Đại số Ví dụ

$4 x^{2} + 9 y^{2} = 1$

Bước 1

Rút gọn từng số hạng trong phương trình để đặt vế phải bằng $1$ . Dạng chính tắc của hình elip hoặc hyperbol yêu cầu phía vế phải của phương trình bằng $1$ .

$\frac{x^{2}}{\frac{1}{4}} + \frac{y^{2}}{\frac{1}{9}} = 1$

Bước 2

Đây là dạng của một hình elip. Sử dụng dạng này để xác định các giá trị được sử dụng để tìm tâm cùng với trục lớn và trục nhỏ của hình elip.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Bước 3

Tương ứng các giá trị trong elip này với dạng chính tắc. Biến $a$ là bán kính của trục chính của elip, $b$ là bán kính của trục phụ của elip, $h$ là khoảng cách theo trục x tính từ gốc tọa độ, và $k$ là khoảng cách theo trục y tính từ gốc tọa độ.

$a = \frac{1}{2}$

$b = \frac{1}{3}$

$k = 0$

$h = 0$

Bước 4

Tìm tâm sai bằng công thức sau.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

Bước 5

Thay giá trị của $a$ và $b$ vào công thức.

$\frac{\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} - {(\frac{1}{3})}^{2}}}{\frac{1}{2}}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} - {(\frac{1}{3})}^{2}} \cdot 2$

Bước 6.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} - {(\frac{1}{3})}^{2}} \cdot 2$

Bước 6.3

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{\frac{1}{2^{2}} - {(\frac{1}{3})}^{2}} \cdot 2$

Bước 6.4

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} - {(\frac{1}{3})}^{2}} \cdot 2$

Bước 6.5

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{3}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} - \frac{1^{2}}{3^{2}}} \cdot 2$

Bước 6.6

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\sqrt{\frac{1}{4} - \frac{1}{3^{2}}} \cdot 2$

Bước 6.7

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} - \frac{1}{9}} \cdot 2$

Bước 6.8

Để viết $\frac{1}{4}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{9}} \cdot 2$

Bước 6.9

Để viết $- \frac{1}{9}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{9}{9} - \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4}} \cdot 2$

Bước 6.10

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $36$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.10.1

Nhân $\frac{1}{4}$ với $\frac{9}{9}$ .

$\sqrt{\frac{9}{4 \cdot 9} - \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4}} \cdot 2$

Bước 6.10.2

Nhân $4$ với $9$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} - \frac{1}{9} \cdot \frac{4}{4}} \cdot 2$

Bước 6.10.3

Nhân $\frac{1}{9}$ với $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} - \frac{4}{9 \cdot 4}} \cdot 2$

Bước 6.10.4

Nhân $9$ với $4$ .

$\sqrt{\frac{9}{36} - \frac{4}{36}} \cdot 2$

Bước 6.11

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{9 - 4}{36}} \cdot 2$

Bước 6.12

Trừ $4$ khỏi $9$ .

$\sqrt{\frac{5}{36}} \cdot 2$

Bước 6.13

Viết lại $\sqrt{\frac{5}{36}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{36}}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{36}} \cdot 2$

Bước 6.14

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.14.1

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6^{2}}} \cdot 2$

Bước 6.14.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{\sqrt{5}}{6} \cdot 2$

Bước 6.15

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.15.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{\sqrt{5}}{2 (3)} \cdot 2$

Bước 6.15.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{5}}{2 \cdot 3} \cdot 2$

Bước 6.15.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

Bước 7

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{5}}{3}$

Dạng thập phân:

$0.74535599 \dots$

Bước 8