Đại số Ví dụ

$\sqrt{2} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Giá trị chính xác của $\cos (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \sin (\frac{π}{4}))$

Bước 1.2

Giá trị chính xác của $\sin (\frac{π}{4})$ là $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + i \frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 1.3

Kết hợp $i$ và $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{i \sqrt{2}}{2})$

Bước 2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 3

Nhân $\sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Kết hợp $\sqrt{2}$ và $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 3.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 3.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 3.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 3.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$

Bước 4

Nhân $\sqrt{2} \frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Kết hợp $\sqrt{2}$ và $\frac{i \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{\sqrt{2} (i \sqrt{2})}{2}$

Bước 4.2

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} i}{2}$

Bước 4.3

Nâng $\sqrt{2}$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} i}{2}$

Bước 4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1} i}{2}$

Bước 4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Bước 5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Bước 5.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Bước 5.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Bước 5.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Bước 5.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{2^{1}}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Bước 5.1.5

Tính số mũ.

$\frac{2}{2} + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Bước 5.2

Chia $2$ cho $2$ .

$1 + \frac{{\sqrt{2}}^{2} i}{2}$

Bước 5.3

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} i}{2}$

Bước 5.3.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} i}{2}$

Bước 5.3.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$1 + \frac{2^{\frac{2}{2}} i}{2}$

Bước 5.3.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 + \frac{2^{\frac{2}{2}} i}{2}$

Bước 5.3.4.2

Viết lại biểu thức.

$1 + \frac{2^{1} i}{2}$

Bước 5.3.5

Tính số mũ.

$1 + \frac{2 i}{2}$

Bước 5.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$1 + \frac{2 i}{2}$

Bước 5.4.2

Chia $i$ cho $1$ .

$1 + i$