Đại số Ví dụ

$(- 1, \frac{1}{5})$

Bước 1

Để tìm một hàm mũ, $f (x) = a^{x}$ , chứa điểm, đặt $f (x)$ trong hàm thành giá trị $y$ $\frac{1}{5}$ của điểm, và đặt $x$ thành giá trị $x$ $- 1$ của điểm.

$\frac{1}{5} = a^{- 1}$

Bước 2

Giải phương trình để tìm $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $a^{- 1} = \frac{1}{5}$ .

$a^{- 1} = \frac{1}{5}$

Bước 2.2

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a} = \frac{1}{5}$

Bước 2.3

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$a, 5$

Bước 2.3.2

Vì $a, 5$ chứa cả số và biến nên cần thực hiện hai bước để tìm BCNN. Tìm BCNN cho phần số $1, 5$ sau đó tìm BCNN cho phần biến $a^{1}$ .

Bước 2.3.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 2.3.4

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 2.3.5

Vì $5$ không có thừa số nào ngoài $1$ và $5$ .

$5$ là một số nguyên tố

Bước 2.3.6

BCNN của $1, 5$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$5$

Bước 2.3.7

Thừa số cho $a^{1}$ là chính nó $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ xảy ra $1$ lần.

Bước 2.3.8

BCNN của $a^{1}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$a$

Bước 2.3.9

BCNN cho $a, 5$ là phần số $5$ nhân với phần biến.

$5 a$

Bước 2.4

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{a} = \frac{1}{5}$ với $5 a$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{a} = \frac{1}{5}$ với $5 a$ .

$\frac{1}{a} (5 a) = \frac{1}{5} (5 a)$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$5 \frac{1}{a} a = \frac{1}{5} (5 a)$

Bước 2.4.2.2

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{a}$ .

$\frac{5}{a} a = \frac{1}{5} (5 a)$

Bước 2.4.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $a$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{5}{a} a = \frac{1}{5} (5 a)$

Bước 2.4.2.3.2

Viết lại biểu thức.

$5 = \frac{1}{5} (5 a)$

Bước 2.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.3.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $5 a$ .

$5 = \frac{1}{5} (5 (a))$

Bước 2.4.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$5 = \frac{1}{5} (5 a)$

Bước 2.4.3.1.3

Viết lại biểu thức.

$5 = a$

Bước 2.5

Viết lại phương trình ở dạng $a = 5$ .

$a = 5$

Bước 3

Thay từng giá trị cho $a$ trở lại vào hàm số $f (x) = a^{x}$ để tìm từng hàm mũ có thể.

$f (x) = {(5)}^{x}$