Đại số Ví dụ

$\frac{3}{2}$ , $\frac{15}{4}$ , $\frac{75}{8}$ , $\frac{375}{16}$

Bước 1

Đây là dãy cấp số nhân vì giữa các số hạng kề nhau có một tỉ số chung. Trong trường hợp này, ta nhân số hạng đứng trước với $\frac{5}{2}$ sẽ cho ra số hạng kế tiếp trong dãy. Nói cách khác, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Cấp số nhân: $r = \frac{5}{2}$

Bước 2

Đây là dạng của một cấp số nhân.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Bước 3

Thay vào các giá trị của $a_{1} = \frac{3}{2}$ và $r = \frac{5}{2}$ .

$a_{n} = \frac{3}{2} {(\frac{5}{2})}^{n - 1}$

Bước 4

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5}{2}$ .

$a_{n} = \frac{3}{2} \cdot \frac{5^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Bước 5

Kết hợp.

$a_{n} = \frac{3 \cdot 5^{n - 1}}{2 \cdot 2^{n - 1}}$

Bước 6

Nhân $2$ với $2^{n - 1}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân $2$ với $2^{n - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $1$ .

$a_{n} = \frac{3 \cdot 5^{n - 1}}{2^{1} \cdot 2^{n - 1}}$

Bước 6.1.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$a_{n} = \frac{3 \cdot 5^{n - 1}}{2^{1 + n - 1}}$

Bước 6.2

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $1 + n - 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$a_{n} = \frac{3 \cdot 5^{n - 1}}{2^{n + 0}}$

Bước 6.2.2

Cộng $n$ và $0$ .

$a_{n} = \frac{3 \cdot 5^{n - 1}}{2^{n}}$

Bước 7

Đây là công thức để tìm tổng của $n$ số hạng đầu tiên của cấp số nhân. Để tính, hãy tìm các giá trị của $r$ và $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Bước 8

Thay thế các biến bằng các giá trị đã biết để tìm $S_{4}$ .

$S_{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{{(\frac{5}{2})}^{4} - 1}{\frac{5}{2} - 1}$

Bước 9

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5}{2}$ .

$S_{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{5^{4}}{2^{4}} - 1}{\frac{5}{2} - 1}$

Bước 9.2

Nâng $5$ lên lũy thừa $4$ .

$S_{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{625}{2^{4}} - 1}{\frac{5}{2} - 1}$

Bước 9.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$S_{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{625}{16} - 1}{\frac{5}{2} - 1}$

Bước 9.4

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{16}{16}$ .

$S_{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{625}{16} - 1 \cdot \frac{16}{16}}{\frac{5}{2} - 1}$

Bước 9.5

Kết hợp $- 1$ và $\frac{16}{16}$ .

$S_{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{625}{16} + \frac{- 1 \cdot 16}{16}}{\frac{5}{2} - 1}$

Bước 9.6

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$S_{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{625 - 1 \cdot 16}{16}}{\frac{5}{2} - 1}$

Bước 9.7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.7.1

Nhân $- 1$ với $16$ .

$S_{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{625 - 16}{16}}{\frac{5}{2} - 1}$

Bước 9.7.2

Trừ $16$ khỏi $625$ .

$S_{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{609}{16}}{\frac{5}{2} - 1}$

Bước 10

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Để viết $- 1$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$S_{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{609}{16}}{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

Bước 10.2

Kết hợp $- 1$ và $\frac{2}{2}$ .

$S_{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{609}{16}}{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

Bước 10.3

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$S_{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{609}{16}}{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}}$

Bước 10.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.4.1

Nhân $- 1$ với $2$ .

$S_{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{609}{16}}{\frac{5 - 2}{2}}$

Bước 10.4.2

Trừ $2$ khỏi $5$ .

$S_{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{\frac{609}{16}}{\frac{3}{2}}$

Bước 11

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$S_{4} = \frac{3}{2} \cdot (\frac{609}{16} \cdot \frac{2}{3})$

Bước 12

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Đưa $3$ ra ngoài $609$ .

$S_{4} = \frac{3}{2} \cdot (\frac{3 (203)}{16} \cdot \frac{2}{3})$

Bước 12.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$S_{4} = \frac{3}{2} \cdot (\frac{3 \cdot 203}{16} \cdot \frac{2}{3})$

Bước 12.3

Viết lại biểu thức.

$S_{4} = \frac{3}{2} \cdot (\frac{203}{16} \cdot 2)$

Bước 13

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Đưa $2$ ra ngoài $16$ .

$S_{4} = \frac{3}{2} \cdot (\frac{203}{2 (8)} \cdot 2)$

Bước 13.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$S_{4} = \frac{3}{2} \cdot (\frac{203}{2 \cdot 8} \cdot 2)$

Bước 13.3

Viết lại biểu thức.

$S_{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{203}{8}$

Bước 14

Nhân $\frac{3}{2} \cdot \frac{203}{8}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Nhân $\frac{3}{2}$ với $\frac{203}{8}$ .

$S_{4} = \frac{3 \cdot 203}{2 \cdot 8}$

Bước 14.2

Nhân $3$ với $203$ .

$S_{4} = \frac{609}{2 \cdot 8}$

Bước 14.3

Nhân $2$ với $8$ .

$S_{4} = \frac{609}{16}$