Đại số Ví dụ

$2 + \frac{4}{5} + \frac{8}{25} + \frac{16}{125}$

Bước 1

Đây là dãy cấp số nhân vì giữa các số hạng kề nhau có một tỉ số chung. Trong trường hợp này, ta nhân số hạng đứng trước với $\frac{2}{5}$ sẽ cho ra số hạng kế tiếp trong dãy. Nói cách khác, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Cấp số nhân: $r = \frac{2}{5}$

Bước 2

Đây là dạng của một cấp số nhân.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Bước 3

Thay vào các giá trị của $a_{1} = 2$ và $r = \frac{2}{5}$ .

$a_{n} = 2 {(\frac{2}{5})}^{n - 1}$

Bước 4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2}{5}$ .

$a_{n} = 2 \frac{2^{n - 1}}{5^{n - 1}}$

Bước 5

Nhân $2 \frac{2^{n - 1}}{5^{n - 1}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $2$ và $\frac{2^{n - 1}}{5^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{2 \cdot 2^{n - 1}}{5^{n - 1}}$

Bước 5.2

Nhân $2$ với $2^{n - 1}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nhân $2$ với $2^{n - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $1$ .

$a_{n} = \frac{2^{1} \cdot 2^{n - 1}}{5^{n - 1}}$

Bước 5.2.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a_{n} = \frac{2^{1 + n - 1}}{5^{n - 1}}$

Bước 5.2.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $1 + n - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$a_{n} = \frac{2^{n + 0}}{5^{n - 1}}$

Bước 5.2.2.2

Cộng $n$ và $0$ .

$a_{n} = \frac{2^{n}}{5^{n - 1}}$

Bước 6

Đây là công thức để tìm tổng của $n$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân. Để tính, hãy tìm các giá trị của $r$ và $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Bước 7

Thay thế các biến bằng các giá trị đã biết để tìm $S_{4}$ .

$S_{4} = 2 \cdot \frac{{(\frac{2}{5})}^{4} - 1}{\frac{2}{5} - 1}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2}{5}$ .

$S_{4} = 2 \cdot \frac{\frac{2^{4}}{5^{4}} - 1}{\frac{2}{5} - 1}$

Bước 8.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$S_{4} = 2 \cdot \frac{\frac{16}{5^{4}} - 1}{\frac{2}{5} - 1}$

Bước 8.3

Nâng $5$ lên lũy thừa $4$ .

$S_{4} = 2 \cdot \frac{\frac{16}{625} - 1}{\frac{2}{5} - 1}$

Bước 8.4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{625}{625}$ .

$S_{4} = 2 \cdot \frac{\frac{16}{625} - 1 \cdot \frac{625}{625}}{\frac{2}{5} - 1}$

Bước 8.5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{625}{625}$ .

$S_{4} = 2 \cdot \frac{\frac{16}{625} + \frac{- 1 \cdot 625}{625}}{\frac{2}{5} - 1}$

Bước 8.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$S_{4} = 2 \cdot \frac{\frac{16 - 1 \cdot 625}{625}}{\frac{2}{5} - 1}$

Bước 8.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.7.1

Nhân $- 1$ với $625$ .

$S_{4} = 2 \cdot \frac{\frac{16 - 625}{625}}{\frac{2}{5} - 1}$

Bước 8.7.2

Trừ $625$ khỏi $16$ .

$S_{4} = 2 \cdot \frac{\frac{- 609}{625}}{\frac{2}{5} - 1}$

Bước 8.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$S_{4} = 2 \cdot \frac{- \frac{609}{625}}{\frac{2}{5} - 1}$

Bước 9

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{5}{5}$ .

$S_{4} = 2 \cdot \frac{- \frac{609}{625}}{\frac{2}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}$

Bước 9.2

Kết hợp $- 1$ và $\frac{5}{5}$ .

$S_{4} = 2 \cdot \frac{- \frac{609}{625}}{\frac{2}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}$

Bước 9.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$S_{4} = 2 \cdot \frac{- \frac{609}{625}}{\frac{2 - 1 \cdot 5}{5}}$

Bước 9.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.4.1

Nhân $- 1$ với $5$ .

$S_{4} = 2 \cdot \frac{- \frac{609}{625}}{\frac{2 - 5}{5}}$

Bước 9.4.2

Trừ $5$ khỏi $2$ .

$S_{4} = 2 \cdot \frac{- \frac{609}{625}}{\frac{- 3}{5}}$

Bước 9.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$S_{4} = 2 \cdot \frac{- \frac{609}{625}}{- \frac{3}{5}}$

Bước 10

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$S_{4} = 2 \cdot \frac{\frac{609}{625}}{\frac{3}{5}}$

Bước 11

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$S_{4} = 2 \cdot (\frac{609}{625} \cdot \frac{5}{3})$

Bước 12

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đưa $3$ ra ngoài $609$ .

$S_{4} = 2 \cdot (\frac{3 (203)}{625} \cdot \frac{5}{3})$

Bước 12.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$S_{4} = 2 \cdot (\frac{3 \cdot 203}{625} \cdot \frac{5}{3})$

Bước 12.3

Viết lại biểu thức.

$S_{4} = 2 \cdot (\frac{203}{625} \cdot 5)$

Bước 13

Triệt tiêu thừa số chung $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đưa $5$ ra ngoài $625$ .

$S_{4} = 2 \cdot (\frac{203}{5 (125)} \cdot 5)$

Bước 13.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$S_{4} = 2 \cdot (\frac{203}{5 \cdot 125} \cdot 5)$

Bước 13.3

Viết lại biểu thức.

$S_{4} = 2 \cdot \frac{203}{125}$

Bước 14

Nhân $2 (\frac{203}{125})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Kết hợp $2$ và $\frac{203}{125}$ .

$S_{4} = \frac{2 \cdot 203}{125}$

Bước 14.2

Nhân $2$ với $203$ .

$S_{4} = \frac{406}{125}$