Đại số Ví dụ

$\sqrt[3]{2} (\cos (120) + i \sin (120))$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì cosin âm trong góc phần tư thứ hai.

$\sqrt[3]{2} (- \cos (60) + i \sin (120))$

Bước 1.2

Giá trị chính xác của $\cos (60)$ là $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt[3]{2} (- \frac{1}{2} + i \sin (120))$

Bước 1.3

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất.

$\sqrt[3]{2} (- \frac{1}{2} + i \sin (60))$

Bước 1.4

Giá trị chính xác của $\sin (60)$ là $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt[3]{2} (- \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2})$

Bước 1.5

Kết hợp $i$ và $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt[3]{2} (- \frac{1}{2} + \frac{i \sqrt{3}}{2})$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt[3]{2} (- \frac{1}{2}) + \sqrt[3]{2} \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.2

Kết hợp $\sqrt[3]{2}$ và $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \sqrt[3]{2} \frac{i \sqrt{3}}{2}$

Bước 3

Nhân $\sqrt[3]{2} \frac{i \sqrt{3}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\sqrt[3]{2}$ và $\frac{i \sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[3]{2} (i \sqrt{3})}{2}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức bằng các chỉ số chung nhỏ nhất của $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{3^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{2} i}{2}$

Bước 3.2.2

Viết lại $3^{\frac{1}{2}}$ ở dạng $3^{\frac{3}{6}}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{3^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{2} i}{2}$

Bước 3.2.3

Viết lại $3^{\frac{3}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{3^{3}}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[3]{2} i}{2}$

Bước 3.2.4

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt[3]{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}} i}{2}$

Bước 3.2.5

Viết lại $2^{\frac{1}{3}}$ ở dạng $2^{\frac{2}{6}}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[6]{3^{3}} \cdot 2^{\frac{2}{6}} i}{2}$

Bước 3.2.6

Viết lại $2^{\frac{2}{6}}$ ở dạng $\sqrt[6]{2^{2}}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[6]{3^{3}} \sqrt[6]{2^{2}} i}{2}$

Bước 3.3

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[6]{3^{3} \cdot 2^{2}} i}{2}$

Bước 3.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $3$ .

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[6]{27 \cdot 2^{2}} i}{2}$

Bước 3.5

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[6]{27 \cdot 4} i}{2}$

Bước 3.6

Nhân $27$ với $4$ .

$- \frac{\sqrt[3]{2}}{2} + \frac{\sqrt[6]{108} i}{2}$