Đại số Ví dụ

$\sqrt{2} (\cos (\frac{3 π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

$\sqrt{2} (- \cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))$

Bước 1.2

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{3 π}{4}))$

Bước 1.3

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))$

Bước 1.4

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 1.5

Kết hợp $i$ và $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2}) + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 3

Nhân $\sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\sqrt{2}$ và $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 3.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 3.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 4

Nhân $\sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\sqrt{2}$ và $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} (i \sqrt{2})}{2}$

Bước 4.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} i}{2}$

Bước 4.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} i}{2}$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1} i}{2}$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Bước 5.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Bước 5.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Bước 5.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{2^{\frac{2}{2}}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Bước 5.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{2^{1}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Bước 5.1.5

Tính số mũ.

$- \frac{2}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Bước 5.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{2}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Bước 5.2.2

Viết lại biểu thức.

$- 1 \cdot 1 + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Bước 5.3

Nhân $- 1$ với $1$ .

$- 1 + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Bước 5.4

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$- 1 + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i}{2}$

Bước 5.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 1 + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i}{2}$

Bước 5.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- 1 + \frac{2^{\frac{2}{2}} i}{2}$

Bước 5.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 1 + \frac{2^{\frac{2}{2}} i}{2}$

Bước 5.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$- 1 + \frac{2^{1} i}{2}$

Bước 5.4.5

Tính số mũ.

$- 1 + \frac{2 i}{2}$

Bước 5.5

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- 1 + \frac{2 i}{2}$

Bước 5.5.2

Chia $i$ cho $1$ .

$- 1 + i$