Đại số Ví dụ

$r = 3 \cos (2 θ)$

Bước 1

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $3 \cos (2 θ)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Sử dụng đẳng thức góc nhân đôi để chuyển $\cos (2 x)$ thành $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$r = 3 (2 \cos^{2} (θ) - 1)$

Bước 1.1.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r = 3 (2 \cos^{2} (θ)) + 3 \cdot - 1$

Bước 1.1.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.3.1

Nhân $2$ với $3$ .

$r = 6 \cos^{2} (θ) + 3 \cdot - 1$

Bước 1.1.3.2

Nhân $3$ với $- 1$ .

$r = 6 \cos^{2} (θ) - 3$

Bước 2

Vì $\cos (θ) = \frac{x}{r}$ , nên thay $\cos (θ)$ bằng $\frac{x}{r}$ .

$r = 6 {(\frac{x}{r})}^{2} - 3$

Bước 3

Nhân cả hai vế với $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân cả hai vế với $r$ .

$r \cdot r = r (6 {(\frac{x}{r})}^{2} - 3)$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nhân $r$ với $r$ .

$r^{2} = r (6 {(\frac{x}{r})}^{2} - 3)$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn $r (6 {(\frac{x}{r})}^{2} - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{x}{r}$ .

$r^{2} = r (6 \frac{x^{2}}{r^{2}} - 3)$

Bước 3.3.1.1.2

Kết hợp $6$ và $\frac{x^{2}}{r^{2}}$ .

$r^{2} = r (\frac{6 x^{2}}{r^{2}} - 3)$

Bước 3.3.1.2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$r^{2} = r \frac{6 x^{2}}{r^{2}} + r \cdot - 3$

Bước 3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.2.1

Đưa $r$ ra ngoài $r^{2}$ .

$r^{2} = r \frac{6 x^{2}}{r \cdot r} + r \cdot - 3$

Bước 3.3.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$r^{2} = r \frac{6 x^{2}}{r \cdot r} + r \cdot - 3$

Bước 3.3.1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$r^{2} = \frac{6 x^{2}}{r} + r \cdot - 3$

Bước 3.3.1.2.3

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $r$ .

$r^{2} = \frac{6 x^{2}}{r} - 3 r$

Bước 4

Vì $r^{2} = x^{2} + y^{2}$ , nên thay $r^{2}$ bằng $x^{2} + y^{2}$ và $r$ bằng $\sqrt{x^{2} + y^{2}}$ .

$x^{2} + y^{2} = \frac{6 x^{2}}{\sqrt{x^{2} + y^{2}}} - 3 \sqrt{x^{2} + y^{2}}$