Đại số Ví dụ

$p (x) = x^{4} - 6 x^{2} - 27$ $d (x) = x + 3$

Bước 1

Thay thế các ký hiệu hàm số bằng các hàm số thực sự trong $\frac{p (x)}{d (x)}$ .

$\frac{x^{4} - 6 x^{2} - 27}{x + 3}$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $x^{4}$ ở dạng ${(x^{2})}^{2}$ .

$\frac{{(x^{2})}^{2} - 6 x^{2} - 27}{x + 3}$

Bước 2.1.2

Giả sử $u = x^{2}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $x^{2}$ .

$\frac{u^{2} - 6 u - 27}{x + 3}$

Bước 2.1.3

Phân tích $u^{2} - 6 u - 27$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 27$ và tổng của chúng là $- 6$ .

$- 9, 3$

Bước 2.1.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(u - 9) (u + 3)}{x + 3}$

Bước 2.1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $x^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 9) (x^{2} + 3)}{x + 3}$

Bước 2.1.5

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{(x^{2} - 3^{2}) (x^{2} + 3)}{x + 3}$

Bước 2.1.6

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3) (x^{2} + 3)}{x + 3}$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung $x + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x + 3) (x - 3) (x^{2} + 3)}{x + 3}$

Bước 2.2.2

Chia $(x - 3) (x^{2} + 3)$ cho $1$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3)$

Bước 2.3

Khai triển $(x - 3) (x^{2} + 3)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (x^{2} + 3) - 3 (x^{2} + 3)$

Bước 2.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x^{2} + x \cdot 3 - 3 (x^{2} + 3)$

Bước 2.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x \cdot x^{2} + x \cdot 3 - 3 x^{2} - 3 \cdot 3$

Bước 2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Nhân $x$ với $x^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1.1

Nâng $x$ lên lũy thừa $1$ .

$x^{1} x^{2} + x \cdot 3 - 3 x^{2} - 3 \cdot 3$

Bước 2.4.1.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$x^{1 + 2} + x \cdot 3 - 3 x^{2} - 3 \cdot 3$

Bước 2.4.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$x^{3} + x \cdot 3 - 3 x^{2} - 3 \cdot 3$

Bước 2.4.2

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $x$ .

$x^{3} + 3 \cdot x - 3 x^{2} - 3 \cdot 3$

Bước 2.4.3

Nhân $- 3$ với $3$ .

$x^{3} + 3 x - 3 x^{2} - 9$