Đại số Ví dụ

$\int (3 y^{3} - 2 y^{2} + \frac{e^{y}}{6}) d y$

Bước 1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\int 3 y^{3} - 2 y^{2} + \frac{e^{y}}{6} d y$

Bước 2

Chia tích phân đơn thành nhiều tích phân.

$\int 3 y^{3} d y + \int - 2 y^{2} d y + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

Bước 3

Vì $3$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $3$ ra khỏi tích phân.

$3 \int y^{3} d y + \int - 2 y^{2} d y + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

Bước 4

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y^{3}$ đối với $y$ là $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$3 (\frac{1}{4} y^{4} + C) + \int - 2 y^{2} d y + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

Bước 5

Kết hợp $\frac{1}{4}$ và $y^{4}$ .

$3 (\frac{y^{4}}{4} + C) + \int - 2 y^{2} d y + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

Bước 6

Vì $- 2$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $- 2$ ra khỏi tích phân.

$3 (\frac{y^{4}}{4} + C) - 2 \int y^{2} d y + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

Bước 7

Theo Quy tắc lũy thừa, tích phân của $y^{2}$ đối với $y$ là $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$3 (\frac{y^{4}}{4} + C) - 2 (\frac{1}{3} y^{3} + C) + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

Bước 8

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $y^{3}$ .

$3 (\frac{y^{4}}{4} + C) - 2 (\frac{y^{3}}{3} + C) + \int \frac{e^{y}}{6} d y$

Bước 9

Vì $\frac{1}{6}$ không đổi đối với $y$ , hãy di chuyển $\frac{1}{6}$ ra khỏi tích phân.

$3 (\frac{y^{4}}{4} + C) - 2 (\frac{y^{3}}{3} + C) + \frac{1}{6} \int e^{y} d y$

Bước 10

Tích phân của $e^{y}$ đối với $y$ là $e^{y}$ .

$3 (\frac{y^{4}}{4} + C) - 2 (\frac{y^{3}}{3} + C) + \frac{1}{6} (e^{y} + C)$

Bước 11

Rút gọn.

$\frac{3 y^{4}}{4} - \frac{2 y^{3}}{3} + \frac{1}{6} e^{y} + C$

Bước 12

Sắp xếp lại các số hạng.

$\frac{3}{4} y^{4} - \frac{2}{3} y^{3} + \frac{1}{6} e^{y} + C$