Đại số Ví dụ

$f (x) = {({1.25}^{\frac{x}{4}})}^{16}$

Bước 1

Có thể tìm hàm số $F (x)$ bằng cách tìm tích phân bất định của đạo hàm $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Bước 2

Lập tích phân để giải.

$F (x) = \int {({1.25}^{\frac{x}{4}})}^{16} d x$

Bước 3

Nhân các số mũ trong ${({1.25}^{\frac{x}{4}})}^{16}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {1.25}^{\frac{x}{4} \cdot 16} d x$

Bước 3.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$\int {1.25}^{\frac{x}{4} \cdot (4 (4))} d x$

Bước 3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\int {1.25}^{\frac{x}{4} \cdot (4 \cdot 4)} d x$

Bước 3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\int {1.25}^{x \cdot 4} d x$

Bước 3.3

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $x$ .

$\int {1.25}^{4 x} d x$

Bước 4

Giả sử $u = 4 x$ . Sau đó $d u = 4 d x$ , nên $\frac{1}{4} d u = d x$ . Viết lại bằng $u$ và $d$ $u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Hãy đặt $u = 4 x$ . Tìm $\frac{d u}{d x}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Tính đạo hàm $4 x$ .

$\frac{d}{d x} [4 x]$

Bước 4.1.2

Vì $4$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $4 x$ đối với $x$ là $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 4.1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$4 \cdot 1$

Bước 4.1.4

Nhân $4$ với $1$ .

$4$

Bước 4.2

Viết lại bài tập bằng cách dùng $u$ và $d u$ .

$\int {1.25}^{u} \cdot \frac{1}{4} d u$

Bước 5

Kết hợp ${1.25}^{u}$ và $\frac{1}{4}$ .

$\int \frac{{1.25}^{u}}{4} d u$

Bước 6

Vì $\frac{1}{4}$ không đổi đối với $u$ , hãy di chuyển $\frac{1}{4}$ ra khỏi tích phân.

$\frac{1}{4} \int {1.25}^{u} d u$

Bước 7

Tích phân của ${1.25}^{u}$ đối với $u$ là $\frac{{1.25}^{u}}{\ln (1.25)}$ .

$\frac{1}{4} (\frac{{1.25}^{u}}{\ln (1.25)} + C)$

Bước 8

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Viết lại $\frac{1}{4} (\frac{{1.25}^{u}}{\ln (1.25)} + C)$ ở dạng $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\ln (1.25)} \cdot {1.25}^{u} + C$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{\ln (1.25)} \cdot {1.25}^{u} + C$

Bước 8.2

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{1}{\ln (1.25)}$ .

$\frac{1}{4 \ln (1.25)} \cdot {1.25}^{u} + C$

Bước 9

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $4 x$ .

$\frac{1}{4 \ln (1.25)} \cdot {1.25}^{4 x} + C$

Bước 10

Câu trả lời là nguyên hàm của hàm số $f (x) = {({1.25}^{\frac{x}{4}})}^{16}$ .

$F (x) =$ $\frac{1}{4 \ln (1.25)} \cdot {1.25}^{4 x} + C$