Đại số Ví dụ

$f (x) = 6 x^{3} + 8 x^{2} - 8 x - 7$ ; $[1, 2]$

Bước 1

Tìm các điểm tới hạn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $6 x^{3} + 8 x^{2} - 8 x - 7$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [8 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8 x] + \frac{d}{d x} [- 7]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (6 x^{3}) + \frac{d}{d x} (8 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (- 7)$

Bước 1.1.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [6 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.2.1

Vì $6$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $6 x^{3}$ đối với $x$ là $6 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = 6 \frac{d}{d x} (x^{3}) + \frac{d}{d x} (8 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (- 7)$

Bước 1.1.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$f' (x) = 6 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (8 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (- 7)$

Bước 1.1.1.2.3

Nhân $3$ với $6$ .

$f' (x) = 18 x^{2} + \frac{d}{d x} (8 x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (- 7)$

Bước 1.1.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [8 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.3.1

Vì $8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $8 x^{2}$ đối với $x$ là $8 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f' (x) = 18 x^{2} + 8 \frac{d}{d x} (x^{2}) + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (- 7)$

Bước 1.1.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f' (x) = 18 x^{2} + 8 (2 x) + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (- 7)$

Bước 1.1.1.3.3

Nhân $2$ với $8$ .

$f' (x) = 18 x^{2} + 16 x + \frac{d}{d x} (- 8 x) + \frac{d}{d x} (- 7)$

Bước 1.1.1.4

Tính $\frac{d}{d x} [- 8 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.4.1

Vì $- 8$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 8 x$ đối với $x$ là $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 18 x^{2} + 16 x - 8 \frac{d}{d x} x + \frac{d}{d x} (- 7)$

Bước 1.1.1.4.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f' (x) = 18 x^{2} + 16 x - 8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} (- 7)$

Bước 1.1.1.4.3

Nhân $- 8$ với $1$ .

$f' (x) = 18 x^{2} + 16 x - 8 + \frac{d}{d x} (- 7)$

Bước 1.1.1.5

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.5.1

Vì $- 7$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $- 7$ đối với $x$ là $0$ .

$f' (x) = 18 x^{2} + 16 x - 8 + 0$

Bước 1.1.1.5.2

Cộng $18 x^{2} + 16 x - 8$ và $0$ .

$f' (x) = 18 x^{2} + 16 x - 8$

Bước 1.1.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $18 x^{2} + 16 x - 8$ .

$18 x^{2} + 16 x - 8$

Bước 1.2

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $18 x^{2} + 16 x - 8 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$18 x^{2} + 16 x - 8 = 0$

Bước 1.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $18 x^{2} + 16 x - 8$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $18 x^{2}$ .

$2 (9 x^{2}) + 16 x - 8 = 0$

Bước 1.2.2.2

Đưa $2$ ra ngoài $16 x$ .

$2 (9 x^{2}) + 2 (8 x) - 8 = 0$

Bước 1.2.2.3

Đưa $2$ ra ngoài $- 8$ .

$2 (9 x^{2}) + 2 (8 x) + 2 (- 4) = 0$

Bước 1.2.2.4

Đưa $2$ ra ngoài $2 (9 x^{2}) + 2 (8 x)$ .

$2 (9 x^{2} + 8 x) + 2 (- 4) = 0$

Bước 1.2.2.5

Đưa $2$ ra ngoài $2 (9 x^{2} + 8 x) + 2 (- 4)$ .

$2 (9 x^{2} + 8 x - 4) = 0$

Bước 1.2.3

Chia mỗi số hạng trong $2 (9 x^{2} + 8 x - 4) = 0$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Chia mỗi số hạng trong $2 (9 x^{2} + 8 x - 4) = 0$ cho $2$ .

$\frac{2 (9 x^{2} + 8 x - 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 1.2.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 (9 x^{2} + 8 x - 4)}{2} = \frac{0}{2}$

Bước 1.2.3.2.1.2

Chia $9 x^{2} + 8 x - 4$ cho $1$ .

$9 x^{2} + 8 x - 4 = \frac{0}{2}$

Bước 1.2.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.3.1

Chia $0$ cho $2$ .

$9 x^{2} + 8 x - 4 = 0$

Bước 1.2.4

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2.5

Thay các giá trị $a = 9$ , $b = 8$ , và $c = - 4$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 4)}}{2 \cdot 9}$

Bước 1.2.6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Bước 1.2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 9 \cdot - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Bước 1.2.6.1.2.2

Nhân $- 36$ với $- 4$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 144}}{2 \cdot 9}$

Bước 1.2.6.1.3

Cộng $64$ và $144$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{208}}{2 \cdot 9}$

Bước 1.2.6.1.4

Viết lại $208$ ở dạng $4^{2} \cdot 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $208$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (13)}}{2 \cdot 9}$

Bước 1.2.6.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Bước 1.2.6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{13}}{2 \cdot 9}$

Bước 1.2.6.2

Nhân $2$ với $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$

Bước 1.2.6.3

Rút gọn $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{13}}{9}$

Bước 1.2.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Bước 1.2.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 9 \cdot - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Bước 1.2.7.1.2.2

Nhân $- 36$ với $- 4$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 144}}{2 \cdot 9}$

Bước 1.2.7.1.3

Cộng $64$ và $144$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{208}}{2 \cdot 9}$

Bước 1.2.7.1.4

Viết lại $208$ ở dạng $4^{2} \cdot 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.7.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $208$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (13)}}{2 \cdot 9}$

Bước 1.2.7.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Bước 1.2.7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{13}}{2 \cdot 9}$

Bước 1.2.7.2

Nhân $2$ với $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$

Bước 1.2.7.3

Rút gọn $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{13}}{9}$

Bước 1.2.7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{- 4 + 2 \sqrt{13}}{9}$

Bước 1.2.7.5

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 + 2 \sqrt{13}}{9}$

Bước 1.2.7.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $2 \sqrt{13}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - (- 2 \sqrt{13})}{9}$

Bước 1.2.7.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (4) - (- 2 \sqrt{13})$ .

$x = \frac{- 1 (4 - 2 \sqrt{13})}{9}$

Bước 1.2.7.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}$

Bước 1.2.8

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Bước 1.2.8.1.2

Nhân $- 4 \cdot 9 \cdot - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.2.1

Nhân $- 4$ với $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 4}}{2 \cdot 9}$

Bước 1.2.8.1.2.2

Nhân $- 36$ với $- 4$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 144}}{2 \cdot 9}$

Bước 1.2.8.1.3

Cộng $64$ và $144$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{208}}{2 \cdot 9}$

Bước 1.2.8.1.4

Viết lại $208$ ở dạng $4^{2} \cdot 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.8.1.4.1

Đưa $16$ ra ngoài $208$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (13)}}{2 \cdot 9}$

Bước 1.2.8.1.4.2

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 9}$

Bước 1.2.8.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{13}}{2 \cdot 9}$

Bước 1.2.8.2

Nhân $2$ với $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$

Bước 1.2.8.3

Rút gọn $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{13}}{18}$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{13}}{9}$

Bước 1.2.8.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{- 4 - 2 \sqrt{13}}{9}$

Bước 1.2.8.5

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - 2 \sqrt{13}}{9}$

Bước 1.2.8.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 2 \sqrt{13}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - (2 \sqrt{13})}{9}$

Bước 1.2.8.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (4) - (2 \sqrt{13})$ .

$x = \frac{- 1 (4 + 2 \sqrt{13})}{9}$

Bước 1.2.8.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}$

Bước 1.2.9

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}, - \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}$

Bước 1.3

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Bước 1.4

Tính $6 x^{3} + 8 x^{2} - 8 x - 7$ tại các giá trị $x$ có đạo hàm bằng $0$ hoặc không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Tính giá trị tại $x = - \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Thay $- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}$ bằng $x$ .

$6 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{3} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}$ .

$6 ({(- 1)}^{3} {(\frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{3}) + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}$ .

$6 ({(- 1)}^{3} \frac{{(4 - 2 \sqrt{13})}^{3}}{9^{3}}) + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$6 (- \frac{{(4 - 2 \sqrt{13})}^{3}}{9^{3}}) + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.3

Nâng $9$ lên lũy thừa $3$ .

$6 (- \frac{{(4 - 2 \sqrt{13})}^{3}}{729}) + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{{(4 - 2 \sqrt{13})}^{3}}{729}$ vào tử số.

$6 \frac{- {(4 - 2 \sqrt{13})}^{3}}{729} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.4.2

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$3 (2) \frac{- {(4 - 2 \sqrt{13})}^{3}}{729} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.4.3

Đưa $3$ ra ngoài $729$ .

$3 \cdot 2 \frac{- {(4 - 2 \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \cdot 2 \frac{- {(4 - 2 \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.4.5

Viết lại biểu thức.

$2 \frac{- {(4 - 2 \sqrt{13})}^{3}}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.5

Kết hợp $2$ và $\frac{- {(4 - 2 \sqrt{13})}^{3}}{243}$ .

$\frac{2 (- {(4 - 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.6

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{- 2 {(4 - 2 \sqrt{13})}^{3}}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.7

Sử dụng định lý nhị thức.

$\frac{- 2 (4^{3} + 3 \cdot 4^{2} (- 2 \sqrt{13}) + 3 \cdot 4 {(- 2 \sqrt{13})}^{2} + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1.8.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{- 2 (64 + 3 \cdot 4^{2} (- 2 \sqrt{13}) + 3 \cdot 4 {(- 2 \sqrt{13})}^{2} + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.8.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- 2 (64 + 3 \cdot 16 (- 2 \sqrt{13}) + 3 \cdot 4 {(- 2 \sqrt{13})}^{2} + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.8.3

Nhân $3$ với $16$ .

$\frac{- 2 (64 + 48 (- 2 \sqrt{13}) + 3 \cdot 4 {(- 2 \sqrt{13})}^{2} + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.8.4

Nhân $- 2$ với $48$ .

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 3 \cdot 4 {(- 2 \sqrt{13})}^{2} + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.8.5

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 12 {(- 2 \sqrt{13})}^{2} + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.8.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 12 ({(- 2)}^{2} {\sqrt{13}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.8.7

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 12 (4 {\sqrt{13}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.8.8

Viết lại ${\sqrt{13}}^{2}$ ở dạng $13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1.8.8.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{13}$ ở dạng $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 12 (4 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.8.8.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 12 (4 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.8.8.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 12 (4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.8.8.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1.8.8.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 12 (4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.8.8.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 12 (4 \cdot 13^{1}) + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.8.8.5

Tính số mũ.

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 12 (4 \cdot 13) + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.8.9

Nhân $12 (4 \cdot 13)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1.8.9.1

Nhân $4$ với $13$ .

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 12 \cdot 52 + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.8.9.2

Nhân $12$ với $52$ .

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 624 + {(- 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.8.10

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 2 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 624 + {(- 2)}^{3} {\sqrt{13}}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.8.11

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 624 - 8 {\sqrt{13}}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.8.12

Viết lại ${\sqrt{13}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{13^{3}}$ .

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 624 - 8 \sqrt{13^{3}})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.8.13

Nâng $13$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 624 - 8 \sqrt{2197})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.8.14

Viết lại $2197$ ở dạng $13^{2} \cdot 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1.8.14.1

Đưa $169$ ra ngoài $2197$ .

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 624 - 8 \sqrt{169 (13)})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.8.14.2

Viết lại $169$ ở dạng $13^{2}$ .

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 624 - 8 \sqrt{13^{2} \cdot 13})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.8.15

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 624 - 8 (13 \sqrt{13}))}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.8.16

Nhân $13$ với $- 8$ .

$\frac{- 2 (64 - 96 \sqrt{13} + 624 - 104 \sqrt{13})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.9

Cộng $64$ và $624$ .

$\frac{- 2 (688 - 96 \sqrt{13} - 104 \sqrt{13})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.10

Trừ $104 \sqrt{13}$ khỏi $- 96 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{(2) (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 {(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.12

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1.12.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 ({(- 1)}^{2} {(\frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})}^{2}) - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.12.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 ({(- 1)}^{2} \frac{{(4 - 2 \sqrt{13})}^{2}}{9^{2}}) - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.13

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 (1 \frac{{(4 - 2 \sqrt{13})}^{2}}{9^{2}}) - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.14

Nhân $\frac{{(4 - 2 \sqrt{13})}^{2}}{9^{2}}$ với $1$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{{(4 - 2 \sqrt{13})}^{2}}{9^{2}} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.15

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{{(4 - 2 \sqrt{13})}^{2}}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.16

Viết lại ${(4 - 2 \sqrt{13})}^{2}$ ở dạng $(4 - 2 \sqrt{13}) (4 - 2 \sqrt{13})$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{(4 - 2 \sqrt{13}) (4 - 2 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.17

Khai triển $(4 - 2 \sqrt{13}) (4 - 2 \sqrt{13})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1.17.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{4 (4 - 2 \sqrt{13}) - 2 \sqrt{13} (4 - 2 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.17.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{4 \cdot 4 + 4 (- 2 \sqrt{13}) - 2 \sqrt{13} (4 - 2 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.17.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{4 \cdot 4 + 4 (- 2 \sqrt{13}) - 2 \sqrt{13} \cdot 4 - 2 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.18

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1.18.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1.18.1.1

Nhân $4$ với $4$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 4 (- 2 \sqrt{13}) - 2 \sqrt{13} \cdot 4 - 2 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.18.1.2

Nhân $- 2$ với $4$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 - 8 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} \cdot 4 - 2 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.18.1.3

Nhân $4$ với $- 2$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 - 8 \sqrt{13} - 8 \sqrt{13} - 2 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.18.1.4

Nhân $- 2 \sqrt{13} (- 2 \sqrt{13})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1.18.1.4.1

Nhân $- 2$ với $- 2$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 - 8 \sqrt{13} - 8 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13} \sqrt{13}}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.18.1.4.2

Nâng $\sqrt{13}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 - 8 \sqrt{13} - 8 \sqrt{13} + 4 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.18.1.4.3

Nâng $\sqrt{13}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 - 8 \sqrt{13} - 8 \sqrt{13} + 4 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.18.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 - 8 \sqrt{13} - 8 \sqrt{13} + 4 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.18.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 - 8 \sqrt{13} - 8 \sqrt{13} + 4 {\sqrt{13}}^{2}}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.18.1.5

Viết lại ${\sqrt{13}}^{2}$ ở dạng $13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1.18.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{13}$ ở dạng $13^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 - 8 \sqrt{13} - 8 \sqrt{13} + 4 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.18.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 - 8 \sqrt{13} - 8 \sqrt{13} + 4 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.18.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 - 8 \sqrt{13} - 8 \sqrt{13} + 4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.18.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1.18.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 - 8 \sqrt{13} - 8 \sqrt{13} + 4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.18.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 - 8 \sqrt{13} - 8 \sqrt{13} + 4 \cdot 13^{1}}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.18.1.5.5

Tính số mũ.

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 - 8 \sqrt{13} - 8 \sqrt{13} + 4 \cdot 13}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.18.1.6

Nhân $4$ với $13$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 - 8 \sqrt{13} - 8 \sqrt{13} + 52}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.18.2

Cộng $16$ và $52$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{68 - 8 \sqrt{13} - 8 \sqrt{13}}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.18.3

Trừ $8 \sqrt{13}$ khỏi $- 8 \sqrt{13}$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{68 - 16 \sqrt{13}}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.19

Kết hợp $8$ và $\frac{68 - 16 \sqrt{13}}{81}$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 - 16 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.1.2.1.20

Nhân $- 8 (- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1.20.1

Nhân $- 1$ với $- 8$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 - 16 \sqrt{13})}{81} + 8 \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9} - 7$

Bước 1.4.1.2.1.20.2

Kết hợp $8$ và $\frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 - 16 \sqrt{13})}{81} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{13})}{9} - 7$

Bước 1.4.1.2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.2.1

Nhân $\frac{8 (68 - 16 \sqrt{13})}{81}$ với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 - 16 \sqrt{13})}{81} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{13})}{9} - 7$

Bước 1.4.1.2.2.2

Nhân $\frac{8 (68 - 16 \sqrt{13})}{81}$ với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 - 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{81 \cdot 3} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{13})}{9} - 7$

Bước 1.4.1.2.2.3

Nhân $\frac{8 (4 - 2 \sqrt{13})}{9}$ với $\frac{27}{27}$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 - 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{81 \cdot 3} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{13})}{9} \cdot \frac{27}{27} - 7$

Bước 1.4.1.2.2.4

Nhân $\frac{8 (4 - 2 \sqrt{13})}{9}$ với $\frac{27}{27}$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 - 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{81 \cdot 3} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27}{9 \cdot 27} - 7$

Bước 1.4.1.2.2.5

Viết $- 7$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 - 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{81 \cdot 3} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 7}{1}$

Bước 1.4.1.2.2.6

Nhân $\frac{- 7}{1}$ với $\frac{243}{243}$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 - 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{81 \cdot 3} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 7}{1} \cdot \frac{243}{243}$

Bước 1.4.1.2.2.7

Nhân $\frac{- 7}{1}$ với $\frac{243}{243}$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 - 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{81 \cdot 3} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 7 \cdot 243}{243}$

Bước 1.4.1.2.2.8

Sắp xếp lại các thừa số của $81 \cdot 3$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 - 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{3 \cdot 81} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 7 \cdot 243}{243}$

Bước 1.4.1.2.2.9

Nhân $3$ với $81$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 - 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{243} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 7 \cdot 243}{243}$

Bước 1.4.1.2.2.10

Nhân $9$ với $27$ .

$- \frac{2 (688 - 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 - 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{243} + \frac{8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27}{243} + \frac{- 7 \cdot 243}{243}$

Bước 1.4.1.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 2 (688 - 200 \sqrt{13}) + 8 (68 - 16 \sqrt{13}) \cdot 3 + 8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Bước 1.4.1.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 2 \cdot 688 - 2 (- 200 \sqrt{13}) + 8 (68 - 16 \sqrt{13}) \cdot 3 + 8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Bước 1.4.1.2.4.2

Nhân $- 2$ với $688$ .

$\frac{- 1376 - 2 (- 200 \sqrt{13}) + 8 (68 - 16 \sqrt{13}) \cdot 3 + 8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Bước 1.4.1.2.4.3

Nhân $- 200$ với $- 2$ .

$\frac{- 1376 + 400 \sqrt{13} + 8 (68 - 16 \sqrt{13}) \cdot 3 + 8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Bước 1.4.1.2.4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 1376 + 400 \sqrt{13} + (8 \cdot 68 + 8 (- 16 \sqrt{13})) \cdot 3 + 8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Bước 1.4.1.2.4.5

Nhân $8$ với $68$ .

$\frac{- 1376 + 400 \sqrt{13} + (544 + 8 (- 16 \sqrt{13})) \cdot 3 + 8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Bước 1.4.1.2.4.6

Nhân $- 16$ với $8$ .

$\frac{- 1376 + 400 \sqrt{13} + (544 - 128 \sqrt{13}) \cdot 3 + 8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Bước 1.4.1.2.4.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 1376 + 400 \sqrt{13} + 544 \cdot 3 - 128 \sqrt{13} \cdot 3 + 8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Bước 1.4.1.2.4.8

Nhân $544$ với $3$ .

$\frac{- 1376 + 400 \sqrt{13} + 1632 - 128 \sqrt{13} \cdot 3 + 8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Bước 1.4.1.2.4.9

Nhân $3$ với $- 128$ .

$\frac{- 1376 + 400 \sqrt{13} + 1632 - 384 \sqrt{13} + 8 (4 - 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Bước 1.4.1.2.4.10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 1376 + 400 \sqrt{13} + 1632 - 384 \sqrt{13} + (8 \cdot 4 + 8 (- 2 \sqrt{13})) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Bước 1.4.1.2.4.11

Nhân $8$ với $4$ .

$\frac{- 1376 + 400 \sqrt{13} + 1632 - 384 \sqrt{13} + (32 + 8 (- 2 \sqrt{13})) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Bước 1.4.1.2.4.12

Nhân $- 2$ với $8$ .

$\frac{- 1376 + 400 \sqrt{13} + 1632 - 384 \sqrt{13} + (32 - 16 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Bước 1.4.1.2.4.13

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 1376 + 400 \sqrt{13} + 1632 - 384 \sqrt{13} + 32 \cdot 27 - 16 \sqrt{13} \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Bước 1.4.1.2.4.14

Nhân $32$ với $27$ .

$\frac{- 1376 + 400 \sqrt{13} + 1632 - 384 \sqrt{13} + 864 - 16 \sqrt{13} \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Bước 1.4.1.2.4.15

Nhân $27$ với $- 16$ .

$\frac{- 1376 + 400 \sqrt{13} + 1632 - 384 \sqrt{13} + 864 - 432 \sqrt{13} - 7 \cdot 243}{243}$

Bước 1.4.1.2.4.16

Nhân $- 7$ với $243$ .

$\frac{- 1376 + 400 \sqrt{13} + 1632 - 384 \sqrt{13} + 864 - 432 \sqrt{13} - 1701}{243}$

Bước 1.4.1.2.5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.5.1

Cộng $- 1376$ và $1632$ .

$\frac{256 + 400 \sqrt{13} - 384 \sqrt{13} + 864 - 432 \sqrt{13} - 1701}{243}$

Bước 1.4.1.2.5.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.5.2.1

Cộng $256$ và $864$ .

$\frac{1120 + 400 \sqrt{13} - 384 \sqrt{13} - 432 \sqrt{13} - 1701}{243}$

Bước 1.4.1.2.5.2.2

Trừ $1701$ khỏi $1120$ .

$\frac{- 581 + 400 \sqrt{13} - 384 \sqrt{13} - 432 \sqrt{13}}{243}$

Bước 1.4.1.2.5.3

Trừ $384 \sqrt{13}$ khỏi $400 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 581 + 16 \sqrt{13} - 432 \sqrt{13}}{243}$

Bước 1.4.1.2.5.4

Trừ $432 \sqrt{13}$ khỏi $16 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 581 - 416 \sqrt{13}}{243}$

Bước 1.4.1.2.5.5

Viết lại $- 581$ ở dạng $- 1 (581)$ .

$\frac{- 1 (581) - 416 \sqrt{13}}{243}$

Bước 1.4.1.2.5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 416 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 1 (581) - (416 \sqrt{13})}{243}$

Bước 1.4.1.2.5.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (581) - (416 \sqrt{13})$ .

$\frac{- 1 (581 + 416 \sqrt{13})}{243}$

Bước 1.4.1.2.5.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{581 + 416 \sqrt{13}}{243}$

Bước 1.4.2

Tính giá trị tại $x = - \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Thay $- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}$ bằng $x$ .

$6 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{3} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}$ .

$6 ({(- 1)}^{3} {(\frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{3}) + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}$ .

$6 ({(- 1)}^{3} \frac{{(4 + 2 \sqrt{13})}^{3}}{9^{3}}) + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$6 (- \frac{{(4 + 2 \sqrt{13})}^{3}}{9^{3}}) + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.3

Nâng $9$ lên lũy thừa $3$ .

$6 (- \frac{{(4 + 2 \sqrt{13})}^{3}}{729}) + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.4.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{{(4 + 2 \sqrt{13})}^{3}}{729}$ vào tử số.

$6 \frac{- {(4 + 2 \sqrt{13})}^{3}}{729} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.4.2

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$3 (2) \frac{- {(4 + 2 \sqrt{13})}^{3}}{729} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.4.3

Đưa $3$ ra ngoài $729$ .

$3 \cdot 2 \frac{- {(4 + 2 \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \cdot 2 \frac{- {(4 + 2 \sqrt{13})}^{3}}{3 \cdot 243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.4.5

Viết lại biểu thức.

$2 \frac{- {(4 + 2 \sqrt{13})}^{3}}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.5

Kết hợp $2$ và $\frac{- {(4 + 2 \sqrt{13})}^{3}}{243}$ .

$\frac{2 (- {(4 + 2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.6

Nhân $- 1$ với $2$ .

$\frac{- 2 {(4 + 2 \sqrt{13})}^{3}}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.7

Sử dụng định lý nhị thức.

$\frac{- 2 (4^{3} + 3 \cdot 4^{2} (2 \sqrt{13}) + 3 \cdot 4 {(2 \sqrt{13})}^{2} + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.8

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.8.1

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{- 2 (64 + 3 \cdot 4^{2} (2 \sqrt{13}) + 3 \cdot 4 {(2 \sqrt{13})}^{2} + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.8.2

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- 2 (64 + 3 \cdot 16 (2 \sqrt{13}) + 3 \cdot 4 {(2 \sqrt{13})}^{2} + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.8.3

Nhân $3$ với $16$ .

$\frac{- 2 (64 + 48 (2 \sqrt{13}) + 3 \cdot 4 {(2 \sqrt{13})}^{2} + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.8.4

Nhân $2$ với $48$ .

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 3 \cdot 4 {(2 \sqrt{13})}^{2} + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.8.5

Nhân $3$ với $4$ .

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 12 {(2 \sqrt{13})}^{2} + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.8.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 12 (2^{2} {\sqrt{13}}^{2}) + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.8.7

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 12 (4 {\sqrt{13}}^{2}) + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.8.8

Viết lại ${\sqrt{13}}^{2}$ ở dạng $13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.8.8.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{13}$ ở dạng $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 12 (4 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.8.8.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 12 (4 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.8.8.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 12 (4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.8.8.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.8.8.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 12 (4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.8.8.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 12 (4 \cdot 13^{1}) + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.8.8.5

Tính số mũ.

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 12 (4 \cdot 13) + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.8.9

Nhân $12 (4 \cdot 13)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.8.9.1

Nhân $4$ với $13$ .

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 12 \cdot 52 + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.8.9.2

Nhân $12$ với $52$ .

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 624 + {(2 \sqrt{13})}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.8.10

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 624 + 2^{3} {\sqrt{13}}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.8.11

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 624 + 8 {\sqrt{13}}^{3})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.8.12

Viết lại ${\sqrt{13}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{13^{3}}$ .

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 624 + 8 \sqrt{13^{3}})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.8.13

Nâng $13$ lên lũy thừa $3$ .

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 624 + 8 \sqrt{2197})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.8.14

Viết lại $2197$ ở dạng $13^{2} \cdot 13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.8.14.1

Đưa $169$ ra ngoài $2197$ .

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 624 + 8 \sqrt{169 (13)})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.8.14.2

Viết lại $169$ ở dạng $13^{2}$ .

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 624 + 8 \sqrt{13^{2} \cdot 13})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.8.15

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 624 + 8 (13 \sqrt{13}))}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.8.16

Nhân $13$ với $8$ .

$\frac{- 2 (64 + 96 \sqrt{13} + 624 + 104 \sqrt{13})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.9

Cộng $64$ và $624$ .

$\frac{- 2 (688 + 96 \sqrt{13} + 104 \sqrt{13})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.10

Cộng $96 \sqrt{13}$ và $104 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.11

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{(2) (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 {(- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.12

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.12.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 ({(- 1)}^{2} {(\frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})}^{2}) - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.12.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 ({(- 1)}^{2} \frac{{(4 + 2 \sqrt{13})}^{2}}{9^{2}}) - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.13

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 (1 \frac{{(4 + 2 \sqrt{13})}^{2}}{9^{2}}) - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.14

Nhân $\frac{{(4 + 2 \sqrt{13})}^{2}}{9^{2}}$ với $1$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{{(4 + 2 \sqrt{13})}^{2}}{9^{2}} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.15

Nâng $9$ lên lũy thừa $2$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{{(4 + 2 \sqrt{13})}^{2}}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.16

Viết lại ${(4 + 2 \sqrt{13})}^{2}$ ở dạng $(4 + 2 \sqrt{13}) (4 + 2 \sqrt{13})$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{(4 + 2 \sqrt{13}) (4 + 2 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.17

Khai triển $(4 + 2 \sqrt{13}) (4 + 2 \sqrt{13})$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.17.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{4 (4 + 2 \sqrt{13}) + 2 \sqrt{13} (4 + 2 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.17.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{4 \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{13}) + 2 \sqrt{13} (4 + 2 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.17.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{4 \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{13}) + 2 \sqrt{13} \cdot 4 + 2 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.18

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.18.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.18.1.1

Nhân $4$ với $4$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 4 (2 \sqrt{13}) + 2 \sqrt{13} \cdot 4 + 2 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.18.1.2

Nhân $2$ với $4$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 8 \sqrt{13} + 2 \sqrt{13} \cdot 4 + 2 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.18.1.3

Nhân $4$ với $2$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 8 \sqrt{13} + 8 \sqrt{13} + 2 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.18.1.4

Nhân $2 \sqrt{13} (2 \sqrt{13})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.18.1.4.1

Nhân $2$ với $2$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 8 \sqrt{13} + 8 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13} \sqrt{13}}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.18.1.4.2

Nâng $\sqrt{13}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 8 \sqrt{13} + 8 \sqrt{13} + 4 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.18.1.4.3

Nâng $\sqrt{13}$ lên lũy thừa $1$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 8 \sqrt{13} + 8 \sqrt{13} + 4 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.18.1.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 8 \sqrt{13} + 8 \sqrt{13} + 4 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.18.1.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 8 \sqrt{13} + 8 \sqrt{13} + 4 {\sqrt{13}}^{2}}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.18.1.5

Viết lại ${\sqrt{13}}^{2}$ ở dạng $13$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.18.1.5.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{13}$ ở dạng $13^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 8 \sqrt{13} + 8 \sqrt{13} + 4 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.18.1.5.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 8 \sqrt{13} + 8 \sqrt{13} + 4 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.18.1.5.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 8 \sqrt{13} + 8 \sqrt{13} + 4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.18.1.5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.18.1.5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 8 \sqrt{13} + 8 \sqrt{13} + 4 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.18.1.5.4.2

Viết lại biểu thức.

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 8 \sqrt{13} + 8 \sqrt{13} + 4 \cdot 13^{1}}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.18.1.5.5

Tính số mũ.

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 8 \sqrt{13} + 8 \sqrt{13} + 4 \cdot 13}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.18.1.6

Nhân $4$ với $13$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{16 + 8 \sqrt{13} + 8 \sqrt{13} + 52}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.18.2

Cộng $16$ và $52$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{68 + 8 \sqrt{13} + 8 \sqrt{13}}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.18.3

Cộng $8 \sqrt{13}$ và $8 \sqrt{13}$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + 8 \frac{68 + 16 \sqrt{13}}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.19

Kết hợp $8$ và $\frac{68 + 16 \sqrt{13}}{81}$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 + 16 \sqrt{13})}{81} - 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}) - 7$

Bước 1.4.2.2.1.20

Nhân $- 8 (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.1.20.1

Nhân $- 1$ với $- 8$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 + 16 \sqrt{13})}{81} + 8 \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9} - 7$

Bước 1.4.2.2.1.20.2

Kết hợp $8$ và $\frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 + 16 \sqrt{13})}{81} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{13})}{9} - 7$

Bước 1.4.2.2.2

Tìm mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.2.1

Nhân $\frac{8 (68 + 16 \sqrt{13})}{81}$ với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 + 16 \sqrt{13})}{81} \cdot \frac{3}{3} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{13})}{9} - 7$

Bước 1.4.2.2.2.2

Nhân $\frac{8 (68 + 16 \sqrt{13})}{81}$ với $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 + 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{81 \cdot 3} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{13})}{9} - 7$

Bước 1.4.2.2.2.3

Nhân $\frac{8 (4 + 2 \sqrt{13})}{9}$ với $\frac{27}{27}$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 + 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{81 \cdot 3} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{13})}{9} \cdot \frac{27}{27} - 7$

Bước 1.4.2.2.2.4

Nhân $\frac{8 (4 + 2 \sqrt{13})}{9}$ với $\frac{27}{27}$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 + 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{81 \cdot 3} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27}{9 \cdot 27} - 7$

Bước 1.4.2.2.2.5

Viết $- 7$ ở dạng một phân số với mẫu số $1$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 + 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{81 \cdot 3} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 7}{1}$

Bước 1.4.2.2.2.6

Nhân $\frac{- 7}{1}$ với $\frac{243}{243}$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 + 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{81 \cdot 3} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 7}{1} \cdot \frac{243}{243}$

Bước 1.4.2.2.2.7

Nhân $\frac{- 7}{1}$ với $\frac{243}{243}$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 + 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{81 \cdot 3} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 7 \cdot 243}{243}$

Bước 1.4.2.2.2.8

Sắp xếp lại các thừa số của $81 \cdot 3$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 + 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{3 \cdot 81} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 7 \cdot 243}{243}$

Bước 1.4.2.2.2.9

Nhân $3$ với $81$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 + 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{243} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27}{9 \cdot 27} + \frac{- 7 \cdot 243}{243}$

Bước 1.4.2.2.2.10

Nhân $9$ với $27$ .

$- \frac{2 (688 + 200 \sqrt{13})}{243} + \frac{8 (68 + 16 \sqrt{13}) \cdot 3}{243} + \frac{8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27}{243} + \frac{- 7 \cdot 243}{243}$

Bước 1.4.2.2.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{- 2 (688 + 200 \sqrt{13}) + 8 (68 + 16 \sqrt{13}) \cdot 3 + 8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Bước 1.4.2.2.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.4.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 2 \cdot 688 - 2 (200 \sqrt{13}) + 8 (68 + 16 \sqrt{13}) \cdot 3 + 8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Bước 1.4.2.2.4.2

Nhân $- 2$ với $688$ .

$\frac{- 1376 - 2 (200 \sqrt{13}) + 8 (68 + 16 \sqrt{13}) \cdot 3 + 8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Bước 1.4.2.2.4.3

Nhân $200$ với $- 2$ .

$\frac{- 1376 - 400 \sqrt{13} + 8 (68 + 16 \sqrt{13}) \cdot 3 + 8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Bước 1.4.2.2.4.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 1376 - 400 \sqrt{13} + (8 \cdot 68 + 8 (16 \sqrt{13})) \cdot 3 + 8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Bước 1.4.2.2.4.5

Nhân $8$ với $68$ .

$\frac{- 1376 - 400 \sqrt{13} + (544 + 8 (16 \sqrt{13})) \cdot 3 + 8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Bước 1.4.2.2.4.6

Nhân $16$ với $8$ .

$\frac{- 1376 - 400 \sqrt{13} + (544 + 128 \sqrt{13}) \cdot 3 + 8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Bước 1.4.2.2.4.7

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 1376 - 400 \sqrt{13} + 544 \cdot 3 + 128 \sqrt{13} \cdot 3 + 8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Bước 1.4.2.2.4.8

Nhân $544$ với $3$ .

$\frac{- 1376 - 400 \sqrt{13} + 1632 + 128 \sqrt{13} \cdot 3 + 8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Bước 1.4.2.2.4.9

Nhân $3$ với $128$ .

$\frac{- 1376 - 400 \sqrt{13} + 1632 + 384 \sqrt{13} + 8 (4 + 2 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Bước 1.4.2.2.4.10

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 1376 - 400 \sqrt{13} + 1632 + 384 \sqrt{13} + (8 \cdot 4 + 8 (2 \sqrt{13})) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Bước 1.4.2.2.4.11

Nhân $8$ với $4$ .

$\frac{- 1376 - 400 \sqrt{13} + 1632 + 384 \sqrt{13} + (32 + 8 (2 \sqrt{13})) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Bước 1.4.2.2.4.12

Nhân $2$ với $8$ .

$\frac{- 1376 - 400 \sqrt{13} + 1632 + 384 \sqrt{13} + (32 + 16 \sqrt{13}) \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Bước 1.4.2.2.4.13

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{- 1376 - 400 \sqrt{13} + 1632 + 384 \sqrt{13} + 32 \cdot 27 + 16 \sqrt{13} \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Bước 1.4.2.2.4.14

Nhân $32$ với $27$ .

$\frac{- 1376 - 400 \sqrt{13} + 1632 + 384 \sqrt{13} + 864 + 16 \sqrt{13} \cdot 27 - 7 \cdot 243}{243}$

Bước 1.4.2.2.4.15

Nhân $27$ với $16$ .

$\frac{- 1376 - 400 \sqrt{13} + 1632 + 384 \sqrt{13} + 864 + 432 \sqrt{13} - 7 \cdot 243}{243}$

Bước 1.4.2.2.4.16

Nhân $- 7$ với $243$ .

$\frac{- 1376 - 400 \sqrt{13} + 1632 + 384 \sqrt{13} + 864 + 432 \sqrt{13} - 1701}{243}$

Bước 1.4.2.2.5

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.5.1

Cộng $- 1376$ và $1632$ .

$\frac{256 - 400 \sqrt{13} + 384 \sqrt{13} + 864 + 432 \sqrt{13} - 1701}{243}$

Bước 1.4.2.2.5.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.2.5.2.1

Cộng $256$ và $864$ .

$\frac{1120 - 400 \sqrt{13} + 384 \sqrt{13} + 432 \sqrt{13} - 1701}{243}$

Bước 1.4.2.2.5.2.2

Trừ $1701$ khỏi $1120$ .

$\frac{- 581 - 400 \sqrt{13} + 384 \sqrt{13} + 432 \sqrt{13}}{243}$

Bước 1.4.2.2.5.3

Cộng $- 400 \sqrt{13}$ và $384 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 581 - 16 \sqrt{13} + 432 \sqrt{13}}{243}$

Bước 1.4.2.2.5.4

Cộng $- 16 \sqrt{13}$ và $432 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 581 + 416 \sqrt{13}}{243}$

Bước 1.4.2.2.5.5

Viết lại $- 581$ ở dạng $- 1 (581)$ .

$\frac{- 1 (581) + 416 \sqrt{13}}{243}$

Bước 1.4.2.2.5.6

Đưa $- 1$ ra ngoài $416 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 1 (581) - (- 416 \sqrt{13})}{243}$

Bước 1.4.2.2.5.7

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (581) - (- 416 \sqrt{13})$ .

$\frac{- 1 (581 - 416 \sqrt{13})}{243}$

Bước 1.4.2.2.5.8

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$- \frac{581 - 416 \sqrt{13}}{243}$

Bước 1.4.3

Liệt kê tất cả các điểm.

$(- \frac{4 - 2 \sqrt{13}}{9}, - \frac{581 + 416 \sqrt{13}}{243}), (- \frac{4 + 2 \sqrt{13}}{9}, - \frac{581 - 416 \sqrt{13}}{243})$

Bước 2

Bỏ các điểm không nằm trong khoảng đang xét ra.

Bước 3

Tính giá trị tại các điểm đầu mút.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tính giá trị tại $x = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Thay $1$ bằng $x$ .

$6 {(1)}^{3} + 8 {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 - 7$

Bước 3.1.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$6 \cdot 1 + 8 {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 - 7$

Bước 3.1.2.1.2

Nhân $6$ với $1$ .

$6 + 8 {(1)}^{2} - 8 \cdot 1 - 7$

Bước 3.1.2.1.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$6 + 8 \cdot 1 - 8 \cdot 1 - 7$

Bước 3.1.2.1.4

Nhân $8$ với $1$ .

$6 + 8 - 8 \cdot 1 - 7$

Bước 3.1.2.1.5

Nhân $- 8$ với $1$ .

$6 + 8 - 8 - 7$

Bước 3.1.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.2.1

Cộng $6$ và $8$ .

$14 - 8 - 7$

Bước 3.1.2.2.2

Trừ $8$ khỏi $14$ .

$6 - 7$

Bước 3.1.2.2.3

Trừ $7$ khỏi $6$ .

$- 1$

Bước 3.2

Tính giá trị tại $x = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Thay $2$ bằng $x$ .

$6 {(2)}^{3} + 8 {(2)}^{2} - 8 \cdot 2 - 7$

Bước 3.2.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$6 \cdot 8 + 8 {(2)}^{2} - 8 \cdot 2 - 7$

Bước 3.2.2.1.2

Nhân $6$ với $8$ .

$48 + 8 {(2)}^{2} - 8 \cdot 2 - 7$

Bước 3.2.2.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$48 + 8 \cdot 4 - 8 \cdot 2 - 7$

Bước 3.2.2.1.4

Nhân $8$ với $4$ .

$48 + 32 - 8 \cdot 2 - 7$

Bước 3.2.2.1.5

Nhân $- 8$ với $2$ .

$48 + 32 - 16 - 7$

Bước 3.2.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Cộng $48$ và $32$ .

$80 - 16 - 7$

Bước 3.2.2.2.2

Trừ $16$ khỏi $80$ .

$64 - 7$

Bước 3.2.2.2.3

Trừ $7$ khỏi $64$ .

$57$

Bước 3.3

Liệt kê tất cả các điểm.

$(1, - 1), (2, 57)$

Bước 4

So sánh các giá trị $f (x)$ tìm được với mỗi giá trị của $x$ để xác định cực đại tuyệt đối và cực tiểu tuyệt đối trên khoảng đã cho. Cực đại sẽ xảy ra tại giá trị $f (x)$ cao nhất và cực tiểu sẽ xảy ra tại giá trị $f (x)$ thấp nhất.

Cực đại tuyệt đối: $(2, 57)$

Cực tiểu tuyệt đối: $(1, - 1)$

Bước 5