Đại số Ví dụ

$\int (3 x^{2} + 2 x) d x$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int 3 x^{2} + 2 x d x$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 3 x^{2} d x + \int 2 x d x$

Bước 3

Vì $3$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int x^{2} d x + \int 2 x d x$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x^{2}$ đối với $x$ là $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int 2 x d x$

Bước 5

Vì $2$ không đổi đối với $x$ , hãy di chuyển $2$ ra khỏi tích phân.

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 \int x d x$

Bước 6

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $x$ đối với $x$ là $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn.

$3 (\frac{1}{3}) x^{3} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 7.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{3}{3} x^{3} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 7.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{3} x^{3} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 7.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$1 x^{3} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 7.2.3

Nhân $x^{3}$ với $1$ .

$x^{3} + 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C$

Bước 7.2.4

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{2}$ .

$x^{3} + \frac{2}{2} x^{2} + C$

Bước 7.2.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x^{3} + \frac{2}{2} x^{2} + C$

Bước 7.2.5.2

Viết lại biểu thức.

$x^{3} + 1 x^{2} + C$

Bước 7.2.6

Nhân $x^{2}$ với $1$ .

$x^{3} + x^{2} + C$