Đại số Ví dụ

$7 - 2 z - 4 (z^{3} - \frac{z^{3} + 4 z^{2} + 11 z + 14}{z + 2})$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để viết $z^{3}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{z + 2}{z + 2}$ .

$7 - 2 z - 4 (\frac{z^{3} (z + 2)}{z + 2} - \frac{z^{3} + 4 z^{2} + 11 z + 14}{z + 2})$

Bước 1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{3} (z + 2) - (z^{3} + 4 z^{2} + 11 z + 14)}{z + 2}$

Bước 1.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{3} z + z^{3} \cdot 2 - (z^{3} + 4 z^{2} + 11 z + 14)}{z + 2}$

Bước 1.3.2

Nhân $z^{3}$ với $z$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Nhân $z^{3}$ với $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1.1

Nâng $z$ lên lũy thừa $1$ .

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{3} z^{1} + z^{3} \cdot 2 - (z^{3} + 4 z^{2} + 11 z + 14)}{z + 2}$

Bước 1.3.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{3 + 1} + z^{3} \cdot 2 - (z^{3} + 4 z^{2} + 11 z + 14)}{z + 2}$

Bước 1.3.2.2

Cộng $3$ và $1$ .

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{4} + z^{3} \cdot 2 - (z^{3} + 4 z^{2} + 11 z + 14)}{z + 2}$

Bước 1.3.3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $z^{3}$ .

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{4} + 2 \cdot z^{3} - (z^{3} + 4 z^{2} + 11 z + 14)}{z + 2}$

Bước 1.3.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{4} + 2 z^{3} - z^{3} - (4 z^{2}) - (11 z) - 1 \cdot 14}{z + 2}$

Bước 1.3.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.5.1

Nhân $4$ với $- 1$ .

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{4} + 2 z^{3} - z^{3} - 4 z^{2} - (11 z) - 1 \cdot 14}{z + 2}$

Bước 1.3.5.2

Nhân $11$ với $- 1$ .

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{4} + 2 z^{3} - z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 1 \cdot 14}{z + 2}$

Bước 1.3.5.3

Nhân $- 1$ với $14$ .

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{4} + 2 z^{3} - z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 14}{z + 2}$

Bước 1.3.6

Trừ $z^{3}$ khỏi $2 z^{3}$ .

$7 - 2 z - 4 \frac{z^{4} + z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 14}{z + 2}$

Bước 1.4

Kết hợp $- 4$ và $\frac{z^{4} + z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 14}{z + 2}$ .

$7 - 2 z + \frac{- 4 (z^{4} + z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 14)}{z + 2}$

Bước 1.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$7 - 2 z - \frac{4 (z^{4} + z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 14)}{z + 2}$

Bước 2

Để viết $7$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{z + 2}{z + 2}$ .

$- 2 z + \frac{7 (z + 2)}{z + 2} - \frac{4 (z^{4} + z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 14)}{z + 2}$

Bước 3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$- 2 z + \frac{7 (z + 2) - 4 (z^{4} + z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 14)}{z + 2}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 2 z + \frac{7 z + 7 \cdot 2 - 4 (z^{4} + z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 14)}{z + 2}$

Bước 4.2

Nhân $7$ với $2$ .

$- 2 z + \frac{7 z + 14 - 4 (z^{4} + z^{3} - 4 z^{2} - 11 z - 14)}{z + 2}$

Bước 4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 2 z + \frac{7 z + 14 - 4 z^{4} - 4 z^{3} - 4 (- 4 z^{2}) - 4 (- 11 z) - 4 \cdot - 14}{z + 2}$

Bước 4.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân $- 4$ với $- 4$ .

$- 2 z + \frac{7 z + 14 - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} - 4 (- 11 z) - 4 \cdot - 14}{z + 2}$

Bước 4.4.2

Nhân $- 11$ với $- 4$ .

$- 2 z + \frac{7 z + 14 - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 44 z - 4 \cdot - 14}{z + 2}$

Bước 4.4.3

Nhân $- 4$ với $- 14$ .

$- 2 z + \frac{7 z + 14 - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 44 z + 56}{z + 2}$

Bước 4.5

Cộng $7 z$ và $44 z$ .

$- 2 z + \frac{14 - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 51 z + 56}{z + 2}$

Bước 4.6

Cộng $14$ và $56$ .

$- 2 z + \frac{- 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 51 z + 70}{z + 2}$

Bước 5

Để viết $- 2 z$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{z + 2}{z + 2}$ .

$- 2 z \cdot \frac{z + 2}{z + 2} + \frac{- 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 51 z + 70}{z + 2}$

Bước 6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp $- 2 z$ và $\frac{z + 2}{z + 2}$ .

$\frac{- 2 z (z + 2)}{z + 2} + \frac{- 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 51 z + 70}{z + 2}$

Bước 6.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 2 z (z + 2) - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 51 z + 70}{z + 2}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 2 z \cdot z - 2 z \cdot 2 - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 51 z + 70}{z + 2}$

Bước 7.2

Nhân $z$ với $z$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Di chuyển $z$ .

$\frac{- 2 (z \cdot z) - 2 z \cdot 2 - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 51 z + 70}{z + 2}$

Bước 7.2.2

Nhân $z$ với $z$ .

$\frac{- 2 z^{2} - 2 z \cdot 2 - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 51 z + 70}{z + 2}$

Bước 7.3

Nhân $2$ với $- 2$ .

$\frac{- 2 z^{2} - 4 z - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 16 z^{2} + 51 z + 70}{z + 2}$

Bước 7.4

Cộng $- 2 z^{2}$ và $16 z^{2}$ .

$\frac{- 4 z - 4 z^{4} - 4 z^{3} + 14 z^{2} + 51 z + 70}{z + 2}$

Bước 7.5

Cộng $- 4 z$ và $51 z$ .

$\frac{- 4 z^{4} - 4 z^{3} + 14 z^{2} + 47 z + 70}{z + 2}$

Bước 8

Rút gọn bằng cách đặt thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 4 z^{4}$ .

$\frac{- (4 z^{4}) - 4 z^{3} + 14 z^{2} + 47 z + 70}{z + 2}$

Bước 8.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 4 z^{3}$ .

$\frac{- (4 z^{4}) - (4 z^{3}) + 14 z^{2} + 47 z + 70}{z + 2}$

Bước 8.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (4 z^{4}) - (4 z^{3})$ .

$\frac{- (4 z^{4} + 4 z^{3}) + 14 z^{2} + 47 z + 70}{z + 2}$

Bước 8.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $14 z^{2}$ .

$\frac{- (4 z^{4} + 4 z^{3}) - (- 14 z^{2}) + 47 z + 70}{z + 2}$

Bước 8.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (4 z^{4} + 4 z^{3}) - (- 14 z^{2})$ .

$\frac{- (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2}) + 47 z + 70}{z + 2}$

Bước 8.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $47 z$ .

$\frac{- (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2}) - (- 47 z) + 70}{z + 2}$

Bước 8.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2}) - (- 47 z)$ .

$\frac{- (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2} - 47 z) + 70}{z + 2}$

Bước 8.8

Viết lại $70$ ở dạng $- 1 (- 70)$ .

$\frac{- (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2} - 47 z) - 1 (- 70)}{z + 2}$

Bước 8.9

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2} - 47 z) - 1 (- 70)$ .

$\frac{- (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2} - 47 z - 70)}{z + 2}$

Bước 8.10

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.10.1

Viết lại $- (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2} - 47 z - 70)$ ở dạng $- 1 (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2} - 47 z - 70)$ .

$\frac{- 1 (4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2} - 47 z - 70)}{z + 2}$

Bước 8.10.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{4 z^{4} + 4 z^{3} - 14 z^{2} - 47 z - 70}{z + 2}$