Đại số Ví dụ

$\tan (45 - 30)$

Bước 1

Sử dụng công thức hiệu cho tang để rút gọn biểu thức. Công thức nói rằng $\tan (A - B) = \frac{\tan (A) - \tan (B)}{1 + \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Bước 2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{\tan (45) - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giá trị chính xác của $\tan (45)$ là $1$ .

$\frac{1 - \tan (30)}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Bước 3.2

Giá trị chính xác của $\tan (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Bước 3.3

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{\frac{3}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Bước 3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (45) \tan (30)}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giá trị chính xác của $\tan (45)$ là $1$ .

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (30)}$

Bước 4.2

Nhân $\tan (30)$ với $1$ .

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (30)}$

Bước 4.3

Giá trị chính xác của $\tan (30)$ là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Bước 4.4

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{\frac{3}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}}$

Bước 4.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}$

Bước 5

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3 + \sqrt{3}}$

Bước 6

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3 + \sqrt{3}}$

Bước 6.2

Viết lại biểu thức.

$(3 - \sqrt{3}) \frac{1}{3 + \sqrt{3}}$

Bước 7

Nhân $\frac{1}{3 + \sqrt{3}}$ với $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$(3 - \sqrt{3}) (\frac{1}{3 + \sqrt{3}} \cdot \frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}})$

Bước 8

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân $\frac{1}{3 + \sqrt{3}}$ với $\frac{3 - \sqrt{3}}{3 - \sqrt{3}}$ .

$(3 - \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{(3 + \sqrt{3}) (3 - \sqrt{3})}$

Bước 8.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$(3 - \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{9 - 3 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 3 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 8.3

Rút gọn.

$(3 - \sqrt{3}) \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

Bước 8.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 \frac{3 - \sqrt{3}}{6} - \sqrt{3} \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

Bước 8.5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$3 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 (2)} - \sqrt{3} \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

Bước 8.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \frac{3 - \sqrt{3}}{3 \cdot 2} - \sqrt{3} \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

Bước 8.5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \sqrt{3} \frac{3 - \sqrt{3}}{6}$

Bước 8.6

Kết hợp $\frac{3 - \sqrt{3}}{6}$ và $\sqrt{3}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{(3 - \sqrt{3}) \sqrt{3}}{6}$

Bước 9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}$

Bước 9.2

Nhân $- \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{6}$

Bước 9.2.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{6}$

Bước 9.2.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{6}$

Bước 9.2.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}{6}$

Bước 9.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6}$

Bước 9.3.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6}$

Bước 9.3.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Bước 9.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{6}$

Bước 9.3.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3^{1}}{6}$

Bước 9.3.1.5

Tính số mũ.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{6}$

Bước 9.3.2

Nhân $- 1$ với $3$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 \sqrt{3} - 3}{6}$

Bước 9.4

Triệt tiêu thừa số chung của $3 \sqrt{3} - 3$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3}) - 3}{6}$

Bước 9.4.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 3$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3}) + 3 (- 1)}{6}$

Bước 9.4.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (\sqrt{3}) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{6}$

Bước 9.4.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{3 (2)}$

Bước 9.4.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{3 (\sqrt{3} - 1)}{3 \cdot 2}$

Bước 9.4.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{3 - \sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$

Bước 10

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{3 - \sqrt{3} - (\sqrt{3} - 1)}{2}$

Bước 11

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - - 1}{2}$

Bước 11.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{3 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1}{2}$

Bước 12

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Cộng $3$ và $1$ .

$\frac{4 - \sqrt{3} - \sqrt{3}}{2}$

Bước 12.2

Trừ $\sqrt{3}$ khỏi $- \sqrt{3}$ .

$\frac{4 - 2 \sqrt{3}}{2}$

Bước 12.3

Triệt tiêu thừa số chung của $4 - 2 \sqrt{3}$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 \cdot 2 - 2 \sqrt{3}}{2}$

Bước 12.3.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (- \sqrt{3})}{2}$

Bước 12.3.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2) + 2 (- \sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2}$

Bước 12.3.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.3.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 (1)}$

Bước 12.3.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (2 - \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 12.3.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{1}$

Bước 12.3.4.4

Chia $2 - \sqrt{3}$ cho $1$ .

$2 - \sqrt{3}$

Bước 13

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$2 - \sqrt{3}$

Dạng thập phân:

$0.26794919 \dots$