Đại số Ví dụ

$36 x^{2} + 4 y^{2} = 9$

Bước 1

Chia mỗi số hạng cho $9$ để làm cho vế phải bằng một.

$\frac{36 x^{2}}{9} + \frac{4 y^{2}}{9} = \frac{9}{9}$

Bước 2

Rút gọn từng số hạng trong phương trình để đặt vế phải bằng $1$ . Dạng chính tắc của hình elip hoặc hyperbol yêu cầu phía vế phải của phương trình bằng $1$ .

$\frac{x^{2}}{\frac{1}{4}} + \frac{y^{2}}{\frac{9}{4}} = 1$

Bước 3

Đây là dạng của một hình elip. Sử dụng dạng này để xác định các giá trị được sử dụng để tìm tâm cùng với trục lớn và trục nhỏ của hình elip.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Bước 4

Tương ứng các giá trị trong elip này với dạng chính tắc. Biến $a$ là bán kính của trục chính của elip, $b$ là bán kính của trục phụ của elip, $h$ là khoảng cách theo trục x tính từ gốc tọa độ, và $k$ là khoảng cách theo trục y tính từ gốc tọa độ.

$a = \frac{3}{2}$

$b = \frac{1}{2}$

$k = 0$

$h = 0$

Bước 5

Tìm tâm sai bằng công thức sau.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Bước 6

Thay giá trị của $a$ và $b$ vào công thức.

$\frac{\sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}}}{\frac{3}{2}}$

Bước 7

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{2}{3}$

Bước 7.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{3}{2}$ .

$\sqrt{\frac{3^{2}}{2^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{2}{3}$

Bước 7.2.2

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{2^{2}} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{2}{3}$

Bước 7.2.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} - {(\frac{1}{2})}^{2}} \frac{2}{3}$

Bước 7.2.4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} - \frac{1^{2}}{2^{2}}} \frac{2}{3}$

Bước 7.2.5

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{\frac{9}{4} - \frac{1}{2^{2}}} \frac{2}{3}$

Bước 7.2.6

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{4} - \frac{1}{4}} \frac{2}{3}$

Bước 7.2.7

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{9 - 1}{4}} \frac{2}{3}$

Bước 7.2.8

Trừ $1$ khỏi $9$ .

$\sqrt{\frac{8}{4}} \frac{2}{3}$

Bước 7.2.9

Chia $8$ cho $4$ .

$\sqrt{2} \frac{2}{3}$

Bước 7.3

Kết hợp $\sqrt{2}$ và $\frac{2}{3}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2}{3}$

Bước 7.4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\sqrt{2}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Dạng thập phân:

$0.94280904 \dots$

Bước 9