Đại số Ví dụ

$2 \sqrt{2} (\cos (135) + i \sin (135))$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

$2 \sqrt{2} (- \cos (45) + i \sin (135))$

Bước 1.2

Giá trị chính xác của $\cos (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (135))$

Bước 1.3

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (45))$

Bước 1.4

Giá trị chính xác của $\sin (45)$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 1.5

Kết hợp $i$ và $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ vào tử số.

$2 \sqrt{2} \frac{- \sqrt{2}}{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{2}$ .

$2 (\sqrt{2}) \frac{- \sqrt{2}}{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \sqrt{2} \frac{- \sqrt{2}}{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 2.2.4

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{2} (- \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 4

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 6

Cộng $1$ và $1$ .

$- {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 7

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{2}$ .

$- {\sqrt{2}}^{2} + 2 (\sqrt{2}) \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 7.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$- {\sqrt{2}}^{2} + 2 \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 7.3

Viết lại biểu thức.

$- {\sqrt{2}}^{2} + \sqrt{2} (i \sqrt{2})$

Bước 8

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- {\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} i$

Bước 9

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- {\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} i$

Bước 10

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- {\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{1 + 1} i$

Bước 11

Cộng $1$ và $1$ .

$- {\sqrt{2}}^{2} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Bước 12

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Bước 12.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Bước 12.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- 2^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Bước 12.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 2^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Bước 12.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$- 2^{1} + {\sqrt{2}}^{2} i$

Bước 12.1.5

Tính số mũ.

$- 1 \cdot 2 + {\sqrt{2}}^{2} i$

Bước 12.2

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2 + {\sqrt{2}}^{2} i$

Bước 12.3

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

Bước 12.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 2 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

Bước 12.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- 2 + 2^{\frac{2}{2}} i$

Bước 12.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 2 + 2^{\frac{2}{2}} i$

Bước 12.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$- 2 + 2^{1} i$

Bước 12.3.5

Tính số mũ.

$- 2 + 2 i$