Đại số Ví dụ

$(8, 9)$ , $(16, y)$

Bước 1

Tìm hệ số góc của đường thẳng nằm giữa $(8, 9)$ và $(16, y)$ bằng $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , chính là sự biến thiên của $y$ trên sự biến thiên của $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Hệ số góc bằng sự biến thiên trong $y$ chia cho sự biến thiên trong $x$ , hoặc thay đổi dọc chia cho thay đổi ngang.

$m = \frac{thay đổi trong y}{thay đổi trong x}$

Bước 1.2

Sự biến thiên trong $x$ bằng với sự chênh lệch trong tọa độ x (còn được gọi là thay đổi ngang), và sự biến thiên trong $y$ bằng với sự chênh lệch trong tọa độ y (còn được gọi là thay đổi dọc).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Bước 1.3

Thay các giá trị của $x$ và $y$ vào phương trình để tìm hệ số góc.

$m = \frac{y - (9)}{16 - (8)}$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân $- 1$ với $9$ .

$m = \frac{y - 9}{16 - (8)}$

Bước 1.4.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Nhân $- 1$ với $8$ .

$m = \frac{y - 9}{16 - 8}$

Bước 1.4.2.2

Trừ $8$ khỏi $16$ .

$m = \frac{y - 9}{8}$

Bước 2

Sử dụng hệ số góc $\frac{y - 9}{8}$ và một điểm đã cho $(8, 9)$ để thay $x_{1}$ và $y_{1}$ ở dạng biết một điểm và hệ số góc $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , được tìm từ phương trình hệ số góc $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (9) = \frac{y - 9}{8} \cdot (x - (8))$

Bước 3

Rút gọn phương trình và giữ nó ở dạng biết một điểm và hệ số góc.

$y - 9 = \frac{y - 9}{8} \cdot (x - 8)$

Bước 4

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn $\frac{y - 9}{8} \cdot (x - 8)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Viết lại.

$y - 9 = 0 + 0 + \frac{y - 9}{8} \cdot (x - 8)$

Bước 4.1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - 9 = \frac{y - 9}{8} x + \frac{y - 9}{8} \cdot - 8$

Bước 4.1.2.2

Kết hợp $\frac{y - 9}{8}$ và $x$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + \frac{y - 9}{8} \cdot - 8$

Bước 4.1.2.3

Triệt tiêu thừa số chung $8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.3.1

Đưa $8$ ra ngoài $- 8$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + \frac{y - 9}{8} \cdot (8 (- 1))$

Bước 4.1.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + \frac{y - 9}{8} \cdot (8 \cdot - 1)$

Bước 4.1.2.3.3

Viết lại biểu thức.

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + (y - 9) \cdot - 1$

Bước 4.1.3

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + y \cdot - 1 - 9 \cdot - 1$

Bước 4.1.3.2

Di chuyển $- 1$ sang phía bên trái của $y$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} - 1 \cdot y - 9 \cdot - 1$

Bước 4.1.3.3

Nhân $- 9$ với $- 1$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} - 1 \cdot y + 9$

Bước 4.1.3.4

Viết lại $- 1 y$ ở dạng $- y$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} - y + 9$

Bước 4.1.4

Để viết $- y$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} - y \cdot \frac{8}{8} + 9$

Bước 4.1.5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.5.1

Kết hợp $- y$ và $\frac{8}{8}$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) x}{8} + \frac{- y \cdot 8}{8} + 9$

Bước 4.1.5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y - 9 = \frac{(y - 9) x - y \cdot 8}{8} + 9$

Bước 4.1.6

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.6.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - y \cdot 8}{8} + 9$

Bước 4.1.6.2

Nhân $8$ với $- 1$ .

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - 8 y}{8} + 9$

Bước 4.1.7

Để viết $9$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - 8 y}{8} + 9 \cdot \frac{8}{8}$

Bước 4.1.8

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.8.1

Kết hợp $9$ và $\frac{8}{8}$ .

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - 8 y}{8} + \frac{9 \cdot 8}{8}$

Bước 4.1.8.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - 8 y + 9 \cdot 8}{8}$

Bước 4.1.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.9.1

Nhân $9$ với $8$ .

$y - 9 = \frac{y x - 9 x - 8 y + 72}{8}$

Bước 4.1.9.2

Viết lại $y x - 9 x - 8 y + 72$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.9.2.1

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.9.2.1.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$y - 9 = \frac{(y x - 9 x) - 8 y + 72}{8}$

Bước 4.1.9.2.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$y - 9 = \frac{x (y - 9) - 8 (y - 9)}{8}$

Bước 4.1.9.2.2

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $y - 9$ .

$y - 9 = \frac{(y - 9) (x - 8)}{8}$

Bước 4.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $y$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Trừ $\frac{(y - 9) (x - 8)}{8}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y - 9 - \frac{(y - 9) (x - 8)}{8} = 0$

Bước 4.2.2

Để viết $y$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

$y \cdot \frac{8}{8} - \frac{(y - 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Bước 4.2.3

Kết hợp $y$ và $\frac{8}{8}$ .

$\frac{y \cdot 8}{8} - \frac{(y - 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Bước 4.2.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{y \cdot 8 - (y - 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Bước 4.2.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1.1

Di chuyển $8$ sang phía bên trái của $y$ .

$\frac{8 \cdot y - (y - 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Bước 4.2.5.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{8 y + (- y - - 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Bước 4.2.5.1.3

Nhân $- 1$ với $- 9$ .

$\frac{8 y + (- y + 9) (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Bước 4.2.5.1.4

Khai triển $(- y + 9) (x - 8)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{8 y - y (x - 8) + 9 (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Bước 4.2.5.1.4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{8 y - y x - y \cdot - 8 + 9 (x - 8)}{8} - 9 = 0$

Bước 4.2.5.1.4.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{8 y - y x - y \cdot - 8 + 9 x + 9 \cdot - 8}{8} - 9 = 0$

Bước 4.2.5.1.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1.5.1

Nhân $- 8$ với $- 1$ .

$\frac{8 y - y x + 8 y + 9 x + 9 \cdot - 8}{8} - 9 = 0$

Bước 4.2.5.1.5.2

Nhân $9$ với $- 8$ .

$\frac{8 y - y x + 8 y + 9 x - 72}{8} - 9 = 0$

Bước 4.2.5.1.6

Cộng $8 y$ và $8 y$ .

$\frac{- y x + 16 y + 9 x - 72}{8} - 9 = 0$

Bước 4.2.5.1.7

Viết lại $- y x + 16 y + 9 x - 72$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1.7.1

Nhóm các số hạng lại lần nữa.

$\frac{- 72 - y x + 16 y + 9 x}{8} - 9 = 0$

Bước 4.2.5.1.7.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- y x + 16 y + 9 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1.7.2.1

Sắp xếp lại biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1.7.2.1.1

Di chuyển $y$ .

$\frac{- 72 - 1 x y + 16 y + 9 x}{8} - 9 = 0$

Bước 4.2.5.1.7.2.1.2

Di chuyển $16 y$ .

$\frac{- 72 - 1 x y + 9 x + 16 y}{8} - 9 = 0$

Bước 4.2.5.1.7.2.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 x y$ .

$\frac{- 72 - (x y) + 9 x + 16 y}{8} - 9 = 0$

Bước 4.2.5.1.7.2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $9 x$ .

$\frac{- 72 - (x y) - (- 9 x) + 16 y}{8} - 9 = 0$

Bước 4.2.5.1.7.2.4

Đưa $- 1$ ra ngoài $16 y$ .

$\frac{- 72 - (x y) - (- 9 x) - (- 16 y)}{8} - 9 = 0$

Bước 4.2.5.1.7.2.5

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x y) - (- 9 x)$ .

$\frac{- 72 - (x y - 9 x) - (- 16 y)}{8} - 9 = 0$

Bước 4.2.5.1.7.2.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x y - 9 x) - (- 16 y)$ .

$\frac{- 72 - (x y - 9 x - 16 y)}{8} - 9 = 0$

Bước 4.2.5.1.7.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 72 - (x y - 9 x - 16 y)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.5.1.7.3.1

Sắp xếp lại $- 72$ và $- (x y - 9 x - 16 y)$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y) - 72}{8} - 9 = 0$

Bước 4.2.5.1.7.3.2

Viết lại $- 72$ ở dạng $- 1 (72)$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y) - 1 (72)}{8} - 9 = 0$

Bước 4.2.5.1.7.3.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x y - 9 x - 16 y) - 1 (72)$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 72)}{8} - 9 = 0$

Bước 4.2.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{x y - 9 x - 16 y + 72}{8} - 9 = 0$

Bước 4.2.6

Để viết $- 9$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{x y - 9 x - 16 y + 72}{8} - 9 \cdot \frac{8}{8} = 0$

Bước 4.2.7

Kết hợp $- 9$ và $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{x y - 9 x - 16 y + 72}{8} + \frac{- 9 \cdot 8}{8} = 0$

Bước 4.2.8

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 72) - 9 \cdot 8}{8} = 0$

Bước 4.2.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.9.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x y - 9 x - 16 y + 72) - 9 \cdot 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.9.1.1

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 9 \cdot 8$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 72) - (9 \cdot 8)}{8} = 0$

Bước 4.2.9.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- (x y - 9 x - 16 y + 72) - (9 \cdot 8)$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 72 + 9 \cdot 8)}{8} = 0$

Bước 4.2.9.2

Nhân $9$ với $8$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 72 + 72)}{8} = 0$

Bước 4.2.9.3

Cộng $72$ và $72$ .

$\frac{- (x y - 9 x - 16 y + 144)}{8} = 0$

Bước 4.2.9.4

Viết lại $x y - 9 x - 16 y + 144$ ở dạng đã được phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.9.4.1

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.9.4.1.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{- ((x y - 9 x) - 16 y + 144)}{8} = 0$

Bước 4.2.9.4.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{- (x (y - 9) - 16 (y - 9))}{8} = 0$

Bước 4.2.9.4.2

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $y - 9$ .

$\frac{- ((y - 9) (x - 16))}{8} = 0$

$\frac{- (y - 9) (x - 16)}{8} = 0$

Bước 4.2.10

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{(y - 9) (x - 16)}{8} = 0$

Bước 4.3

Cho tử bằng không.

$(y - 9) (x - 16) = 0$

Bước 4.4

Giải phương trình để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Chia mỗi số hạng trong $(y - 9) (x - 16) = 0$ cho $x - 16$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.1

Chia mỗi số hạng trong $(y - 9) (x - 16) = 0$ cho $x - 16$ .

$\frac{(y - 9) (x - 16)}{x - 16} = \frac{0}{x - 16}$

Bước 4.4.1.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $x - 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(y - 9) (x - 16)}{x - 16} = \frac{0}{x - 16}$

Bước 4.4.1.2.1.2

Chia $y - 9$ cho $1$ .

$y - 9 = \frac{0}{x - 16}$

Bước 4.4.1.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1.3.1

Chia $0$ cho $x - 16$ .

$y - 9 = 0$

Bước 4.4.2

Cộng $9$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = 9$

Bước 5

Liệt kê phương trình ở các dạng khác nhau.

Dạng biết hệ số góc và tung độ gốc:

$y = 9$

Dạng biết một điểm và hệ số góc:

$y - 9 = \frac{y - 9}{8} \cdot (x - 8)$

Bước 6