Đại số Ví dụ

$\cot (- \frac{7 π}{12})$

Bước 1

Thay thế $\cot (- \frac{7 π}{12})$ bằng một biểu thức tương đương $\frac{1}{\tan (- \frac{7 π}{12})}$ bằng các đẳng thức cơ bản.

$\frac{1}{\tan (- \frac{7 π}{12})}$

Bước 2

Sử dụng một công thức tổng hoặc công thức hiệu cho mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Đầu tiên, chia một góc thành hai góc nơi các giác trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết. Trong trường hợp này, $- \frac{7 π}{12}$ có thể được chia thành $\frac{π}{4} - \frac{5 π}{6}$ .

$\frac{1}{\tan (\frac{π}{4} - \frac{5 π}{6})}$

Bước 2.2

Sử dụng công thức hiệu cho tang để rút gọn biểu thức. Công thức nói rằng $\tan (A - B) = \frac{\tan (A) - \tan (B)}{1 + \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{1}{\frac{\tan (\frac{π}{4}) - \tan (\frac{5 π}{6})}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{5 π}{6})}}$

Bước 2.3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{1}{\frac{\tan (\frac{π}{4}) - \tan (\frac{5 π}{6})}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{5 π}{6})}}$

Bước 2.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{4})$ là $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 - \tan (\frac{5 π}{6})}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{5 π}{6})}}$

Bước 2.4.2

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì tang âm trong góc phần tư thứ hai.

$\frac{1}{\frac{1 + \tan (\frac{π}{6})}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{5 π}{6})}}$

Bước 2.4.3

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{6})$ là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1}{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{5 π}{6})}}$

Bước 2.4.4

Nhân $- - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{1}{\frac{1 + 1 (\frac{\sqrt{3}}{3})}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{5 π}{6})}}$

Bước 2.4.4.2

Nhân $\frac{\sqrt{3}}{3}$ với $1$ .

$\frac{1}{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{5 π}{6})}}$

Bước 2.4.5

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{1}{\frac{\frac{3}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{5 π}{6})}}$

Bước 2.4.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{π}{4}) \tan (\frac{5 π}{6})}}$

Bước 2.5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{4})$ là $1$ .

$\frac{1}{\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{1 + 1 \tan (\frac{5 π}{6})}}$

Bước 2.5.2

Nhân $\tan (\frac{5 π}{6})$ với $1$ .

$\frac{1}{\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{1 + \tan (\frac{5 π}{6})}}$

Bước 2.5.3

$\frac{1}{\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{1 - \tan (\frac{π}{6})}}$

Bước 2.5.4

Giá trị chính xác của $\tan (\frac{π}{6})$ là $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{1}{\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}}$

Bước 2.5.5

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\frac{1}{\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{\frac{3}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3}}}$

Bước 2.5.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{\frac{\frac{3 + \sqrt{3}}{3}}{\frac{3 - \sqrt{3}}{3}}}$

Bước 2.6

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\frac{1}{\frac{3 + \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3 - \sqrt{3}}}$

Bước 2.7

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\frac{3 + \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{3 - \sqrt{3}}}$

Bước 2.7.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{(3 + \sqrt{3}) (\frac{1}{3 - \sqrt{3}})}$

Bước 2.8

Nhân $\frac{1}{3 - \sqrt{3}}$ với $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{(3 + \sqrt{3}) (\frac{1}{3 - \sqrt{3}} \cdot \frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}})}$

Bước 2.9

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.1

Nhân $\frac{1}{3 - \sqrt{3}}$ với $\frac{3 + \sqrt{3}}{3 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{(3 + \sqrt{3}) (\frac{3 + \sqrt{3}}{(3 - \sqrt{3}) (3 + \sqrt{3})})}$

Bước 2.9.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{1}{(3 + \sqrt{3}) (\frac{3 + \sqrt{3}}{9 + 3 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}})}$

Bước 2.9.3

Rút gọn.

$\frac{1}{(3 + \sqrt{3}) (\frac{3 + \sqrt{3}}{6})}$

Bước 2.9.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{3 (\frac{3 + \sqrt{3}}{6}) + \sqrt{3} (\frac{3 + \sqrt{3}}{6})}$

Bước 2.9.5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.9.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{1}{3 (\frac{3 + \sqrt{3}}{3 (2)}) + \sqrt{3} (\frac{3 + \sqrt{3}}{6})}$

Bước 2.9.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{3 (\frac{3 + \sqrt{3}}{3 \cdot 2}) + \sqrt{3} (\frac{3 + \sqrt{3}}{6})}$

Bước 2.9.5.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3} (\frac{3 + \sqrt{3}}{6})}$

Bước 2.9.6

Kết hợp $\sqrt{3}$ và $\frac{3 + \sqrt{3}}{6}$ .

$\frac{1}{\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{3})}{6}}$

Bước 2.10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}$

Bước 2.10.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $\sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{6}}$

Bước 2.10.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{1}{\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{6}}$

Bước 2.10.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.4.1

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{1}{\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{9}}{6}}$

Bước 2.10.4.2

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{6}}$

Bước 2.10.4.3

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{1}{\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 \sqrt{3} + 3}{6}}$

Bước 2.10.5

Triệt tiêu thừa số chung của $3 \sqrt{3} + 3$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 (\sqrt{3}) + 3}{6}}$

Bước 2.10.5.2

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\frac{1}{\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 (\sqrt{3}) + 3 (1)}{6}}$

Bước 2.10.5.3

Đưa $3$ ra ngoài $3 (\sqrt{3}) + 3 (1)$ .

$\frac{1}{\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{6}}$

Bước 2.10.5.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.10.5.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$\frac{1}{\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{3 (2)}}$

Bước 2.10.5.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{3 (\sqrt{3} + 1)}{3 \cdot 2}}$

Bước 2.10.5.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\frac{3 + \sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} + 1}{2}}$

Bước 2.11

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{1}{\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1}{2}}$

Bước 2.11.2

Cộng $3$ và $1$ .

$\frac{1}{\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2}}$

Bước 2.11.3

Cộng $\sqrt{3}$ và $\sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}}$

Bước 2.11.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4 + 2 \sqrt{3}$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{2}}$

Bước 2.11.4.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{2}}$

Bước 2.11.4.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{1}{\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2}}$

Bước 2.11.4.4

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.11.4.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$\frac{1}{\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (1)}}$

Bước 2.11.4.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 1}}$

Bước 2.11.4.4.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\frac{2 + \sqrt{3}}{1}}$

Bước 2.11.4.4.4

Chia $2 + \sqrt{3}$ cho $1$ .

$\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ với $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

Bước 3.2

Nhân $\frac{1}{2 + \sqrt{3}}$ với $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}$

Bước 3.3

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 3.4

Rút gọn.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{1}$

Bước 3.5

Chia $2 - \sqrt{3}$ cho $1$ .

$2 - \sqrt{3}$

Bước 4

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$2 - \sqrt{3}$

Dạng thập phân:

$0.26794919 \dots$