Đại số Ví dụ

$30$ , $- 10$ , $\frac{10}{3}$ , $- \frac{10}{9}$

Bước 1

Đây là dãy cấp số nhân vì giữa các số hạng kề nhau có một tỉ số chung. Trong trường hợp này, ta nhân số hạng đứng trước với $- \frac{1}{3}$ sẽ cho ra số hạng kế tiếp trong dãy. Nói cách khác, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Cấp số nhân: $r = - \frac{1}{3}$

Bước 2

Đây là dạng của một cấp số nhân.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Bước 3

Thay vào các giá trị của $a_{1} = 30$ và $r = - \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = 30 {(- \frac{1}{3})}^{n - 1}$

Bước 4

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = 30 ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{3})}^{n - 1})$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{3}$ .

$a_{n} = 30 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}})$

Bước 5

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$a_{n} = 30 ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{3^{n - 1}})$

Bước 6

Kết hợp ${(- 1)}^{n - 1}$ và $\frac{1}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = 30 \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Bước 7

Kết hợp $30$ và $\frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{30 {(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Bước 8

Đây là công thức để tìm tổng của $n$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân. Để tính, hãy tìm các giá trị của $r$ và $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Bước 9

Thay thế các biến bằng các giá trị đã biết để tìm $S_{5}$ .

$S_{5} = 30 \cdot \frac{{(- \frac{1}{3})}^{5} - 1}{- \frac{1}{3} - 1}$

Bước 10

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{1}{3}$ .

$S_{5} = 30 \cdot \frac{{(- 1)}^{5} {(\frac{1}{3})}^{5} - 1}{- \frac{1}{3} - 1}$

Bước 10.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{3}$ .

$S_{5} = 30 \cdot \frac{{(- 1)}^{5} (\frac{1^{5}}{3^{5}}) - 1}{- \frac{1}{3} - 1}$

Bước 10.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $5$ .

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{1^{5}}{3^{5}} - 1}{- \frac{1}{3} - 1}$

Bước 10.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{1}{3^{5}} - 1}{- \frac{1}{3} - 1}$

Bước 10.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $5$ .

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{1}{243} - 1}{- \frac{1}{3} - 1}$

Bước 10.5

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{243}{243}$ .

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{1}{243} - 1 \cdot \frac{243}{243}}{- \frac{1}{3} - 1}$

Bước 10.6

Kết hợp $- 1$ và $\frac{243}{243}$ .

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{1}{243} + \frac{- 1 \cdot 243}{243}}{- \frac{1}{3} - 1}$

Bước 10.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$S_{5} = 30 \cdot \frac{\frac{- 1 - 1 \cdot 243}{243}}{- \frac{1}{3} - 1}$

Bước 10.8

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.8.1

Nhân $- 1$ với $243$ .

$S_{5} = 30 \cdot \frac{\frac{- 1 - 243}{243}}{- \frac{1}{3} - 1}$

Bước 10.8.2

Trừ $243$ khỏi $- 1$ .

$S_{5} = 30 \cdot \frac{\frac{- 244}{243}}{- \frac{1}{3} - 1}$

Bước 10.9

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{244}{243}}{- \frac{1}{3} - 1}$

Bước 11

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{244}{243}}{- \frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

Bước 11.2

Kết hợp $- 1$ và $\frac{3}{3}$ .

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{244}{243}}{- \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

Bước 11.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{244}{243}}{\frac{- 1 - 1 \cdot 3}{3}}$

Bước 11.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.4.1

Nhân $- 1$ với $3$ .

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{244}{243}}{\frac{- 1 - 3}{3}}$

Bước 11.4.2

Trừ $3$ khỏi $- 1$ .

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{244}{243}}{\frac{- 4}{3}}$

Bước 11.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$S_{5} = 30 \cdot \frac{- \frac{244}{243}}{- \frac{4}{3}}$

Bước 12

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$S_{5} = 30 \cdot \frac{\frac{244}{243}}{\frac{4}{3}}$

Bước 13

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$S_{5} = 30 \cdot (\frac{244}{243} \cdot \frac{3}{4})$

Bước 14

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Đưa $4$ ra ngoài $244$ .

$S_{5} = 30 \cdot (\frac{4 (61)}{243} \cdot \frac{3}{4})$

Bước 14.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$S_{5} = 30 \cdot (\frac{4 \cdot 61}{243} \cdot \frac{3}{4})$

Bước 14.3

Viết lại biểu thức.

$S_{5} = 30 \cdot (\frac{61}{243} \cdot 3)$

Bước 15

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Đưa $3$ ra ngoài $243$ .

$S_{5} = 30 \cdot (\frac{61}{3 (81)} \cdot 3)$

Bước 15.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$S_{5} = 30 \cdot (\frac{61}{3 \cdot 81} \cdot 3)$

Bước 15.3

Viết lại biểu thức.

$S_{5} = 30 \cdot \frac{61}{81}$

Bước 16

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Đưa $3$ ra ngoài $30$ .

$S_{5} = 3 (10) \cdot \frac{61}{81}$

Bước 16.2

Đưa $3$ ra ngoài $81$ .

$S_{5} = 3 \cdot 10 \cdot \frac{61}{3 \cdot 27}$

Bước 16.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$S_{5} = 3 \cdot 10 \cdot \frac{61}{3 \cdot 27}$

Bước 16.4

Viết lại biểu thức.

$S_{5} = 10 \cdot \frac{61}{27}$

Bước 17

Kết hợp $10$ và $\frac{61}{27}$ .

$S_{5} = \frac{10 \cdot 61}{27}$

Bước 18

Nhân $10$ với $61$ .

$S_{5} = \frac{610}{27}$