Đại số Ví dụ

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{28} = 1$

Bước 1

Rút gọn từng số hạng trong phương trình để đặt vế phải bằng $1$ . Dạng chính tắc của hình elip hoặc hyperbol yêu cầu phía vế phải của phương trình bằng $1$ .

$\frac{x^{2}}{36} - \frac{y^{2}}{28} = 1$

Bước 2

Đây là phương trình dạng chuẩn của một hypebol. Dùng dạng này để xác định tâm sai.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Bước 3

Tương ứng các giá trị trong hyperbol này với dạng chính tắc. Biến $h$ là khoảng cách theo trục x tính từ gốc tọa độ, $k$ là khoảng cách theo trục y tính từ gốc tọa độ, $a$ .

$a = 6$

$b = 2 \sqrt{7}$

$k = 0$

$h = 0$

Bước 4

Tìm tâm sai bằng công thức sau.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Bước 5

Thay giá trị của $a$ và $b$ vào công thức.

$\frac{\sqrt{{(6)}^{2} + {(2 \sqrt{7})}^{2}}}{6}$

Bước 6

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt{36 + {(2 \sqrt{7})}^{2}}}{6}$

Bước 6.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{7}$ .

$\frac{\sqrt{36 + 2^{2} {\sqrt{7}}^{2}}}{6}$

Bước 6.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt{36 + 4 {\sqrt{7}}^{2}}}{6}$

Bước 6.1.4

Viết lại ${\sqrt{7}}^{2}$ ở dạng $7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{7}$ ở dạng $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{36 + 4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{6}$

Bước 6.1.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{36 + 4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{6}$

Bước 6.1.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{36 + 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}}{6}$

Bước 6.1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{36 + 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}}{6}$

Bước 6.1.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{36 + 4 \cdot 7^{1}}}{6}$

Bước 6.1.4.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{36 + 4 \cdot 7}}{6}$

Bước 6.1.5

Nhân $4$ với $7$ .

$\frac{\sqrt{36 + 28}}{6}$

Bước 6.1.6

Cộng $36$ và $28$ .

$\frac{\sqrt{64}}{6}$

Bước 6.1.7

Viết lại $64$ ở dạng $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{8^{2}}}{6}$

Bước 6.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{8}{6}$

Bước 6.2

Triệt tiêu thừa số chung của $8$ và $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $8$ .

$\frac{2 (4)}{6}$

Bước 6.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $6$ .

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Bước 6.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Bước 6.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{4}{3}$

Bước 7