Đại số Ví dụ

${(5 + 5 i)}^{7}$

Bước 1

Sử dụng định lý nhị thức.

$5^{7} + 7 \cdot 5^{6} (5 i) + 21 \cdot 5^{5} {(5 i)}^{2} + 35 \cdot 5^{4} {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $7$ .

$78125 + 7 \cdot 5^{6} (5 i) + 21 \cdot 5^{5} {(5 i)}^{2} + 35 \cdot 5^{4} {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.2

Nhân $5^{6}$ với $5$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Di chuyển $5$ .

$78125 + 7 \cdot (5 \cdot 5^{6}) i + 21 \cdot 5^{5} {(5 i)}^{2} + 35 \cdot 5^{4} {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.2.2

Nhân $5$ với $5^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1

Nâng $5$ lên lũy thừa $1$ .

$78125 + 7 \cdot (5^{1} \cdot 5^{6}) i + 21 \cdot 5^{5} {(5 i)}^{2} + 35 \cdot 5^{4} {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$78125 + 7 \cdot 5^{1 + 6} i + 21 \cdot 5^{5} {(5 i)}^{2} + 35 \cdot 5^{4} {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.2.3

Cộng $1$ và $6$ .

$78125 + 7 \cdot 5^{7} i + 21 \cdot 5^{5} {(5 i)}^{2} + 35 \cdot 5^{4} {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.3

Nâng $5$ lên lũy thừa $7$ .

$78125 + 7 \cdot 78125 i + 21 \cdot 5^{5} {(5 i)}^{2} + 35 \cdot 5^{4} {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.4

Nhân $7$ với $78125$ .

$78125 + 546875 i + 21 \cdot 5^{5} {(5 i)}^{2} + 35 \cdot 5^{4} {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.5

Nâng $5$ lên lũy thừa $5$ .

$78125 + 546875 i + 21 \cdot 3125 {(5 i)}^{2} + 35 \cdot 5^{4} {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.6

Nhân $21$ với $3125$ .

$78125 + 546875 i + 65625 {(5 i)}^{2} + 35 \cdot 5^{4} {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 i$ .

$78125 + 546875 i + 65625 (5^{2} i^{2}) + 35 \cdot 5^{4} {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.8

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$78125 + 546875 i + 65625 (25 i^{2}) + 35 \cdot 5^{4} {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.9

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$78125 + 546875 i + 65625 (25 \cdot - 1) + 35 \cdot 5^{4} {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.10

Nhân $65625 (25 \cdot - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.10.1

Nhân $25$ với $- 1$ .

$78125 + 546875 i + 65625 \cdot - 25 + 35 \cdot 5^{4} {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.10.2

Nhân $65625$ với $- 25$ .

$78125 + 546875 i - 1640625 + 35 \cdot 5^{4} {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.11

Nâng $5$ lên lũy thừa $4$ .

$78125 + 546875 i - 1640625 + 35 \cdot 625 {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.12

Nhân $35$ với $625$ .

$78125 + 546875 i - 1640625 + 21875 {(5 i)}^{3} + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.13

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 i$ .

$78125 + 546875 i - 1640625 + 21875 (5^{3} i^{3}) + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.14

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$78125 + 546875 i - 1640625 + 21875 (125 i^{3}) + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.15

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

$78125 + 546875 i - 1640625 + 21875 (125 (i^{2} \cdot i)) + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.16

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$78125 + 546875 i - 1640625 + 21875 (125 (- 1 \cdot i)) + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.17

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$78125 + 546875 i - 1640625 + 21875 (125 (- i)) + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.18

Nhân $- 1$ với $125$ .

$78125 + 546875 i - 1640625 + 21875 (- 125 i) + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.19

Nhân $- 125$ với $21875$ .

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 35 \cdot 5^{3} {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.20

Nâng $5$ lên lũy thừa $3$ .

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 35 \cdot 125 {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.21

Nhân $35$ với $125$ .

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 4375 {(5 i)}^{4} + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.22

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 i$ .

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 4375 (5^{4} i^{4}) + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.23

Nâng $5$ lên lũy thừa $4$ .

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 4375 (625 i^{4}) + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.24

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.24.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 4375 (625 {(i^{2})}^{2}) + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.24.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 4375 (625 {(- 1)}^{2}) + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.24.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 4375 (625 \cdot 1) + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.25

Nhân $4375 (625 \cdot 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.25.1

Nhân $625$ với $1$ .

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 4375 \cdot 625 + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.25.2

Nhân $4375$ với $625$ .

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 21 \cdot 5^{2} {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.26

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 21 \cdot 25 {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.27

Nhân $21$ với $25$ .

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 525 {(5 i)}^{5} + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.28

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 i$ .

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 525 (5^{5} i^{5}) + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.29

Nâng $5$ lên lũy thừa $5$ .

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 525 (3125 i^{5}) + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.30

Đưa $i^{4}$ ra ngoài.

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 525 (3125 (i^{4} i)) + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.31

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.31.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 525 (3125 ({(i^{2})}^{2} i)) + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.31.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 525 (3125 ({(- 1)}^{2} i)) + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.31.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 525 (3125 (1 i)) + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.32

Nhân $i$ với $1$ .

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 525 (3125 i) + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.33

Nhân $3125$ với $525$ .

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i + 7 \cdot 5 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.34

Nhân $7$ với $5$ .

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i + 35 {(5 i)}^{6} + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.35

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 i$ .

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i + 35 (5^{6} i^{6}) + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.36

Nâng $5$ lên lũy thừa $6$ .

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i + 35 (15625 i^{6}) + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.37

Đưa $i^{4}$ ra ngoài.

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i + 35 (15625 (i^{4} i^{2})) + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.38

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.38.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i + 35 (15625 ({(i^{2})}^{2} i^{2})) + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.38.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i + 35 (15625 ({(- 1)}^{2} i^{2})) + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.38.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i + 35 (15625 (1 i^{2})) + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.39

Nhân $i^{2}$ với $1$ .

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i + 35 (15625 i^{2}) + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.40

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i + 35 (15625 \cdot - 1) + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.41

Nhân $35 (15625 \cdot - 1)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.41.1

Nhân $15625$ với $- 1$ .

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i + 35 \cdot - 15625 + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.41.2

Nhân $35$ với $- 15625$ .

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i - 546875 + {(5 i)}^{7}$

Bước 2.1.42

Áp dụng quy tắc tích số cho $5 i$ .

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i - 546875 + 5^{7} i^{7}$

Bước 2.1.43

Nâng $5$ lên lũy thừa $7$ .

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i - 546875 + 78125 i^{7}$

Bước 2.1.44

Viết lại $i^{7}$ ở dạng $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.44.1

Đưa $i^{4}$ ra ngoài.

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i - 546875 + 78125 (i^{4} i^{3})$

Bước 2.1.44.2

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i - 546875 + 78125 (i^{4} (i^{2} \cdot i))$

Bước 2.1.45

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.45.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i - 546875 + 78125 ({(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i))$

Bước 2.1.45.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i - 546875 + 78125 ({(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i))$

Bước 2.1.45.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i - 546875 + 78125 (1 (i^{2} \cdot i))$

Bước 2.1.46

Nhân $i^{2} \cdot i$ với $1$ .

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i - 546875 + 78125 (i^{2} \cdot i)$

Bước 2.1.47

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i - 546875 + 78125 (- 1 \cdot i)$

Bước 2.1.48

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i - 546875 + 78125 (- i)$

Bước 2.1.49

Nhân $- 1$ với $78125$ .

$78125 + 546875 i - 1640625 - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i - 546875 - 78125 i$

Bước 2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Trừ $1640625$ khỏi $78125$ .

$- 1562500 + 546875 i - 2734375 i + 2734375 + 1640625 i - 546875 - 78125 i$

Bước 2.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Cộng $- 1562500$ và $2734375$ .

$1171875 + 546875 i - 2734375 i + 1640625 i - 546875 - 78125 i$

Bước 2.2.2.2

Trừ $546875$ khỏi $1171875$ .

$625000 + 546875 i - 2734375 i + 1640625 i - 78125 i$

Bước 2.2.3

Trừ $2734375 i$ khỏi $546875 i$ .

$625000 - 2187500 i + 1640625 i - 78125 i$

Bước 2.2.4

Cộng $- 2187500 i$ và $1640625 i$ .

$625000 - 546875 i - 78125 i$

Bước 2.2.5

Trừ $78125 i$ khỏi $- 546875 i$ .

$625000 - 625000 i$