Đại số Ví dụ

$x^{5} - 10 x^{3} + 9 x$

Bước 1

Viết $x^{5} - 10 x^{3} + 9 x$ ở dạng một hàm số.

$f (x) = x^{5} - 10 x^{3} + 9 x$

Bước 2

Tìm đạo hàm bậc một của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{5} - 10 x^{3} + 9 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x]$

Bước 2.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$5 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x]$

Bước 2.2

Tính $\frac{d}{d x} [- 10 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Vì $- 10$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 10 x^{3}$ đối với $x$ là $- 10 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$5 x^{4} - 10 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x]$

Bước 2.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$5 x^{4} - 10 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [9 x]$

Bước 2.2.3

Nhân $3$ với $- 10$ .

$5 x^{4} - 30 x^{2} + \frac{d}{d x} [9 x]$

Bước 2.3

Tính $\frac{d}{d x} [9 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Vì $9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $9 x$ đối với $x$ là $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 x^{4} - 30 x^{2} + 9 \frac{d}{d x} [x]$

Bước 2.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$5 x^{4} - 30 x^{2} + 9 \cdot 1$

Bước 2.3.3

Nhân $9$ với $1$ .

$5 x^{4} - 30 x^{2} + 9$

Bước 3

Tìm đạo hàm bậc hai của hàm số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $5 x^{4} - 30 x^{2} + 9$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 30 x^{2}] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 30 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9)$

Bước 3.2

Tính $\frac{d}{d x} [5 x^{4}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Vì $5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $5 x^{4}$ đối với $x$ là $5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$f'' (x) = 5 \frac{d}{d x} (x^{4}) + \frac{d}{d x} (- 30 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9)$

Bước 3.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 4$ .

$f'' (x) = 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} (- 30 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9)$

Bước 3.2.3

Nhân $4$ với $5$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} + \frac{d}{d x} (- 30 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9)$

Bước 3.3

Tính $\frac{d}{d x} [- 30 x^{2}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Vì $- 30$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 30 x^{2}$ đối với $x$ là $- 30 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 30 \frac{d}{d x} x^{2} + \frac{d}{d x} (9)$

Bước 3.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 2$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 30 (2 x) + \frac{d}{d x} (9)$

Bước 3.3.3

Nhân $2$ với $- 30$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 60 x + \frac{d}{d x} (9)$

Bước 3.4

Tìm đạo hàm bằng quy tắc hằng số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Vì $9$ là hằng số đối với $x$ , đạo hàm của $9$ đối với $x$ là $0$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 60 x + 0$

Bước 3.4.2

Cộng $20 x^{3} - 60 x$ và $0$ .

$f'' (x) = 20 x^{3} - 60 x$

Bước 4

Để tìm các giá trị cực đại địa phương và cực tiểu địa phương của hàm số, đặt đạo hàm bằng $0$ và giải.

$5 x^{4} - 30 x^{2} + 9 = 0$

Bước 5

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tìm đạo hàm bậc một.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1.1

Theo Quy tắc tổng, đạo hàm của $x^{5} - 10 x^{3} + 9 x$ đối với $x$ là $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 10 x^{3}] + \frac{d}{d x} [9 x]$ .

$f' (x) = \frac{d}{d x} (x^{5}) + \frac{d}{d x} (- 10 x^{3}) + \frac{d}{d x} (9 x)$

Bước 5.1.1.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 5$ .

$f' (x) = 5 x^{4} + \frac{d}{d x} (- 10 x^{3}) + \frac{d}{d x} (9 x)$

Bước 5.1.2

Tính $\frac{d}{d x} [- 10 x^{3}]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.2.1

Vì $- 10$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- 10 x^{3}$ đối với $x$ là $- 10 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 10 \frac{d}{d x} x^{3} + \frac{d}{d x} (9 x)$

Bước 5.1.2.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 3$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 10 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} (9 x)$

Bước 5.1.2.3

Nhân $3$ với $- 10$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 30 x^{2} + \frac{d}{d x} (9 x)$

Bước 5.1.3

Tính $\frac{d}{d x} [9 x]$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.3.1

Vì $9$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $9 x$ đối với $x$ là $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 30 x^{2} + 9 \frac{d}{d x} (x)$

Bước 5.1.3.2

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = 1$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 30 x^{2} + 9 \cdot 1$

Bước 5.1.3.3

Nhân $9$ với $1$ .

$f' (x) = 5 x^{4} - 30 x^{2} + 9$

Bước 5.2

Đạo hàm bậc nhất của $f (x)$ đối với $x$ là $5 x^{4} - 30 x^{2} + 9$ .

$5 x^{4} - 30 x^{2} + 9$

Bước 6

Cho đạo hàm bằng $0$ rồi giải phương trình $5 x^{4} - 30 x^{2} + 9 = 0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Cho đạo hàm bằng $0$ .

$5 x^{4} - 30 x^{2} + 9 = 0$

Bước 6.2

Thay $u = x^{2}$ vào phương trình. Điều này sẽ làm cho công thức bậc hai dễ sử dụng.

$5 u^{2} - 30 u + 9 = 0$

$u = x^{2}$

Bước 6.3

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 6.4

Thay các giá trị $a = 5$ , $b = - 30$ , và $c = 9$ vào công thức bậc hai và giải tìm $u$ .

$\frac{30 \pm \sqrt{{(- 30)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 9)}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1.1

Nâng $- 30$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 5 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 5 \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 20 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.5.1.2.2

Nhân $- 20$ với $9$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 180}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.5.1.3

Trừ $180$ khỏi $900$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{720}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.5.1.4

Viết lại $720$ ở dạng $12^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1.4.1

Đưa $144$ ra ngoài $720$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{144 (5)}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.5.1.4.2

Viết lại $144$ ở dạng $12^{2}$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$u = \frac{30 \pm 12 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.5.2

Nhân $2$ với $5$ .

$u = \frac{30 \pm 12 \sqrt{5}}{10}$

Bước 6.5.3

Rút gọn $\frac{30 \pm 12 \sqrt{5}}{10}$ .

$u = \frac{15 \pm 6 \sqrt{5}}{5}$

Bước 6.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1.1

Nâng $- 30$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 5 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 5 \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 20 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.6.1.2.2

Nhân $- 20$ với $9$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 180}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.6.1.3

Trừ $180$ khỏi $900$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{720}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.6.1.4

Viết lại $720$ ở dạng $12^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.6.1.4.1

Đưa $144$ ra ngoài $720$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{144 (5)}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.6.1.4.2

Viết lại $144$ ở dạng $12^{2}$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$u = \frac{30 \pm 12 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.6.2

Nhân $2$ với $5$ .

$u = \frac{30 \pm 12 \sqrt{5}}{10}$

Bước 6.6.3

Rút gọn $\frac{30 \pm 12 \sqrt{5}}{10}$ .

$u = \frac{15 \pm 6 \sqrt{5}}{5}$

Bước 6.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$u = \frac{15 + 6 \sqrt{5}}{5}$

Bước 6.7

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1.1

Nâng $- 30$ lên lũy thừa $2$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 5 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.7.1.2

Nhân $- 4 \cdot 5 \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1.2.1

Nhân $- 4$ với $5$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 20 \cdot 9}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.7.1.2.2

Nhân $- 20$ với $9$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 180}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.7.1.3

Trừ $180$ khỏi $900$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{720}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.7.1.4

Viết lại $720$ ở dạng $12^{2} \cdot 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.7.1.4.1

Đưa $144$ ra ngoài $720$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{144 (5)}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.7.1.4.2

Viết lại $144$ ở dạng $12^{2}$ .

$u = \frac{30 \pm \sqrt{12^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.7.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$u = \frac{30 \pm 12 \sqrt{5}}{2 \cdot 5}$

Bước 6.7.2

Nhân $2$ với $5$ .

$u = \frac{30 \pm 12 \sqrt{5}}{10}$

Bước 6.7.3

Rút gọn $\frac{30 \pm 12 \sqrt{5}}{10}$ .

$u = \frac{15 \pm 6 \sqrt{5}}{5}$

Bước 6.7.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$u = \frac{15 - 6 \sqrt{5}}{5}$

Bước 6.8

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$u = \frac{15 + 6 \sqrt{5}}{5}, \frac{15 - 6 \sqrt{5}}{5}$

Bước 6.9

Thay giá trị thực tế của $u = x^{2}$ trở lại vào phương trình đã giải.

$x^{2} = 5.68328157$

${(x^{2})}^{1} = 0.31671842$

Bước 6.10

Giải phương trình đầu tiên để tìm $x$ .

$x^{2} = 5.68328157$

Bước 6.11

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5.68328157}$

Bước 6.11.2

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.11.2.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \sqrt{5.68328157}$

Bước 6.11.2.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \sqrt{5.68328157}$

Bước 6.11.2.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \sqrt{5.68328157}, - \sqrt{5.68328157}$

Bước 6.12

Giải phương trình thứ hai để tìm $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 0.31671842$

Bước 6.13

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.13.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x^{2} = 0.31671842$

Bước 6.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.31671842}$

Bước 6.13.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.13.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$x = \sqrt{0.31671842}$

Bước 6.13.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$x = - \sqrt{0.31671842}$

Bước 6.13.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$x = \sqrt{0.31671842}, - \sqrt{0.31671842}$

Bước 6.14

Đáp án cho $5 x^{4} - 30 x^{2} + 9 = 0$ là $x = \sqrt{5.68328157}, - \sqrt{5.68328157}, \sqrt{0.31671842}, - \sqrt{0.31671842}$ .

$x = \sqrt{5.68328157}, - \sqrt{5.68328157}, \sqrt{0.31671842}, - \sqrt{0.31671842}$

Bước 7

Tìm các giá trị có đạo hàm tại đó không xác định.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Bước 8

Các điểm cực trị cần tính.

$x = \sqrt{5.68328157}, - \sqrt{5.68328157}, \sqrt{0.31671842}, - \sqrt{0.31671842}$

Bước 9

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = \sqrt{5.68328157}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$20 {(\sqrt{5.68328157})}^{3} - 60 \sqrt{5.68328157}$

Bước 10

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Viết lại ${\sqrt{5.68328157}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{{5.68328157}^{3}}$ .

$20 \sqrt{{5.68328157}^{3}} - 60 \sqrt{5.68328157}$

Bước 10.2

Nâng $5.68328157$ lên lũy thừa $3$ .

$20 \sqrt{183.56822979} - 60 \sqrt{5.68328157}$

Bước 11

$x = \sqrt{5.68328157}$ là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = \sqrt{5.68328157}$ là cực tiểu địa phương

Bước 12

Tìm giá trị y khi $x = \sqrt{5.68328157}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Thay thế biến $x$ bằng $\sqrt{5.68328157}$ trong biểu thức.

$f (\sqrt{5.68328157}) = {(\sqrt{5.68328157})}^{5} - 10 {(\sqrt{5.68328157})}^{3} + 9 (\sqrt{5.68328157})$

Bước 12.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1.1

Viết lại ${\sqrt{5.68328157}}^{5}$ ở dạng $\sqrt{{5.68328157}^{5}}$ .

$f (\sqrt{5.68328157}) = \sqrt{{5.68328157}^{5}} - 10 {(\sqrt{5.68328157})}^{3} + 9 (\sqrt{5.68328157})$

Bước 12.2.1.2

Nâng $5.68328157$ lên lũy thừa $5$ .

$f (\sqrt{5.68328157}) = \sqrt{5929.19681311} - 10 {(\sqrt{5.68328157})}^{3} + 9 (\sqrt{5.68328157})$

Bước 12.2.1.3

Viết lại ${\sqrt{5.68328157}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{{5.68328157}^{3}}$ .

$f (\sqrt{5.68328157}) = \sqrt{5929.19681311} - 10 \sqrt{{5.68328157}^{3}} + 9 (\sqrt{5.68328157})$

Bước 12.2.1.4

Nâng $5.68328157$ lên lũy thừa $3$ .

$f (\sqrt{5.68328157}) = \sqrt{5929.19681311} - 10 \sqrt{183.56822979} + 9 \sqrt{5.68328157}$

Bước 12.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\sqrt{5929.19681311} - 10 \sqrt{183.56822979} + 9 \sqrt{5.68328157}$ .

$y = \sqrt{5929.19681311} - 10 \sqrt{183.56822979} + 9 \sqrt{5.68328157}$

Bước 13

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = - \sqrt{5.68328157}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$20 {(- \sqrt{5.68328157})}^{3} - 60 (- \sqrt{5.68328157})$

Bước 14

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{5.68328157}$ .

$20 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{5.68328157}}^{3}) - 60 (- \sqrt{5.68328157})$

Bước 14.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$20 (- {\sqrt{5.68328157}}^{3}) - 60 (- \sqrt{5.68328157})$

Bước 14.3

Viết lại ${\sqrt{5.68328157}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{{5.68328157}^{3}}$ .

$20 (- \sqrt{{5.68328157}^{3}}) - 60 (- \sqrt{5.68328157})$

Bước 14.4

Nâng $5.68328157$ lên lũy thừa $3$ .

$20 (- \sqrt{183.56822979}) - 60 (- \sqrt{5.68328157})$

Bước 14.5

Nhân $- 1$ với $20$ .

$- 20 \sqrt{183.56822979} - 60 (- \sqrt{5.68328157})$

Bước 14.6

Nhân $- 1$ với $- 60$ .

$- 20 \sqrt{183.56822979} + 60 \sqrt{5.68328157}$

Bước 15

$x = - \sqrt{5.68328157}$ là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = - \sqrt{5.68328157}$ là cực đại địa phương

Bước 16

Tìm giá trị y khi $x = - \sqrt{5.68328157}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.1

Thay thế biến $x$ bằng $- \sqrt{5.68328157}$ trong biểu thức.

$f (- \sqrt{5.68328157}) = {(- \sqrt{5.68328157})}^{5} - 10 {(- \sqrt{5.68328157})}^{3} + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Bước 16.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 16.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{5.68328157}$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = {(- 1)}^{5} {\sqrt{5.68328157}}^{5} - 10 {(- \sqrt{5.68328157})}^{3} + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Bước 16.2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $5$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = - {\sqrt{5.68328157}}^{5} - 10 {(- \sqrt{5.68328157})}^{3} + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Bước 16.2.1.3

Viết lại ${\sqrt{5.68328157}}^{5}$ ở dạng $\sqrt{{5.68328157}^{5}}$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = - \sqrt{{5.68328157}^{5}} - 10 {(- \sqrt{5.68328157})}^{3} + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Bước 16.2.1.4

Nâng $5.68328157$ lên lũy thừa $5$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = - \sqrt{5929.19681311} - 10 {(- \sqrt{5.68328157})}^{3} + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Bước 16.2.1.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{5.68328157}$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = - \sqrt{5929.19681311} - 10 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{5.68328157}}^{3}) + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Bước 16.2.1.6

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = - \sqrt{5929.19681311} - 10 (- {\sqrt{5.68328157}}^{3}) + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Bước 16.2.1.7

Viết lại ${\sqrt{5.68328157}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{{5.68328157}^{3}}$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = - \sqrt{5929.19681311} - 10 (- \sqrt{{5.68328157}^{3}}) + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Bước 16.2.1.8

Nâng $5.68328157$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = - \sqrt{5929.19681311} - 10 (- \sqrt{183.56822979}) + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Bước 16.2.1.9

Nhân $- 1$ với $- 10$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = - \sqrt{5929.19681311} + 10 \sqrt{183.56822979} + 9 (- \sqrt{5.68328157})$

Bước 16.2.1.10

Nhân $- 1$ với $9$ .

$f (- \sqrt{5.68328157}) = - \sqrt{5929.19681311} + 10 \sqrt{183.56822979} - 9 \sqrt{5.68328157}$

Bước 16.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $- \sqrt{5929.19681311} + 10 \sqrt{183.56822979} - 9 \sqrt{5.68328157}$ .

$y = - \sqrt{5929.19681311} + 10 \sqrt{183.56822979} - 9 \sqrt{5.68328157}$

Bước 17

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = \sqrt{0.31671842}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$20 {(\sqrt{0.31671842})}^{3} - 60 \sqrt{0.31671842}$

Bước 18

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 18.1

Viết lại ${\sqrt{0.31671842}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{{0.31671842}^{3}}$ .

$20 \sqrt{{0.31671842}^{3}} - 60 \sqrt{0.31671842}$

Bước 18.2

Nâng $0.31671842$ lên lũy thừa $3$ .

$20 \sqrt{0.0317702} - 60 \sqrt{0.31671842}$

Bước 19

$x = \sqrt{0.31671842}$ là một cực đại địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai âm. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = \sqrt{0.31671842}$ là cực đại địa phương

Bước 20

Tìm giá trị y khi $x = \sqrt{0.31671842}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.1

Thay thế biến $x$ bằng $\sqrt{0.31671842}$ trong biểu thức.

$f (\sqrt{0.31671842}) = {(\sqrt{0.31671842})}^{5} - 10 {(\sqrt{0.31671842})}^{3} + 9 (\sqrt{0.31671842})$

Bước 20.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 20.2.1.1

Viết lại ${\sqrt{0.31671842}}^{5}$ ở dạng $\sqrt{{0.31671842}^{5}}$ .

$f (\sqrt{0.31671842}) = \sqrt{{0.31671842}^{5}} - 10 {(\sqrt{0.31671842})}^{3} + 9 (\sqrt{0.31671842})$

Bước 20.2.1.2

Nâng $0.31671842$ lên lũy thừa $5$ .

$f (\sqrt{0.31671842}) = \sqrt{0.00318688} - 10 {(\sqrt{0.31671842})}^{3} + 9 (\sqrt{0.31671842})$

Bước 20.2.1.3

Viết lại ${\sqrt{0.31671842}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{{0.31671842}^{3}}$ .

$f (\sqrt{0.31671842}) = \sqrt{0.00318688} - 10 \sqrt{{0.31671842}^{3}} + 9 (\sqrt{0.31671842})$

Bước 20.2.1.4

Nâng $0.31671842$ lên lũy thừa $3$ .

$f (\sqrt{0.31671842}) = \sqrt{0.00318688} - 10 \sqrt{0.0317702} + 9 \sqrt{0.31671842}$

Bước 20.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $\sqrt{0.00318688} - 10 \sqrt{0.0317702} + 9 \sqrt{0.31671842}$ .

$y = \sqrt{0.00318688} - 10 \sqrt{0.0317702} + 9 \sqrt{0.31671842}$

Bước 21

Tính đạo hàm bậc hai tại $x = - \sqrt{0.31671842}$ . Nếu đạo hàm bậc hai dương, thì đây là một cực tiểu địa phương. Nếu nó âm, thì đây là một cực đại địa phương.

$20 {(- \sqrt{0.31671842})}^{3} - 60 (- \sqrt{0.31671842})$

Bước 22

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 22.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{0.31671842}$ .

$20 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{0.31671842}}^{3}) - 60 (- \sqrt{0.31671842})$

Bước 22.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$20 (- {\sqrt{0.31671842}}^{3}) - 60 (- \sqrt{0.31671842})$

Bước 22.3

Viết lại ${\sqrt{0.31671842}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{{0.31671842}^{3}}$ .

$20 (- \sqrt{{0.31671842}^{3}}) - 60 (- \sqrt{0.31671842})$

Bước 22.4

Nâng $0.31671842$ lên lũy thừa $3$ .

$20 (- \sqrt{0.0317702}) - 60 (- \sqrt{0.31671842})$

Bước 22.5

Nhân $- 1$ với $20$ .

$- 20 \sqrt{0.0317702} - 60 (- \sqrt{0.31671842})$

Bước 22.6

Nhân $- 1$ với $- 60$ .

$- 20 \sqrt{0.0317702} + 60 \sqrt{0.31671842}$

Bước 23

$x = - \sqrt{0.31671842}$ là một cực tiểu địa phương vì giá trị của đạo hàm bậc hai dương. Đây được gọi là phép kiểm định đạo hàm bậc hai.

$x = - \sqrt{0.31671842}$ là cực tiểu địa phương

Bước 24

Tìm giá trị y khi $x = - \sqrt{0.31671842}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 24.1

Thay thế biến $x$ bằng $- \sqrt{0.31671842}$ trong biểu thức.

$f (- \sqrt{0.31671842}) = {(- \sqrt{0.31671842})}^{5} - 10 {(- \sqrt{0.31671842})}^{3} + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Bước 24.2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 24.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 24.2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{0.31671842}$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = {(- 1)}^{5} {\sqrt{0.31671842}}^{5} - 10 {(- \sqrt{0.31671842})}^{3} + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Bước 24.2.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $5$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = - {\sqrt{0.31671842}}^{5} - 10 {(- \sqrt{0.31671842})}^{3} + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Bước 24.2.1.3

Viết lại ${\sqrt{0.31671842}}^{5}$ ở dạng $\sqrt{{0.31671842}^{5}}$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = - \sqrt{{0.31671842}^{5}} - 10 {(- \sqrt{0.31671842})}^{3} + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Bước 24.2.1.4

Nâng $0.31671842$ lên lũy thừa $5$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = - \sqrt{0.00318688} - 10 {(- \sqrt{0.31671842})}^{3} + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Bước 24.2.1.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{0.31671842}$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = - \sqrt{0.00318688} - 10 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{0.31671842}}^{3}) + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Bước 24.2.1.6

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = - \sqrt{0.00318688} - 10 (- {\sqrt{0.31671842}}^{3}) + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Bước 24.2.1.7

Viết lại ${\sqrt{0.31671842}}^{3}$ ở dạng $\sqrt{{0.31671842}^{3}}$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = - \sqrt{0.00318688} - 10 (- \sqrt{{0.31671842}^{3}}) + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Bước 24.2.1.8

Nâng $0.31671842$ lên lũy thừa $3$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = - \sqrt{0.00318688} - 10 (- \sqrt{0.0317702}) + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Bước 24.2.1.9

Nhân $- 1$ với $- 10$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = - \sqrt{0.00318688} + 10 \sqrt{0.0317702} + 9 (- \sqrt{0.31671842})$

Bước 24.2.1.10

Nhân $- 1$ với $9$ .

$f (- \sqrt{0.31671842}) = - \sqrt{0.00318688} + 10 \sqrt{0.0317702} - 9 \sqrt{0.31671842}$

Bước 24.2.2

Câu trả lời cuối cùng là $- \sqrt{0.00318688} + 10 \sqrt{0.0317702} - 9 \sqrt{0.31671842}$ .

$y = - \sqrt{0.00318688} + 10 \sqrt{0.0317702} - 9 \sqrt{0.31671842}$

Bước 25

Đây là những cực trị địa phương cho $f (x) = x^{5} - 10 x^{3} + 9 x$ .

$(\sqrt{5.68328157}, \sqrt{5929.19681311} - 10 \sqrt{183.56822979} + 9 \sqrt{5.68328157})$ là một cực tiểu địa phương

$(- \sqrt{5.68328157}, - \sqrt{5929.19681311} + 10 \sqrt{183.56822979} - 9 \sqrt{5.68328157})$ là một cực đại địa phuơng

$(\sqrt{0.31671842}, \sqrt{0.00318688} - 10 \sqrt{0.0317702} + 9 \sqrt{0.31671842})$ là một cực đại địa phuơng

$(- \sqrt{0.31671842}, - \sqrt{0.00318688} + 10 \sqrt{0.0317702} - 9 \sqrt{0.31671842})$ là một cực tiểu địa phương

Bước 26