Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2}}{15} - \frac{y^{2}}{5} = 1$

Bước 1

Rút gọn từng số hạng trong phương trình để đặt vế phải bằng $1$ . Dạng chính tắc của hình elip hoặc hyperbol yêu cầu phía vế phải của phương trình bằng $1$ .

$\frac{x^{2}}{15} - \frac{y^{2}}{5} = 1$

Bước 2

Đây là phương trình dạng chuẩn của một hypebol. Dùng dạng này để xác định tâm sai.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Bước 3

Tương ứng các giá trị trong hyperbol này với dạng chính tắc. Biến $h$ là khoảng cách theo trục x tính từ gốc tọa độ, $k$ là khoảng cách theo trục y tính từ gốc tọa độ, $a$ .

$a = \sqrt{15}$

$b = \sqrt{5}$

$k = 0$

$h = 0$

Bước 4

Tìm tâm sai bằng công thức sau.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Bước 5

Thay giá trị của $a$ và $b$ vào công thức.

$\frac{\sqrt{{(\sqrt{15})}^{2} + {(\sqrt{5})}^{2}}}{\sqrt{15}}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Viết lại ${\sqrt{15}}^{2}$ ở dạng $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{15}$ ở dạng $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2} + {\sqrt{5}}^{2}}}{\sqrt{15}}$

Bước 6.1.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{15^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {\sqrt{5}}^{2}}}{\sqrt{15}}$

Bước 6.1.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{15^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{5}}^{2}}}{\sqrt{15}}$

Bước 6.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{15^{\frac{2}{2}} + {\sqrt{5}}^{2}}}{\sqrt{15}}$

Bước 6.1.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{15^{1} + {\sqrt{5}}^{2}}}{\sqrt{15}}$

Bước 6.1.1.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{15 + {\sqrt{5}}^{2}}}{\sqrt{15}}$

Bước 6.1.2

Viết lại ${\sqrt{5}}^{2}$ ở dạng $5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{5}$ ở dạng $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{15 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{15}}$

Bước 6.1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{15 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{15}}$

Bước 6.1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{15 + 5^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{15}}$

Bước 6.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{15 + 5^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{15}}$

Bước 6.1.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{15 + 5^{1}}}{\sqrt{15}}$

Bước 6.1.2.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{15 + 5}}{\sqrt{15}}$

Bước 6.1.3

Cộng $15$ và $5$ .

$\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{15}}$

Bước 6.1.4

Viết lại $20$ ở dạng $2^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $20$ .

$\frac{\sqrt{4 (5)}}{\sqrt{15}}$

Bước 6.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}{\sqrt{15}}$

Bước 6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{15}}$

Bước 6.2

Kết hợp $\sqrt{5}$ và $\sqrt{15}$ vào một căn thức đơn.

$2 \sqrt{\frac{5}{15}}$

Bước 6.3

Triệt tiêu thừa số chung của $5$ và $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.1

Đưa $5$ ra ngoài $5$ .

$2 \sqrt{\frac{5 (1)}{15}}$

Bước 6.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.3.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $15$ .

$2 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 3}}$

Bước 6.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 3}}$

Bước 6.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 \sqrt{\frac{1}{3}}$

Bước 6.4

Viết lại $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$2 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Bước 6.5

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{3}}$

Bước 6.6

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Bước 6.7

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 6.7.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Bước 6.7.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Bước 6.7.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 6.7.5

Cộng $1$ và $1$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 6.7.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 6.7.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 6.7.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$2 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.7.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.7.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$2 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Bước 6.7.6.5

Tính số mũ.

$2 \frac{\sqrt{3}}{3}$

Bước 6.8

Kết hợp $2$ và $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Dạng thập phân:

$1.15470053 \dots$

Bước 8