Đại số Ví dụ

$y^{2} = 1 - 3 x^{2}$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa biến sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $3 x^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$y^{2} + 3 x^{2} = 1$

Bước 1.2

Sắp xếp lại $y^{2}$ và $3 x^{2}$ .

$3 x^{2} + y^{2} = 1$

Bước 2

Rút gọn từng số hạng trong phương trình để đặt vế phải bằng $1$ . Dạng chính tắc của hình elip hoặc hyperbol yêu cầu phía vế phải của phương trình bằng $1$ .

$\frac{x^{2}}{\frac{1}{3}} + y^{2} = 1$

Bước 3

Đây là dạng của một hình elip. Sử dụng dạng này để xác định các giá trị được sử dụng để tìm tâm cùng với trục lớn và trục nhỏ của hình elip.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Bước 4

Tương ứng các giá trị trong elip này với dạng chính tắc. Biến $a$ là bán kính của trục chính của elip, $b$ là bán kính của trục phụ của elip, $h$ là khoảng cách theo trục x tính từ gốc tọa độ, và $k$ là khoảng cách theo trục y tính từ gốc tọa độ.

$a = 1$

$b = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$k = 0$

$h = 0$

Bước 5

Tìm tâm sai bằng công thức sau.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Bước 6

Thay giá trị của $a$ và $b$ vào công thức.

$\frac{\sqrt{{(1)}^{2} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}}{1}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Chia $\sqrt{{(1)}^{2} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$ cho $1$ .

$\sqrt{{(1)}^{2} - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$

Bước 7.1.2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{1 - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$

Bước 7.1.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\sqrt{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

Bước 7.2

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

Bước 7.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

Bước 7.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Bước 7.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Bước 7.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{1 - \frac{3^{1}}{3^{2}}}$

Bước 7.2.5

Tính số mũ.

$\sqrt{1 - \frac{3}{3^{2}}}$

Bước 7.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 - \frac{3}{9}}$

Bước 7.4

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$\sqrt{1 - \frac{3 (1)}{9}}$

Bước 7.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$\sqrt{1 - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Bước 7.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{1 - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Bước 7.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{1 - \frac{1}{3}}$

Bước 7.5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.5.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}}$

Bước 7.5.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{3 - 1}{3}}$

Bước 7.5.3

Trừ $1$ khỏi $3$ .

$\sqrt{\frac{2}{3}}$

Bước 7.6

Viết lại $\sqrt{\frac{2}{3}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

Bước 7.7

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Bước 7.8

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.8.1

Nhân $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ với $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Bước 7.8.2

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Bước 7.8.3

Nâng $\sqrt{3}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Bước 7.8.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Bước 7.8.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 7.8.6

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.8.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 7.8.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 7.8.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.8.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.8.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 7.8.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Bước 7.8.6.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{3}$

Bước 7.9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.9.1

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{3}$

Bước 7.9.2

Nhân $2$ với $3$ .

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{6}}{3}$

Dạng thập phân:

$0.81649658 \dots$

Bước 9