Đại số Ví dụ

$x^{4} + i = 0$

Bước 1

Trừ $i$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{4} = - i$

Bước 2

Đây là dạng lượng giác của một số phức trong đó $| z |$ là mô-đun và $θ$ là góc được tạo trên mặt phẳng phức.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Bước 3

Mô-đun của một số phức là khoảng cách từ gốc tọa độ trên mặt phẳng phức.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ trong đó $z = a + b i$

Bước 4

Thay các giá trị thực tế của $a = 0$ và $b = - 1$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2}}$

Bước 5

Tìm $| z |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$| z | = \sqrt{1}$

Bước 5.2

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$| z | = 1$

Bước 6

Góc của điểm trên mặt phẳng phức là nghịch đảo tang của phần phức trên phần thực.

$θ = \arctan (\frac{- 1}{0})$

Bước 7

Vì đối số không xác định và $b$ âm, nên góc của điểm trên mặt phẳng phức là $\frac{3 π}{2}$ .

$θ = \frac{3 π}{2}$

Bước 8

Thay các giá trị của $θ = \frac{3 π}{2}$ và $| z | = 1$ .

$\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2})$

Bước 9

Thay thế vế phải của phương trình bằng dạng lượng giác.

$x^{4} = \cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2})$