Đại số Ví dụ

$f {(y e s)}^{- 1}$

Bước 1

Vì $f$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $f {(y e s)}^{- 1}$ đối với $y$ là $f \frac{d}{d y} [{(y e s)}^{- 1}]$ .

$f \frac{d}{d y} [{(y e s)}^{- 1}]$

Bước 2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng quy tắc chuỗi, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ là $f' (g (y)) g' (y)$ trong đó $f (y) = y^{- 1}$ và $g (y) = y e s$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để áp dụng quy tắc chuỗi, thiết lập $u$ ở dạng $y e s$ .

$f (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d y} [y e s])$

Bước 2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ là $n u^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$f (- u^{- 2} \frac{d}{d y} [y e s])$

Bước 2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $y e s$ .

$f (- {(y e s)}^{- 2} \frac{d}{d y} [y e s])$

Bước 3

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Vì $e s$ không đổi đối với $y$ , nên đạo hàm của $y e s$ đối với $y$ là $e s \frac{d}{d y} [y]$ .

$f (- {(y e s)}^{- 2} (e s \frac{d}{d y} [y]))$

Bước 3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ là $n y^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f (- {(y e s)}^{- 2} (e s \cdot 1))$

Bước 3.3

Nhân $e$ với $1$ .

$f (- {(y e s)}^{- 2} (s \cdot e))$

Bước 4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $y e s$ .

$f (- ({(y e)}^{- 2} s^{- 2}) (s e))$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $y e$ .

$f (- (y^{- 2} e^{- 2} s^{- 2}) (s e))$

Bước 4.3

Kết hợp các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Nâng $e$ lên lũy thừa $1$ .

$f (- y^{- 2} s^{- 2} (s (e^{- 2} e^{1})))$

Bước 4.3.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (- y^{- 2} s^{- 2} (s e^{- 2 + 1}))$

Bước 4.3.3

Cộng $- 2$ và $1$ .

$f (- y^{- 2} s^{- 2} (s e^{- 1}))$

Bước 4.3.4

Nâng $s$ lên lũy thừa $1$ .

$f (- y^{- 2} (s^{1} s^{- 2}) e^{- 1})$

Bước 4.3.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$f (- y^{- 2} s^{1 - 2} e^{- 1})$

Bước 4.3.6

Trừ $2$ khỏi $1$ .

$f (- y^{- 2} s^{- 1} e^{- 1})$

Bước 4.4

Sắp xếp lại các thừa số của $f (- y^{- 2} s^{- 1} e^{- 1})$ .

$- e^{- 1} f s^{- 1} y^{- 2}$

Bước 4.5

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{e} f s^{- 1} y^{- 2}$

Bước 4.6

Kết hợp $f$ và $\frac{1}{e}$ .

$- \frac{f}{e} s^{- 1} y^{- 2}$

Bước 4.7

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{f}{e} \cdot \frac{1}{s} y^{- 2}$

Bước 4.8

Nhân $\frac{1}{s}$ với $\frac{f}{e}$ .

$- \frac{f}{s e} y^{- 2}$

Bước 4.9

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{f}{s e} \cdot \frac{1}{y^{2}}$

Bước 4.10

Nhân $\frac{1}{y^{2}}$ với $\frac{f}{s e}$ .

$- \frac{f}{y^{2} s e}$