Đại số Ví dụ

$8 x^{2} - 9 y^{2} = 72$

Bước 1

Chia mỗi số hạng cho $72$ để làm cho vế phải bằng một.

$\frac{8 x^{2}}{72} - \frac{9 y^{2}}{72} = \frac{72}{72}$

Bước 2

Rút gọn từng số hạng trong phương trình để đặt vế phải bằng $1$ . Dạng chính tắc của hình elip hoặc hyperbol yêu cầu phía vế phải của phương trình bằng $1$ .

$\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{8} = 1$

Bước 3

Đây là phương trình dạng chuẩn của một hypebol. Dùng dạng này để xác định tâm sai.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Bước 4

Tương ứng các giá trị trong hyperbol này với dạng chính tắc. Biến $h$ là khoảng cách theo trục x tính từ gốc tọa độ, $k$ là khoảng cách theo trục y tính từ gốc tọa độ, $a$ .

$a = 3$

$b = 2 \sqrt{2}$

$k = 0$

$h = 0$

Bước 5

Tìm tâm sai bằng công thức sau.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Bước 6

Thay giá trị của $a$ và $b$ vào công thức.

$\frac{\sqrt{{(3)}^{2} + {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{3}$

Bước 7

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + {(2 \sqrt{2})}^{2}}}{3}$

Bước 7.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 2^{2} {\sqrt{2}}^{2}}}{3}$

Bước 7.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 {\sqrt{2}}^{2}}}{3}$

Bước 7.4

Viết lại ${\sqrt{2}}^{2}$ ở dạng $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2}$ ở dạng $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{3}$

Bước 7.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{3}$

Bước 7.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Bước 7.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}}{3}$

Bước 7.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 2^{1}}}{3}$

Bước 7.4.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{9 + 4 \cdot 2}}{3}$

Bước 7.5

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{\sqrt{9 + 8}}{3}$

Bước 7.6

Cộng $9$ và $8$ .

$\frac{\sqrt{17}}{3}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$\frac{\sqrt{17}}{3}$

Dạng thập phân:

$1.37436854 \dots$

Bước 9