Đại số Ví dụ

$5$ , $5 \sqrt{2}$ , $10$

Bước 1

Đây là dãy cấp số nhân vì giữa các số hạng kề nhau có một tỉ số chung. Trong trường hợp này, ta nhân số hạng đứng trước với $\sqrt{2}$ sẽ cho ra số hạng kế tiếp trong dãy. Nói cách khác, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Cấp số nhân: $r = \sqrt{2}$

Bước 2

Đây là dạng của một cấp số nhân.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Bước 3

Thay vào các giá trị của $a_{1} = 5$ và $r = \sqrt{2}$ .

$a_{n} = 5 {\sqrt{2}}^{n - 1}$

Bước 4

Thay vào giá trị của $n$ để tìm số hạng thứ $n$ .

$a_{5} = 5 {\sqrt{2}}^{(5) - 1}$

Bước 5

Trừ $1$ khỏi $5$ .

$a_{5} = 5 {\sqrt{2}}^{4}$

Bước 6

Viết lại ${\sqrt{2}}^{4}$ ở dạng $2^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a_{5} = 5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Bước 6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Bước 6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $4$ .

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{4}{2}}$

Bước 6.4

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Bước 6.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Bước 6.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Bước 6.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$a_{5} = 5 \cdot 2^{\frac{2}{1}}$

Bước 6.4.2.4

Chia $2$ cho $1$ .

$a_{5} = 5 \cdot 2^{2}$

Bước 7

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$a_{5} = 5 \cdot 4$

Bước 7.2

Nhân $5$ với $4$ .

$a_{5} = 20$