ .

$x = 0.84508637$

Bước 3

Tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bậc hai là $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay $0.84508637$ trong $f (x) = \frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x}}$ để tìm giá trị của $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Thay thế biến $x$ bằng $0.84508637$ trong biểu thức.

$f (0.84508637) = \frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 \cdot 0.84508637}}$

Bước 3.1.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1

Nhân $- 1.3$ với $0.84508637$ .

$f (0.84508637) = \frac{24}{1 + 3 e^{- 1.09861228}}$

Bước 3.1.2.1.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (0.84508637) = \frac{24}{1 + 3 (\frac{1}{e^{1.09861228}})}$

Bước 3.1.2.1.3

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{e^{1.09861228}}$ .

$f (0.84508637) = \frac{24}{1 + \frac{3}{e^{1.09861228}}}$

Bước 3.1.2.1.4

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f (0.84508637) = \frac{24}{\frac{e^{1.09861228}}{e^{1.09861228}} + \frac{3}{e^{1.09861228}}}$

Bước 3.1.2.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f (0.84508637) = \frac{24}{\frac{e^{1.09861228} + 3}{e^{1.09861228}}}$

Bước 3.1.2.2

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f (0.84508637) = 24 (\frac{e^{1.09861228}}{e^{1.09861228} + 3})$

Bước 3.1.2.3

Kết hợp $24$ và $\frac{e^{1.09861228}}{e^{1.09861228} + 3}$ .

$f (0.84508637) = \frac{24 e^{1.09861228}}{e^{1.09861228} + 3}$

Bước 3.1.2.4

Câu trả lời cuối cùng là $\frac{24 e^{1.09861228}}{e^{1.09861228} + 3}$ .

$\frac{24 e^{1.09861228}}{e^{1.09861228} + 3}$

Bước 3.2

Tìm điểm bằng cách thay thế $0.84508637$ trong $f (x) = \frac{24}{1 + 3 e^{- 1.3 x}}$ là $(0.84508637, \frac{24 e^{1.09861228}}{e^{1.09861228} + 3})$ . Điểm này có thể là một điểm uốn.

$(0.84508637, \frac{24 e^{1.09861228}}{e^{1.09861228} + 3})$

Bước 4

Tách $(- \infty, \infty)$ thành các khoảng xung quanh các điểm có khả năng là các điểm uốn.

$(- \infty, 0.84508637) \cup (0.84508637, \infty)$

Bước 5

Thay một giá trị từ khoảng $(- \infty, 0.84508637)$ vào đạo hàm bậc hai để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế biến $x$ bằng $0.74508637$ trong biểu thức.

$f'' (0.74508637) = \frac{121.68 (9 e^{- 3.9 \cdot 0.74508637} - e^{- 1.3 \cdot 0.74508637})}{{(3 e^{- 1.3 \cdot 0.74508637} + 1)}^{4}}$

Bước 5.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $121.68$ với $9 e^{- 3.9 \cdot 0.74508637} - e^{- 1.3 \cdot 0.74508637}$ .

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177}{{(3 e^{- 1.3 \cdot 0.74508637} + 1)}^{4}}$

Bước 5.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Nhân $- 1.3$ với $0.74508637$ .

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177}{{(3 e^{- 0.96861228} + 1)}^{4}}$

Bước 5.2.2.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177}{{(3 (\frac{1}{e^{0.96861228}}) + 1)}^{4}}$

Bước 5.2.2.3

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{e^{0.96861228}}$ .

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177}{{(\frac{3}{e^{0.96861228}} + 1)}^{4}}$

Bước 5.2.2.4

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177}{{(\frac{3}{e^{0.96861228}} + \frac{e^{0.96861228}}{e^{0.96861228}})}^{4}}$

Bước 5.2.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177}{{(\frac{3 + e^{0.96861228}}{e^{0.96861228}})}^{4}}$

Bước 5.2.2.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3 + e^{0.96861228}}{e^{0.96861228}}$ .

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177}{\frac{{(3 + e^{0.96861228})}^{4}}{{(e^{0.96861228})}^{4}}}$

Bước 5.2.2.7

Nhân các số mũ trong ${(e^{0.96861228})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177}{\frac{{(3 + e^{0.96861228})}^{4}}{e^{0.96861228 \cdot 4}}}$

Bước 5.2.2.7.2

Nhân $0.96861228$ với $4$ .

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177}{\frac{{(3 + e^{0.96861228})}^{4}}{e^{3.87444915}}}$

Bước 5.2.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f'' (0.74508637) = 13.71546177 (\frac{e^{3.87444915}}{{(3 + e^{0.96861228})}^{4}})$

Bước 5.2.4

Nhân $13.71546177 \frac{e^{3.87444915}}{{(3 + e^{0.96861228})}^{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.4.1

Kết hợp $13.71546177$ và $\frac{e^{3.87444915}}{{(3 + e^{0.96861228})}^{4}}$ .

$f'' (0.74508637) = \frac{13.71546177 e^{3.87444915}}{{(3 + e^{0.96861228})}^{4}}$

Bước 5.2.4.2

Nhân $13.71546177$ với $e^{3.87444915}$ .

$f'' (0.74508637) = \frac{660.48403172}{{(3 + e^{0.96861228})}^{4}}$

Bước 5.2.5

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$f'' (0.74508637) = \frac{660.48403172}{{(3 + {2.71828182}^{0.96861228})}^{4}}$

Bước 5.2.6

Nâng $2.71828182$ lên lũy thừa $0.96861228$ .

$f'' (0.74508637) = \frac{660.48403172}{{(3 + 2.63428629)}^{4}}$

Bước 5.2.7

Cộng $3$ và $2.63428629$ .

$f'' (0.74508637) = \frac{660.48403172}{{5.63428629}^{4}}$

Bước 5.2.8

Nâng $5.63428629$ lên lũy thừa $4$ .

$f'' (0.74508637) = \frac{660.48403172}{1007.75658204}$

Bước 5.2.9

Chia $660.48403172$ cho $1007.75658204$ .

$f'' (0.74508637) = 0.65540036$

Bước 5.2.10

Câu trả lời cuối cùng là $0.65540036$ .

$0.65540036$

Bước 5.3

Tại $0.74508637$ , đạo hàm bậc hai là $0.65540036$ . Vì số này dương, đạo hàm bậc hai tăng trên khoảng $(- \infty, 0.84508637)$ .

Tăng trên $(- \infty, 0.84508637)$ vì $f'' (x) > 0$

Bước 6

Thay một giá trị từ khoảng $(0.84508637, \infty)$ vào đạo hàm bậc hai để xác định xem hàm số tăng hay giảm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế biến $x$ bằng $0.94508637$ trong biểu thức.

$f'' (0.94508637) = \frac{121.68 (9 e^{- 3.9 \cdot 0.94508637} - e^{- 1.3 \cdot 0.94508637})}{{(3 e^{- 1.3 \cdot 0.94508637} + 1)}^{4}}$

Bước 6.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Nhân $121.68$ với $9 e^{- 3.9 \cdot 0.94508637} - e^{- 1.3 \cdot 0.94508637}$ .

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384}{{(3 e^{- 1.3 \cdot 0.94508637} + 1)}^{4}}$

Bước 6.2.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Nhân $- 1.3$ với $0.94508637$ .

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384}{{(3 e^{- 1.22861228} + 1)}^{4}}$

Bước 6.2.2.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384}{{(3 (\frac{1}{e^{1.22861228}}) + 1)}^{4}}$

Bước 6.2.2.3

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{e^{1.22861228}}$ .

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384}{{(\frac{3}{e^{1.22861228}} + 1)}^{4}}$

Bước 6.2.2.4

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384}{{(\frac{3}{e^{1.22861228}} + \frac{e^{1.22861228}}{e^{1.22861228}})}^{4}}$

Bước 6.2.2.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384}{{(\frac{3 + e^{1.22861228}}{e^{1.22861228}})}^{4}}$

Bước 6.2.2.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3 + e^{1.22861228}}{e^{1.22861228}}$ .

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384}{\frac{{(3 + e^{1.22861228})}^{4}}{{(e^{1.22861228})}^{4}}}$

Bước 6.2.2.7

Nhân các số mũ trong ${(e^{1.22861228})}^{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384}{\frac{{(3 + e^{1.22861228})}^{4}}{e^{1.22861228 \cdot 4}}}$

Bước 6.2.2.7.2

Nhân $1.22861228$ với $4$ .

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384}{\frac{{(3 + e^{1.22861228})}^{4}}{e^{4.91444915}}}$

Bước 6.2.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$f'' (0.94508637) = - 8.15412384 \frac{e^{4.91444915}}{{(3 + e^{1.22861228})}^{4}}$

Bước 6.2.4

Nhân $- 8.15412384 \frac{e^{4.91444915}}{{(3 + e^{1.22861228})}^{4}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.4.1

Kết hợp $- 8.15412384$ và $\frac{e^{4.91444915}}{{(3 + e^{1.22861228})}^{4}}$ .

$f'' (0.94508637) = \frac{- 8.15412384 e^{4.91444915}}{{(3 + e^{1.22861228})}^{4}}$

Bước 6.2.4.2

Nhân $- 8.15412384$ với $e^{4.91444915}$ .

$f'' (0.94508637) = \frac{- 1110.95240355}{{(3 + e^{1.22861228})}^{4}}$

Bước 6.2.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$f'' (0.94508637) = - \frac{1110.95240355}{{(3 + e^{1.22861228})}^{4}}$

Bước 6.2.6

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$f'' (0.94508637) = - \frac{1110.95240355}{{(3 + {2.71828182}^{1.22861228})}^{4}}$

Bước 6.2.7

Nâng $2.71828182$ lên lũy thừa $1.22861228$ .

$f'' (0.94508637) = - \frac{1110.95240355}{{(3 + 3.41648514)}^{4}}$

Bước 6.2.8

Cộng $3$ và $3.41648514$ .

$f'' (0.94508637) = - \frac{1110.95240355}{{6.41648514}^{4}}$

Bước 6.2.9

Nâng $6.41648514$ lên lũy thừa $4$ .

$f'' (0.94508637) = - \frac{1110.95240355}{1695.07443516}$

Bước 6.2.10

Chia $1110.95240355$ cho $1695.07443516$ .

$f'' (0.94508637) = - 1 \cdot 0.65540036$

Bước 6.2.11

Nhân $- 1$ với $0.65540036$ .

$f'' (0.94508637) = - 0.65540036$

Bước 6.2.12

Câu trả lời cuối cùng là $- 0.65540036$ .

$- 0.65540036$

Bước 6.3

Tại $0.94508637$ , đạo hàm bậc hai là $- 0.65540036$ . Bởi vì đây là số âm, đạo hàm bậc hai giảm trên khoảng $(0.84508637, \infty)$

Giảm trên $(0.84508637, \infty)$ vì $f'' (x) < 0$

Bước 7

Điểm uốn là điểm nằm trên đường cong mà tại đó độ lõm đổi dấu từ cộng sang trừ hoặc từ trừ sang cộng. Điểm uốn trong trường hợp này là $(0.84508637, \frac{24 e^{1.09861228}}{e^{1.09861228} + 3})$ .

$(0.84508637, \frac{24 e^{1.09861228}}{e^{1.09861228} + 3})$

Bước 8