Đại số Ví dụ

${(x - 5)}^{2} + y^{2} = 1$ , $x^{2} + 25 y^{2} = 25$

Bước 1

Giải tìm $x$ trong ${(x - 5)}^{2} + y^{2} = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $y^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

${(x - 5)}^{2} = 1 - y^{2}$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

Bước 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 5 = \pm \sqrt{1 - y^{2}}$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

Bước 1.3

Rút gọn $\pm \sqrt{1 - y^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Viết lại $1$ ở dạng $1^{2}$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{1^{2} - y^{2}}$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

Bước 1.3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = 1$ và $b = y$ .

$x - 5 = \pm \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

$x - 5 = \pm \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

Bước 1.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x - 5 = \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

Bước 1.4.2

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

Bước 1.4.3

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x - 5 = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)}$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

Bước 1.4.4

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

Bước 1.4.5

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5$

$x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

Bước 2

Giải hệ $x = \sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5, x^{2} + 25 y^{2} = 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $\sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Sắp xếp lại $1$ và $y$ .

$x = \sqrt{(y + 1) (1 - y)} + 5$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

Bước 2.1.2

Sắp xếp lại $1$ và $- y$ .

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

Bước 2.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $x^{2} + 25 y^{2} = 25$ bằng $\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$ .

${(\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5)}^{2} + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Rút gọn ${(\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5)}^{2} + 25 y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.1

Viết lại ${(\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5)}^{2}$ ở dạng $(\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) (\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5)$ .

$(\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) (\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 2.2.2.1.1.2

Khai triển $(\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) (\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} (\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) + 5 (\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 2.2.2.1.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 2.2.2.1.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 2.2.2.1.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.3.1.1

Nhân $\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.3.1.1.1

Nâng $\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 2.2.2.1.1.3.1.1.2

Nâng $\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 2.2.2.1.1.3.1.1.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}}^{1 + 1} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 2.2.2.1.1.3.1.1.4

Cộng $1$ và $1$ .

${\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}}^{2} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

${\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}}^{2} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 2.2.2.1.1.3.1.2

Viết lại ${\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}}^{2}$ ở dạng $(y + 1) (- y + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.3.1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ ở dạng ${((y + 1) (- y + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((y + 1) (- y + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 2.2.2.1.1.3.1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((y + 1) (- y + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 2.2.2.1.1.3.1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

${((y + 1) (- y + 1))}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 2.2.2.1.1.3.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.3.1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${((y + 1) (- y + 1))}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 2.2.2.1.1.3.1.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$((y + 1) (- y + 1)) + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$((y + 1) (- y + 1)) + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 2.2.2.1.1.3.1.2.5

Rút gọn.

$(y + 1) (- y + 1) + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$(y + 1) (- y + 1) + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 2.2.2.1.1.3.1.3

Khai triển $(y + 1) (- y + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.3.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y (- y + 1) + 1 (- y + 1) + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 2.2.2.1.1.3.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y (- y) + y \cdot 1 + 1 (- y + 1) + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 2.2.2.1.1.3.1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y (- y) + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$y (- y) + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 2.2.2.1.1.3.1.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.3.1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.3.1.4.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- y \cdot y + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 2.2.2.1.1.3.1.4.1.2

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1.3.1.4.1.2.1

Di chuyển $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 2.2.2.1.1.3.1.4.1.2.2

Nhân $y$ với $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 2.2.2.1.1.3.1.4.1.3

Nhân $y$ với $1$ .

$- y^{2} + y + 1 (- y) + 1 \cdot 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 2.2.2.1.1.3.1.4.1.4

Nhân $- y$ với $1$ .

$- y^{2} + y - y + 1 \cdot 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 2.2.2.1.1.3.1.4.1.5

Nhân $1$ với $1$ .

$- y^{2} + y - y + 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + y - y + 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 2.2.2.1.1.3.1.4.2

Trừ $y$ khỏi $y$ .

$- y^{2} + 0 + 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 2.2.2.1.1.3.1.4.3

Cộng $- y^{2}$ và $0$ .

$- y^{2} + 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + 1 + \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 2.2.2.1.1.3.1.5

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ .

$- y^{2} + 1 + 5 \cdot \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 2.2.2.1.1.3.1.6

Nhân $5$ với $5$ .

$- y^{2} + 1 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + 1 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 2.2.2.1.1.3.2

Cộng $1$ và $25$ .

$- y^{2} + 26 + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 2.2.2.1.1.3.3

Cộng $5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ và $5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ .

$- y^{2} + 26 + 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + 26 + 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + 26 + 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 y^{2} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 2.2.2.1.2

Cộng $- y^{2}$ và $25 y^{2}$ .

$24 y^{2} + 26 + 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$24 y^{2} + 26 + 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$24 y^{2} + 26 + 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$24 y^{2} + 26 + 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} = 25$

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 2.3

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

Không có đáp án

$x = \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Không có đáp án

Bước 3

Giải hệ $x = - \sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5, x^{2} + 25 y^{2} = 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn $- \sqrt{(1 + y) (1 - y)} + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Sắp xếp lại $1$ và $y$ .

$x = - \sqrt{(y + 1) (1 - y)} + 5$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

Bước 3.1.2

Sắp xếp lại $1$ và $- y$ .

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$x^{2} + 25 y^{2} = 25$

Bước 3.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $x^{2} + 25 y^{2} = 25$ bằng $- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$ .

${(- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5)}^{2} + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn ${(- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5)}^{2} + 25 y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.1

Viết lại ${(- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5)}^{2}$ ở dạng $(- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5)$ .

$(- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 3.2.2.1.1.2

Khai triển $(- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 3.2.2.1.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5) + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 3.2.2.1.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 3.2.2.1.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.3.1.1

Nhân $- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.3.1.1.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 3.2.2.1.1.3.1.1.2

Nhân $\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ với $1$ .

$\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 3.2.2.1.1.3.1.1.3

Nâng $\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 3.2.2.1.1.3.1.1.4

Nâng $\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 3.2.2.1.1.3.1.1.5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

${\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}}^{1 + 1} - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 3.2.2.1.1.3.1.1.6

Cộng $1$ và $1$ .

${\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}}^{2} - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

${\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}}^{2} - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 3.2.2.1.1.3.1.2

Viết lại ${\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}}^{2}$ ở dạng $(y + 1) (- y + 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.3.1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ ở dạng ${((y + 1) (- y + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((y + 1) (- y + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 3.2.2.1.1.3.1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((y + 1) (- y + 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 3.2.2.1.1.3.1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

${((y + 1) (- y + 1))}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 3.2.2.1.1.3.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.3.1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${((y + 1) (- y + 1))}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 3.2.2.1.1.3.1.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$((y + 1) (- y + 1)) - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$((y + 1) (- y + 1)) - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 3.2.2.1.1.3.1.2.5

Rút gọn.

$(y + 1) (- y + 1) - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$(y + 1) (- y + 1) - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 3.2.2.1.1.3.1.3

Khai triển $(y + 1) (- y + 1)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.3.1.3.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y (- y + 1) + 1 (- y + 1) - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 3.2.2.1.1.3.1.3.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y (- y) + y \cdot 1 + 1 (- y + 1) - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 3.2.2.1.1.3.1.3.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y (- y) + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$y (- y) + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 3.2.2.1.1.3.1.4

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.3.1.4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.3.1.4.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- y \cdot y + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 3.2.2.1.1.3.1.4.1.2

Nhân $y$ với $y$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.3.1.4.1.2.1

Di chuyển $y$ .

$- (y \cdot y) + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 3.2.2.1.1.3.1.4.1.2.2

Nhân $y$ với $y$ .

$- y^{2} + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + y \cdot 1 + 1 (- y) + 1 \cdot 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 3.2.2.1.1.3.1.4.1.3

Nhân $y$ với $1$ .

$- y^{2} + y + 1 (- y) + 1 \cdot 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 3.2.2.1.1.3.1.4.1.4

Nhân $- y$ với $1$ .

$- y^{2} + y - y + 1 \cdot 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 3.2.2.1.1.3.1.4.1.5

Nhân $1$ với $1$ .

$- y^{2} + y - y + 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + y - y + 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 3.2.2.1.1.3.1.4.2

Trừ $y$ khỏi $y$ .

$- y^{2} + 0 + 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 3.2.2.1.1.3.1.4.3

Cộng $- y^{2}$ và $0$ .

$- y^{2} + 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + 1 - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} \cdot 5 + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 3.2.2.1.1.3.1.5

Nhân $5$ với $- 1$ .

$- y^{2} + 1 - 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 (- \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}) + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 3.2.2.1.1.3.1.6

Nhân $- 1$ với $5$ .

$- y^{2} + 1 - 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} - 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5 \cdot 5 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 3.2.2.1.1.3.1.7

Nhân $5$ với $5$ .

$- y^{2} + 1 - 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} - 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + 1 - 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} - 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 3.2.2.1.1.3.2

Cộng $1$ và $25$ .

$- y^{2} + 26 - 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} - 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 3.2.2.1.1.3.3

Trừ $5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ khỏi $- 5 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)}$ .

$- y^{2} + 26 - 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + 26 - 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$- y^{2} + 26 - 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 25 y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 3.2.2.1.2

Cộng $- y^{2}$ và $25 y^{2}$ .

$24 y^{2} + 26 - 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$24 y^{2} + 26 - 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$24 y^{2} + 26 - 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

$24 y^{2} + 26 - 10 \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} = 25$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 3.3

Vẽ đồ thị mỗi vế của phương trình. nghiệm là giá trị x của giao điểm.

$y \approx - 0.55277079, 0.55277079$

$x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$

Bước 3.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- 0.55277079$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$ bằng $- 0.55277079$ .

$x = - \sqrt{((- 0.55277079) + 1) (- (- 0.55277079) + 1)} + 5$

$y = - 0.55277079$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Cộng $- 0.55277079$ và $1$ .

$x = - \sqrt{0.4472292 (- (- 0.55277079) + 1)} + 5$

$y = - 0.55277079$

Bước 3.4.2.1.2

Nhân $- 1$ với $- 0.55277079$ .

$x = - \sqrt{0.4472292 (0.55277079 + 1)} + 5$

$y = - 0.55277079$

Bước 3.4.2.1.3

Cộng $0.55277079$ và $1$ .

$x = - \sqrt{0.4472292 \cdot 1.55277079} + 5$

$y = - 0.55277079$

Bước 3.4.2.1.4

Nhân $0.4472292$ với $1.55277079$ .

$x = - \sqrt{0.69444444} + 5$

$y = - 0.55277079$

$x = - \sqrt{0.69444444} + 5$

$y = - 0.55277079$

$x = - \sqrt{0.69444444} + 5$

$y = - 0.55277079$

$x = - \sqrt{0.69444444} + 5$

$y = - 0.55277079$

Bước 3.5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $0.55277079$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = - \sqrt{(y + 1) (- y + 1)} + 5$ bằng $0.55277079$ .

$x = - \sqrt{((0.55277079) + 1) (- (0.55277079) + 1)} + 5$

$y = 0.55277079$

Bước 3.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1

Cộng $0.55277079$ và $1$ .

$x = - \sqrt{1.55277079 (- (0.55277079) + 1)} + 5$

$y = 0.55277079$

Bước 3.5.2.1.2

Nhân $- 1$ với $0.55277079$ .

$x = - \sqrt{1.55277079 (- 0.55277079 + 1)} + 5$

$y = 0.55277079$

Bước 3.5.2.1.3

Cộng $- 0.55277079$ và $1$ .

$x = - \sqrt{1.55277079 \cdot 0.4472292} + 5$

$y = 0.55277079$

Bước 3.5.2.1.4

Nhân $1.55277079$ với $0.4472292$ .

$x = - \sqrt{0.69444444} + 5$

$y = 0.55277079$

$x = - \sqrt{0.69444444} + 5$

$y = 0.55277079$

$x = - \sqrt{0.69444444} + 5$

$y = 0.55277079$

$x = - \sqrt{0.69444444} + 5$

$y = 0.55277079$

$x = - \sqrt{0.69444444} + 5$

$y = 0.55277079$

Bước 4

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(- \sqrt{0.69444444} + 5, - 0.55277079)$

$(- \sqrt{0.69444444} + 5, 0.55277079)$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(- \sqrt{0.69444444} + 5, - 0.55277079), (- \sqrt{0.69444444} + 5, 0.55277079)$

Dạng phương trình:

$x = - \sqrt{0.69444444} + 5, y = - 0.55277079$

$x = - \sqrt{0.69444444} + 5, y = 0.55277079$

Bước 6