Đại số Ví dụ

$\sum_{n = 3}^{6} 2 n^{2} + 3$

Bước 1

Khai triển chuỗi số cho mỗi giá trị của $n$ .

$2 \cdot 3^{2} + 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 + 2 \cdot 5^{2} + 3 + 2 \cdot 6^{2} + 3$

Bước 2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$2 \cdot 9 + 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 + 2 \cdot 5^{2} + 3 + 2 \cdot 6^{2} + 3$

Bước 2.2

Nhân $2$ với $9$ .

$18 + 3 + 2 \cdot 4^{2} + 3 + 2 \cdot 5^{2} + 3 + 2 \cdot 6^{2} + 3$

Bước 2.3

Cộng $18$ và $3$ .

$21 + 2 \cdot 4^{2} + 3 + 2 \cdot 5^{2} + 3 + 2 \cdot 6^{2} + 3$

Bước 2.4

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$21 + 2 \cdot 16 + 3 + 2 \cdot 5^{2} + 3 + 2 \cdot 6^{2} + 3$

Bước 2.5

Nhân $2$ với $16$ .

$21 + 32 + 3 + 2 \cdot 5^{2} + 3 + 2 \cdot 6^{2} + 3$

Bước 2.6

Cộng $32$ và $3$ .

$21 + 35 + 2 \cdot 5^{2} + 3 + 2 \cdot 6^{2} + 3$

Bước 2.7

Cộng $21$ và $35$ .

$56 + 2 \cdot 5^{2} + 3 + 2 \cdot 6^{2} + 3$

Bước 2.8

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$56 + 2 \cdot 25 + 3 + 2 \cdot 6^{2} + 3$

Bước 2.9

Nhân $2$ với $25$ .

$56 + 50 + 3 + 2 \cdot 6^{2} + 3$

Bước 2.10

Cộng $50$ và $3$ .

$56 + 53 + 2 \cdot 6^{2} + 3$

Bước 2.11

Cộng $56$ và $53$ .

$109 + 2 \cdot 6^{2} + 3$

Bước 2.12

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$109 + 2 \cdot 36 + 3$

Bước 2.13

Nhân $2$ với $36$ .

$109 + 72 + 3$

Bước 2.14

Cộng $72$ và $3$ .

$109 + 75$

Bước 2.15

Cộng $109$ và $75$ .

$184$