Đại số Ví dụ

$2 {(\cos (20) + i \sin (20))}^{3}$

Bước 1

Sử dụng định lý nhị thức.

$2 (\cos^{3} (20) + 3 \cos^{2} (20) (i \sin (20)) + 3 \cos (20) {(i \sin (20))}^{2} + {(i \sin (20))}^{3})$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $i \sin (20)$ .

$2 (\cos^{3} (20) + 3 \cos^{2} (20) i \sin (20) + 3 \cos (20) (i^{2} \sin^{2} (20)) + {(i \sin (20))}^{3})$

Bước 2.1.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$2 (\cos^{3} (20) + 3 \cos^{2} (20) i \sin (20) + 3 \cos (20) (- 1 \sin^{2} (20)) + {(i \sin (20))}^{3})$

Bước 2.1.3

Viết lại $- 1 \sin^{2} (20)$ ở dạng $- \sin^{2} (20)$ .

$2 (\cos^{3} (20) + 3 \cos^{2} (20) i \sin (20) + 3 \cos (20) (- \sin^{2} (20)) + {(i \sin (20))}^{3})$

Bước 2.1.4

Nhân $- 1$ với $3$ .

$2 (\cos^{3} (20) + 3 \cos^{2} (20) i \sin (20) - 3 \cos (20) \sin^{2} (20) + {(i \sin (20))}^{3})$

Bước 2.1.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $i \sin (20)$ .

$2 (\cos^{3} (20) + 3 \cos^{2} (20) i \sin (20) - 3 \cos (20) \sin^{2} (20) + i^{3} \sin^{3} (20))$

Bước 2.1.6

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

$2 (\cos^{3} (20) + 3 \cos^{2} (20) i \sin (20) - 3 \cos (20) \sin^{2} (20) + i^{2} \cdot i \sin^{3} (20))$

Bước 2.1.7

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$2 (\cos^{3} (20) + 3 \cos^{2} (20) i \sin (20) - 3 \cos (20) \sin^{2} (20) - 1 \cdot i \sin^{3} (20))$

Bước 2.1.8

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$2 (\cos^{3} (20) + 3 \cos^{2} (20) i \sin (20) - 3 \cos (20) \sin^{2} (20) - i \sin^{3} (20))$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \cos^{3} (20) + 2 (3 \cos^{2} (20) i \sin (20)) + 2 (- 3 \cos (20) \sin^{2} (20)) + 2 (- i \sin^{3} (20))$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $3$ với $2$ .

$2 \cos^{3} (20) + 6 (\cos^{2} (20) i \sin (20)) + 2 (- 3 \cos (20) \sin^{2} (20)) + 2 (- i \sin^{3} (20))$

Bước 3.2

Nhân $- 3$ với $2$ .

$2 \cos^{3} (20) + 6 (\cos^{2} (20) i \sin (20)) - 6 (\cos (20) \sin^{2} (20)) + 2 (- i \sin^{3} (20))$

Bước 3.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$2 \cos^{3} (20) + 6 (\cos^{2} (20) i \sin (20)) - 6 (\cos (20) \sin^{2} (20)) - 2 (i \sin^{3} (20))$

Bước 4

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$2 \cos^{3} (20) + 6 \cos^{2} (20) i \sin (20) - 6 \cos (20) \sin^{2} (20) - 2 i \sin^{3} (20)$

Bước 5

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sắp xếp lại các thừa số trong $2 \cos^{3} (20) + 6 \cos^{2} (20) i \sin (20) - 6 \cos (20) \sin^{2} (20) - 2 i \sin^{3} (20)$ .

$2 \cos^{3} (20) + 6 i \cos^{2} (20) \sin (20) - 6 \cos (20) \sin^{2} (20) - 2 i \sin^{3} (20)$

Bước 5.2

Sắp xếp lại $2 \cos^{3} (20) + 6 i \cos^{2} (20) \sin (20)$ và $- 6 \cos (20) \sin^{2} (20)$ .

$- 6 \cos (20) \sin^{2} (20) + 2 \cos^{3} (20) + 6 i \cos^{2} (20) \sin (20) - 2 i \sin^{3} (20)$