Đại số Ví dụ

$\frac{1}{3}$ , $\frac{2}{3}$ , $1$ , $\frac{4}{3}$ , $\frac{5}{3}$

Bước 1

Đây là công thức để tìm tổng của $n$ số hạng đầu tiên của dãy số. Để tính, phải tìm giá trị của số hạng thứ nhất và số hạng thứ $n$ .

$S_{n} = \frac{n}{2} \cdot (a_{1} + a_{n})$

Bước 2

Đây là dãy cấp số cộng vì hiệu giữa các số hạng là như nhau. Trong trường hợp này, ta cộng $\frac{1}{3}$ vào số hạng trước sẽ cho ta số hạng kề sau trong dãy. Nói cách khác, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Cấp số cộng: $d = \frac{1}{3}$

Bước 3

Đây là công thức của một cấp số cộng.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Bước 4

Thay vào các giá trị của $a_{1} = \frac{1}{3}$ và $d = \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (n - 1)$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} n + \frac{1}{3} \cdot - 1$

Bước 5.2

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $n$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{n}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 1$

Bước 5.3

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $- 1$ .

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{n}{3} + \frac{- 1}{3}$

Bước 5.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$a_{n} = \frac{1}{3} + \frac{n}{3} - \frac{1}{3}$

Bước 6

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $\frac{1}{3} + \frac{n}{3} - \frac{1}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$a_{n} = \frac{n}{3} + \frac{1 - 1}{3}$

Bước 6.2

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$a_{n} = \frac{n}{3} + \frac{0}{3}$

Bước 6.3

Chia $0$ cho $3$ .

$a_{n} = \frac{n}{3} + 0$

Bước 6.4

Cộng $\frac{n}{3}$ và $0$ .

$a_{n} = \frac{n}{3}$

Bước 7

Thay vào giá trị của $n$ để tìm số hạng thứ $n$ .

$a_{6} = \frac{6}{3}$

Bước 8

Chia $6$ cho $3$ .

$a_{6} = 2$

Bước 9

Thay thế các biến bằng các giá trị đã biết để tìm $S_{6}$ .

$S_{6} = \frac{6}{2} \cdot (\frac{1}{3} + 2)$

Bước 10

Chia $6$ cho $2$ .

$S_{6} = 3 \cdot (\frac{1}{3} + 2)$

Bước 11

Để viết $2$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$S_{6} = 3 \cdot (\frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3})$

Bước 12

Kết hợp $2$ và $\frac{3}{3}$ .

$S_{6} = 3 \cdot (\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3})$

Bước 13

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$S_{6} = 3 \cdot \frac{1 + 2 \cdot 3}{3}$

Bước 14

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 14.1

Nhân $2$ với $3$ .

$S_{6} = 3 \cdot \frac{1 + 6}{3}$

Bước 14.2

Cộng $1$ và $6$ .

$S_{6} = 3 \cdot \frac{7}{3}$

Bước 15

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 15.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$S_{6} = 3 \cdot \frac{7}{3}$

Bước 15.2

Viết lại biểu thức.

$S_{6} = 7$