Đại số Ví dụ

$\int (2 x^{2} + 6 x) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int 2 x^{2} + 6 x d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 2 x^{2} d x + \int 6 x d x$

Bước 3

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$2 \int x^{2} d x + \int 6 x d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 6 x d x$

Bước 5

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $6$ ra khỏi tích phân.

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 6 \int x d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 6 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

$2 (\frac{1}{3}) x^{3} + 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{3} + 6 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 7.2.2

Kết hợp $6$ và $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2}{3} x^{3} + \frac{6}{2} x^{2} + C$

Bước 7.2.3

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2}{3} x^{3} + \frac{2 \cdot 3}{2} x^{2} + C$

Bước 7.2.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2}{3} x^{3} + \frac{2 \cdot 3}{2 (1)} x^{2} + C$

Bước 7.2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{3} x^{3} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1} x^{2} + C$

Bước 7.2.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2}{3} x^{3} + \frac{3}{1} x^{2} + C$

Bước 7.2.3.2.4

Chia $3$ cho $1$ .

$\frac{2}{3} x^{3} + 3 x^{2} + C$