Đại số Ví dụ

$3 x^{2} + 4 x = y$ , $[0, 100]$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $y = 3 x^{2} + 4 x$ .

$y = 3 x^{2} + 4 x$

Bước 2

Định lý giá trị trung gian cho biết, nếu $f$ là hàm liên tục có giá trị thực trên khoảng $[a, b]$ , và $u$ là một số nằm giữa $f (a)$ và $f (b)$ , thì có một $c$ ở trong khoảng $[a, b]$ sao cho $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Bước 3

Tập xác định của biểu thức là tất cả các số thực trừ trường hợp biểu thức không xác định. Trong trường hợp này, không có số thực nào làm cho biểu thức không xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \in ℝ}$

Bước 4

Tính $f (a) = f (0) = 3 {(0)}^{2} + 4 (0)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$f (0) = 3 \cdot 0 + 4 (0)$

Bước 4.1.2

Nhân $3$ với $0$ .

$f (0) = 0 + 4 (0)$

Bước 4.1.3

Nhân $4$ với $0$ .

$f (0) = 0 + 0$

Bước 4.2

Cộng $0$ và $0$ .

$f (0) = 0$

Bước 5

Tính $f (b) = f (100) = 3 {(100)}^{2} + 4 (100)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Nâng $100$ lên lũy thừa $2$ .

$f (100) = 3 \cdot 10000 + 4 (100)$

Bước 5.1.2

Nhân $3$ với $10000$ .

$f (100) = 30000 + 4 (100)$

Bước 5.1.3

Nhân $4$ với $100$ .

$f (100) = 30000 + 400$

Bước 5.2

Cộng $30000$ và $400$ .

$f (100) = 30400$

Bước 6

Vì $0$ nằm trong khoảng $[0, 30400]$ , giải phương trình cho $x$ ở nghiệm bằng cách đặt $y$ thành $0$ trong $y = 3 x^{2} + 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Viết lại phương trình ở dạng $3 x^{2} + 4 x = 0$ .

$3 x^{2} + 4 x = 0$

Bước 6.2

Đưa $x$ ra ngoài $3 x^{2} + 4 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $x$ ra ngoài $3 x^{2}$ .

$x (3 x) + 4 x = 0$

Bước 6.2.2

Đưa $x$ ra ngoài $4 x$ .

$x (3 x) + x \cdot 4 = 0$

Bước 6.2.3

Đưa $x$ ra ngoài $x (3 x) + x \cdot 4$ .

$x (3 x + 4) = 0$

Bước 6.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x = 0$

$3 x + 4 = 0$

Bước 6.4

Đặt $x$ bằng với $0$ .

$x = 0$

Bước 6.5

Đặt $3 x + 4$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.1

Đặt $3 x + 4$ bằng với $0$ .

$3 x + 4 = 0$

Bước 6.5.2

Giải $3 x + 4 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.1

Trừ $4$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$3 x = - 4$

Bước 6.5.2.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x = - 4$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = - 4$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Bước 6.5.2.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 4}{3}$

Bước 6.5.2.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{- 4}{3}$

Bước 6.5.2.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.5.2.2.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{4}{3}$

Bước 6.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $x (3 x + 4) = 0$ đúng.

$x = 0, - \frac{4}{3}$

Bước 7

Định lý giá trị trung gian khẳng định rằng có một nghiệm $f (c) = 0$ trên khoảng $[0, 30400]$ vì $f$ là một hàm số liên tục trên $[0, 100]$ .

Các nghiệm trong khoảng $[0, 100]$ nằm ở $x = 0$ .

Bước 8