Đại số Ví dụ

$\frac{3}{2} [\begin{array}{c} x & 6 \\ 8 & 4 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Nhân $\frac{3}{2}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{2} x & \frac{3}{2} \cdot 6 \\ \frac{3}{2} \cdot 8 & \frac{3}{2} \cdot 4 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Bước 1.2

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Kết hợp $\frac{3}{2}$ và $x$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & \frac{3}{2} \cdot 6 \\ \frac{3}{2} \cdot 8 & \frac{3}{2} \cdot 4 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Bước 1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & \frac{3}{2} \cdot (2 (3)) \\ \frac{3}{2} \cdot 8 & \frac{3}{2} \cdot 4 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Bước 1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 3) \\ \frac{3}{2} \cdot 8 & \frac{3}{2} \cdot 4 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Bước 1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 3 \cdot 3 \\ \frac{3}{2} \cdot 8 & \frac{3}{2} \cdot 4 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Bước 1.2.3

Nhân $3$ với $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ \frac{3}{2} \cdot 8 & \frac{3}{2} \cdot 4 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Bước 1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ \frac{3}{2} \cdot (2 (4)) & \frac{3}{2} \cdot 4 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Bước 1.2.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 4) & \frac{3}{2} \cdot 4 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Bước 1.2.4.3

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ 3 \cdot 4 & \frac{3}{2} \cdot 4 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Bước 1.2.5

Nhân $3$ với $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ 12 & \frac{3}{2} \cdot 4 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Bước 1.2.6

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ 12 & \frac{3}{2} \cdot (2 (2)) \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Bước 1.2.6.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ 12 & \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 2) \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Bước 1.2.6.3

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ 12 & 3 \cdot 2 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Bước 1.2.7

Nhân $3$ với $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ 12 & 6 \end{array}] + y [\begin{array}{c} 1 & 4 \\ 3 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Bước 1.3

Nhân $y$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ 12 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} y \cdot 1 & y \cdot 4 \\ y \cdot 3 & y \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Bước 1.4

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Nhân $y$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ 12 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} y & y \cdot 4 \\ y \cdot 3 & y \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Bước 1.4.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $y$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ 12 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} y & 4 y \\ y \cdot 3 & y \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Bước 1.4.3

Di chuyển $3$ sang phía bên trái của $y$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ 12 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} y & 4 y \\ 3 y & y \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Bước 1.4.4

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $y$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} & 9 \\ 12 & 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} y & 4 y \\ 3 y & 2 y \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Bước 2

Cộng các phần tử tương ứng với nhau.

$[\begin{array}{c} \frac{3 x}{2} + y & 9 + 4 y \\ 12 + 3 y & 6 + 2 y \end{array}] = [\begin{array}{c} z & z \\ 6 z & 2 \end{array}]$

Bước 3

Viết ở dạng hệ phương trình bậc nhất.

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

$6 + 2 y = 2$

Bước 4

Giải hệ phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Giải tìm $y$ trong $6 + 2 y = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1.1

Trừ $6$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$2 y = 2 - 6$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

Bước 4.1.1.2

Trừ $6$ khỏi $2$ .

$2 y = - 4$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

$2 y = - 4$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

Bước 4.1.2

Chia mỗi số hạng trong $2 y = - 4$ cho $2$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $2 y = - 4$ cho $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 4}{2}$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

Bước 4.1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 4}{2}$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

Bước 4.1.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 4}{2}$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

$y = \frac{- 4}{2}$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

$y = \frac{- 4}{2}$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

Bước 4.1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.2.3.1

Chia $- 4$ cho $2$ .

$y = - 2$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

$y = - 2$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

$y = - 2$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

$y = - 2$

$\frac{3 x}{2} + y = z$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

Bước 4.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- 2$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $\frac{3 x}{2} + y = z$ bằng $- 2$ .

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

Bước 4.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$9 + 4 y = z$

$12 + 3 y = 6 z$

Bước 4.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $9 + 4 y = z$ bằng $- 2$ .

$9 + 4 (- 2) = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$12 + 3 y = 6 z$

Bước 4.2.4

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1

Rút gọn $9 + 4 (- 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.4.1.1

Nhân $4$ với $- 2$ .

$9 - 8 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$12 + 3 y = 6 z$

Bước 4.2.4.1.2

Trừ $8$ khỏi $9$ .

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$12 + 3 y = 6 z$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$12 + 3 y = 6 z$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$12 + 3 y = 6 z$

Bước 4.2.5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $12 + 3 y = 6 z$ bằng $- 2$ .

$12 + 3 (- 2) = 6 z$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

Bước 4.2.6

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.1

Rút gọn $12 + 3 (- 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.6.1.1

Nhân $3$ với $- 2$ .

$12 - 6 = 6 z$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

Bước 4.2.6.1.2

Trừ $6$ khỏi $12$ .

$6 = 6 z$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$6 = 6 z$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$6 = 6 z$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$6 = 6 z$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

Bước 4.3

Giải tìm $z$ trong $6 = 6 z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Viết lại phương trình ở dạng $6 z = 6$ .

$6 z = 6$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

Bước 4.3.2

Chia mỗi số hạng trong $6 z = 6$ cho $6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $6 z = 6$ cho $6$ .

$\frac{6 z}{6} = \frac{6}{6}$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

Bước 4.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{6 z}{6} = \frac{6}{6}$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

Bước 4.3.2.2.1.2

Chia $z$ cho $1$ .

$z = \frac{6}{6}$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$z = \frac{6}{6}$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$z = \frac{6}{6}$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

Bước 4.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.3.1

Chia $6$ cho $6$ .

$z = 1$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$z = 1$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$z = 1$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

$z = 1$

$1 = z$

$\frac{3 x}{2} - 2 = z$

$y = - 2$

Bước 4.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ bằng $1$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $z$ trong $\frac{3 x}{2} - 2 = z$ bằng $1$ .

$\frac{3 x}{2} - 2 = 1$

$z = 1$

$1 = z$

$y = - 2$

Bước 4.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$\frac{3 x}{2} - 2 = 1$

$z = 1$

$1 = z$

$y = - 2$

$\frac{3 x}{2} - 2 = 1$

$z = 1$

$1 = z$

$y = - 2$

$\frac{3 x}{2} - 2 = 1$

$z = 1$

$1 = z$

$y = - 2$

Bước 4.5

Giải tìm $x$ trong $\frac{3 x}{2} - 2 = 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$\frac{3 x}{2} = 1 + 2$

$z = 1$

$y = - 2$

Bước 4.5.1.2

Cộng $1$ và $2$ .

$\frac{3 x}{2} = 3$

$z = 1$

$y = - 2$

$\frac{3 x}{2} = 3$

$z = 1$

$y = - 2$

Bước 4.5.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \cdot 3$

$z = 1$

$y = - 2$

Bước 4.5.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.3.1.1

Rút gọn $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.3.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 x}{2} = \frac{2}{3} \cdot 3$

$z = 1$

$y = - 2$

Bước 4.5.3.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{3} \cdot (3 x) = \frac{2}{3} \cdot 3$

$z = 1$

$y = - 2$

$\frac{1}{3} \cdot (3 x) = \frac{2}{3} \cdot 3$

$z = 1$

$y = - 2$

Bước 4.5.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.3.1.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3 x$ .

$\frac{1}{3} \cdot (3 (x)) = \frac{2}{3} \cdot 3$

$z = 1$

$y = - 2$

Bước 4.5.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{3} \cdot (3 x) = \frac{2}{3} \cdot 3$

$z = 1$

$y = - 2$

Bước 4.5.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x = \frac{2}{3} \cdot 3$

$z = 1$

$y = - 2$

$x = \frac{2}{3} \cdot 3$

$z = 1$

$y = - 2$

$x = \frac{2}{3} \cdot 3$

$z = 1$

$y = - 2$

$x = \frac{2}{3} \cdot 3$

$z = 1$

$y = - 2$

Bước 4.5.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = \frac{2}{3} \cdot 3$

$z = 1$

$y = - 2$

Bước 4.5.3.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$x = 2$

$z = 1$

$y = - 2$

$x = 2$

$z = 1$

$y = - 2$

$x = 2$

$z = 1$

$y = - 2$

$x = 2$

$z = 1$

$y = - 2$

$x = 2$

$z = 1$

$y = - 2$

Bước 4.6

Giải hệ phương trình.

$x = 2 z = 1 y = - 2$

Bước 4.7

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = 2, z = 1, y = - 2$