Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2} - 3 x - 10}{x^{3} + 8}$

Bước 1

Phân tích $x^{2} - 3 x - 10$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 10$ và tổng của chúng là $- 3$ .

$- 5, 2$

Bước 1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x^{3} + 8}$

Bước 2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại $8$ ở dạng $2^{3}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{x^{3} + 2^{3}}$

Bước 2.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức tổng các lập phương, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ với $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})}$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})}$

Bước 2.3.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}$

Bước 3

Triệt tiêu thừa số chung $x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}$

Bước 3.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{x - 5}{x^{2} - 2 x + 4}$