Đại số Ví dụ

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 6 & 7 & 8 \end{array}] = [\begin{array}{c} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \end{array}]$

Bước 1

Nhân $[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 6 & 7 & 8 \end{array}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chỉ có thể nhân hai ma trận với nhau khi số cột trong ma trận thứ nhất bằng số hàng trong ma trận thứ hai. Trong trường hợp này, ma trận đầu tiên là $2 \times 2$ và ma trận thứ hai là $2 \times 3$ .

Bước 1.2

Nhân từng hàng trong ma trận đầu với từng cột của ma trận sau.

$[\begin{array}{c} 2 \cdot 1 + 1 \cdot 6 & 2 \cdot 2 + 1 \cdot 7 & 2 \cdot 3 + 1 \cdot 8 \\ 5 \cdot 1 + 3 \cdot 6 & 5 \cdot 2 + 3 \cdot 7 & 5 \cdot 3 + 3 \cdot 8 \end{array}] = [\begin{array}{c} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \end{array}]$

Bước 1.3

Rút gọn mỗi phần tử của ma trận bằng cách nhân ra tất cả các biểu thức.

$[\begin{array}{c} 8 & 11 & 14 \\ 23 & 31 & 39 \end{array}] = [\begin{array}{c} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \end{array}]$

Bước 2

Viết ở dạng hệ phương trình bậc nhất.

$8 = a_{11}$

$11 = a_{12}$

$14 = a_{13}$

$23 = a_{21}$

$31 = a_{22}$

$39 = a_{23}$

Bước 3

Giải hệ phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại phương trình ở dạng $a_{11} = 8$ .

$a_{11} = 8$

$11 = a_{12}$

$14 = a_{13}$

$23 = a_{21}$

$31 = a_{22}$

$39 = a_{23}$

Bước 3.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $a_{11}$ bằng $8$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $a_{12} = 11$ .

$a_{12} = 11$

$a_{11} = 8$

$14 = a_{13}$

$23 = a_{21}$

$31 = a_{22}$

$39 = a_{23}$

Bước 3.2.2

Viết lại phương trình ở dạng $a_{13} = 14$ .

$a_{13} = 14$

$a_{12} = 11$

$a_{11} = 8$

$23 = a_{21}$

$31 = a_{22}$

$39 = a_{23}$

Bước 3.2.3

Viết lại phương trình ở dạng $a_{21} = 23$ .

$a_{21} = 23$

$a_{13} = 14$

$a_{12} = 11$

$a_{11} = 8$

$31 = a_{22}$

$39 = a_{23}$

Bước 3.2.4

Viết lại phương trình ở dạng $a_{22} = 31$ .

$a_{22} = 31$

$a_{21} = 23$

$a_{13} = 14$

$a_{12} = 11$

$a_{11} = 8$

$39 = a_{23}$

Bước 3.2.5

Viết lại phương trình ở dạng $a_{23} = 39$ .

$a_{23} = 39$

$a_{22} = 31$

$a_{21} = 23$

$a_{13} = 14$

$a_{12} = 11$

$a_{11} = 8$

$a_{23} = 39$

$a_{22} = 31$

$a_{21} = 23$

$a_{13} = 14$

$a_{12} = 11$

$a_{11} = 8$

Bước 3.3

Liệt kê tất cả các đáp án.

$a_{23} = 39, a_{22} = 31, a_{21} = 23, a_{13} = 14, a_{12} = 11, a_{11} = 8$