Đại số Ví dụ

$\tan (- 75)$

Bước 1

Đầu tiên, chia một góc thành hai góc nơi các giác trị của sáu hàm lượng giác cơ bản đã biết. Trong trường hợp này, $- 75$ có thể được chia thành $60 - 135$ .

$\tan (60 - 135)$

Bước 2

Sử dụng công thức hiệu cho tang để rút gọn biểu thức. Công thức nói rằng $\tan (A - B) = \frac{\tan (A) - \tan (B)}{1 + \tan (A) \tan (B)}$ .

$\frac{\tan (60) - \tan (135)}{1 + \tan (60) \tan (135)}$

Bước 3

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{\tan (60) - \tan (135)}{1 + \tan (60) \tan (135)}$

Bước 4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giá trị chính xác của $\tan (60)$ là $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} - \tan (135)}{1 + \tan (60) \tan (135)}$

Bước 4.2

Áp dụng góc tham chiếu bằng cách tìm góc có các giá trị lượng giác tương đương trong góc phần tư thứ nhất. Làm cho biểu thức âm vì tang âm trong góc phần tư thứ hai.

$\frac{\sqrt{3} - - \tan (45)}{1 + \tan (60) \tan (135)}$

Bước 4.3

Giá trị chính xác của $\tan (45)$ là $1$ .

$\frac{\sqrt{3} - (- 1 \cdot 1)}{1 + \tan (60) \tan (135)}$

Bước 4.4

Nhân $- (- 1 \cdot 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{\sqrt{3} - - 1}{1 + \tan (60) \tan (135)}$

Bước 4.4.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 + \tan (60) \tan (135)}$

Bước 5

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Giá trị chính xác của $\tan (60)$ là $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3} \tan (135)}$

Bước 5.2

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3} (- \tan (45))}$

Bước 5.3

Giá trị chính xác của $\tan (45)$ là $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3} (- 1 \cdot 1)}$

Bước 5.4

Nhân $- 1$ với $1$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 + \sqrt{3} \cdot - 1}$

Bước 5.5

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - 1 \cdot \sqrt{3}}$

Bước 5.6

Viết lại $- 1 \sqrt{3}$ ở dạng $- \sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}$

Bước 6

Nhân $\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}$ với $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}} \cdot \frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$

Bước 7

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân $\frac{\sqrt{3} + 1}{1 - \sqrt{3}}$ với $\frac{1 + \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (1 + \sqrt{3})}{(1 - \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}$

Bước 7.2

Khai triển mẫu số bằng cách sử dụng phương pháp FOIL.

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3} - \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 7.3

Rút gọn.

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Bước 8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Bước 8.2

Nâng $1 + \sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Bước 8.3

Nâng $1 + \sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1} {(1 + \sqrt{3})}^{1}}{- 2}$

Bước 8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{- 2}$

Bước 8.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{(1 + \sqrt{3})}^{2}}{- 2}$

Bước 9

Viết lại ${(1 + \sqrt{3})}^{2}$ ở dạng $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ .

$\frac{(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Bước 10

Khai triển $(1 + \sqrt{3}) (1 + \sqrt{3})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 (1 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Bước 10.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} (1 + \sqrt{3})}{- 2}$

Bước 10.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Bước 11

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Nhân $1$ với $1$ .

$\frac{1 + 1 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Bước 11.1.2

Nhân $\sqrt{3}$ với $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Bước 11.1.3

Nhân $\sqrt{3}$ với $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{- 2}$

Bước 11.1.4

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}{- 2}$

Bước 11.1.5

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{9}}{- 2}$

Bước 11.1.6

Viết lại $9$ ở dạng $3^{2}$ .

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}{- 2}$

Bước 11.1.7

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{1 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 3}{- 2}$

Bước 11.2

Cộng $1$ và $3$ .

$\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{- 2}$

Bước 11.3

Cộng $\sqrt{3}$ và $\sqrt{3}$ .

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{- 2}$

Bước 12

Triệt tiêu thừa số chung của $4 + 2 \sqrt{3}$ và $- 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 (2) + 2 \sqrt{3}}{- 2}$

Bước 12.2

Đưa $2$ ra ngoài $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2) + 2 (\sqrt{3})}{- 2}$

Bước 12.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{- 2}$

Bước 12.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{2 + \sqrt{3}}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})$

Bước 13

Viết lại $- 1 \cdot (2 + \sqrt{3})$ ở dạng $- (2 + \sqrt{3})$ .

$- (2 + \sqrt{3})$

Bước 14

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 1 \cdot 2 - \sqrt{3}$

Bước 15

Nhân $- 1$ với $2$ .

$- 2 - \sqrt{3}$

Bước 16

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$- 2 - \sqrt{3}$

Dạng thập phân:

$- 3.73205080 \dots$