Đại số Ví dụ

$(- 6, 0)$ , $(- 4, 0)$ , $(- 3, - 18)$

Bước 1

Sử dụng dạng chính tắc của phương trình bậc hai $y = a x^{2} + b x + c$ làm điểm bắt đầu để tìm phương trình qua ba điểm.

$y = a x^{2} + b x + c$

Bước 2

Tạo một hệ phương trình bằng cách thay thế các giá trị $x$ và $y$ của mỗi điểm vào công thức tổng quát của một phương trình bậc hai để tạo một hệ gồm ba phương trình.

$0 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c, 0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c, - 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Bước 3

Giải hệ phương trình để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giải tìm $c$ trong $0 = a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại phương trình ở dạng $a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c = 0$ .

$a {(- 6)}^{2} + b (- 6) + c = 0$

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Bước 3.1.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$a \cdot 36 + b (- 6) + c = 0$

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Bước 3.1.2.2

Di chuyển $36$ sang phía bên trái của $a$ .

$36 \cdot a + b (- 6) + c = 0$

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Bước 3.1.2.3

Di chuyển $- 6$ sang phía bên trái của $b$ .

$36 a - 6 b + c = 0$

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$36 a - 6 b + c = 0$

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Bước 3.1.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $c$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.3.1

Trừ $36 a$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 6 b + c = - 36 a$

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Bước 3.1.3.2

Cộng $6 b$ cho cả hai vế của phương trình.

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Bước 3.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $c$ bằng $- 36 a + 6 b$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $c$ trong $0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) + c$ bằng $- 36 a + 6 b$ .

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) - 36 a + 6 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Bước 3.2.2

Rút gọn $0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) - 36 a + 6 b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) - 36 a + 6 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$0 = a {(- 4)}^{2} + b (- 4) - 36 a + 6 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Bước 3.2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1

Rút gọn $a {(- 4)}^{2} + b (- 4) - 36 a + 6 b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1.1.1

Nâng $- 4$ lên lũy thừa $2$ .

$0 = a \cdot 16 + b (- 4) - 36 a + 6 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Bước 3.2.2.2.1.1.2

Di chuyển $16$ sang phía bên trái của $a$ .

$0 = 16 \cdot a + b (- 4) - 36 a + 6 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Bước 3.2.2.2.1.1.3

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $b$ .

$0 = 16 a - 4 b - 36 a + 6 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$0 = 16 a - 4 b - 36 a + 6 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Bước 3.2.2.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.2.1.2.1

Trừ $36 a$ khỏi $16 a$ .

$0 = - 20 a - 4 b + 6 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Bước 3.2.2.2.1.2.2

Cộng $- 4 b$ và $6 b$ .

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$

Bước 3.2.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $c$ trong $- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$ bằng $- 36 a + 6 b$ .

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 36 a + 6 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Bước 3.2.4

Rút gọn $- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 36 a + 6 b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 36 a + 6 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 36 a + 6 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Bước 3.2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.1

Rút gọn $a {(- 3)}^{2} + b (- 3) - 36 a + 6 b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.1.1.1

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$- 18 = a \cdot 9 + b (- 3) - 36 a + 6 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Bước 3.2.4.2.1.1.2

Di chuyển $9$ sang phía bên trái của $a$ .

$- 18 = 9 \cdot a + b (- 3) - 36 a + 6 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Bước 3.2.4.2.1.1.3

Di chuyển $- 3$ sang phía bên trái của $b$ .

$- 18 = 9 a - 3 b - 36 a + 6 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = 9 a - 3 b - 36 a + 6 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Bước 3.2.4.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.4.2.1.2.1

Trừ $36 a$ khỏi $9 a$ .

$- 18 = - 27 a - 3 b + 6 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Bước 3.2.4.2.1.2.2

Cộng $- 3 b$ và $6 b$ .

$- 18 = - 27 a + 3 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = - 27 a + 3 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = - 27 a + 3 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = - 27 a + 3 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = - 27 a + 3 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$- 18 = - 27 a + 3 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Bước 3.3

Giải tìm $a$ trong $- 18 = - 27 a + 3 b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Viết lại phương trình ở dạng $- 27 a + 3 b = - 18$ .

$- 27 a + 3 b = - 18$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Bước 3.3.2

Trừ $3 b$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 27 a = - 18 - 3 b$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Bước 3.3.3

Chia mỗi số hạng trong $- 27 a = - 18 - 3 b$ cho $- 27$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 27 a = - 18 - 3 b$ cho $- 27$ .

$\frac{- 27 a}{- 27} = \frac{- 18}{- 27} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Bước 3.3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 27 a}{- 27} = \frac{- 18}{- 27} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Bước 3.3.3.2.1.2

Chia $a$ cho $1$ .

$a = \frac{- 18}{- 27} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$a = \frac{- 18}{- 27} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$a = \frac{- 18}{- 27} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Bước 3.3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 18$ và $- 27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.3.1.1.1

Đưa $- 9$ ra ngoài $- 18$ .

$a = \frac{- 9 \cdot 2}{- 27} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Bước 3.3.3.3.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.3.1.1.2.1

Đưa $- 9$ ra ngoài $- 27$ .

$a = \frac{- 9 \cdot 2}{- 9 \cdot 3} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Bước 3.3.3.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a = \frac{- 9 \cdot 2}{- 9 \cdot 3} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Bước 3.3.3.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$a = \frac{2}{3} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Bước 3.3.3.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 3$ và $- 27$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.3.1.2.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 3 b$ .

$a = \frac{2}{3} + \frac{- 3 b}{- 27}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Bước 3.3.3.3.1.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.3.1.2.2.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 27$ .

$a = \frac{2}{3} + \frac{- 3 b}{- 3 \cdot 9}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Bước 3.3.3.3.1.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a = \frac{2}{3} + \frac{- 3 b}{- 3 \cdot 9}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Bước 3.3.3.3.1.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$0 = - 20 a + 2 b$

$c = - 36 a + 6 b$

Bước 3.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $a$ bằng $\frac{2}{3} + \frac{b}{9}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $a$ trong $0 = - 20 a + 2 b$ bằng $\frac{2}{3} + \frac{b}{9}$ .

$0 = - 20 (\frac{2}{3} + \frac{b}{9}) + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Bước 3.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1

Rút gọn $- 20 (\frac{2}{3} + \frac{b}{9}) + 2 b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$0 = - 20 (\frac{2}{3}) - 20 \frac{b}{9} + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Bước 3.4.2.1.1.2

Nhân $- 20 (\frac{2}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1.2.1

Kết hợp $- 20$ và $\frac{2}{3}$ .

$0 = \frac{- 20 \cdot 2}{3} - 20 \frac{b}{9} + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Bước 3.4.2.1.1.2.2

Nhân $- 20$ với $2$ .

$0 = \frac{- 40}{3} - 20 \frac{b}{9} + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = \frac{- 40}{3} - 20 \frac{b}{9} + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Bước 3.4.2.1.1.3

Kết hợp $- 20$ và $\frac{b}{9}$ .

$0 = \frac{- 40}{3} + \frac{- 20 b}{9} + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Bước 3.4.2.1.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.1.4.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$0 = - \frac{40}{3} + \frac{- 20 b}{9} + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Bước 3.4.2.1.1.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{20 b}{9} + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{20 b}{9} + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{20 b}{9} + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Bước 3.4.2.1.2

Để viết $2 b$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{9}{9}$ .

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{20 b}{9} + 2 b \cdot \frac{9}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Bước 3.4.2.1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.3.1

Kết hợp $2 b$ và $\frac{9}{9}$ .

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{20 b}{9} + \frac{2 b \cdot 9}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Bước 3.4.2.1.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$0 = - \frac{40}{3} + \frac{- 20 b + 2 b \cdot 9}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} + \frac{- 20 b + 2 b \cdot 9}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Bước 3.4.2.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.4.1.1

Đưa $2 b$ ra ngoài $- 20 b + 2 b \cdot 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.2.1.4.1.1.1

Đưa $2 b$ ra ngoài $- 20 b$ .

$0 = - \frac{40}{3} + \frac{2 b (- 10) + 2 b \cdot 9}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Bước 3.4.2.1.4.1.1.2

Đưa $2 b$ ra ngoài $2 b \cdot 9$ .

$0 = - \frac{40}{3} + \frac{2 b (- 10) + 2 b (9)}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Bước 3.4.2.1.4.1.1.3

Đưa $2 b$ ra ngoài $2 b (- 10) + 2 b (9)$ .

$0 = - \frac{40}{3} + \frac{2 b (- 10 + 9)}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} + \frac{2 b (- 10 + 9)}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Bước 3.4.2.1.4.1.2

Cộng $- 10$ và $9$ .

$0 = - \frac{40}{3} + \frac{2 b \cdot - 1}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Bước 3.4.2.1.4.1.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$0 = - \frac{40}{3} + \frac{- 2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} + \frac{- 2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Bước 3.4.2.1.4.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 36 a + 6 b$

Bước 3.4.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $a$ trong $c = - 36 a + 6 b$ bằng $\frac{2}{3} + \frac{b}{9}$ .

$c = - 36 (\frac{2}{3} + \frac{b}{9}) + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Bước 3.4.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.1

Rút gọn $- 36 (\frac{2}{3} + \frac{b}{9}) + 6 b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$c = - 36 (\frac{2}{3}) - 36 \frac{b}{9} + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Bước 3.4.4.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.1.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 36$ .

$c = 3 (- 12) (\frac{2}{3}) - 36 \frac{b}{9} + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Bước 3.4.4.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$c = 3 \cdot (- 12 (\frac{2}{3})) - 36 \frac{b}{9} + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Bước 3.4.4.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$c = - 12 \cdot 2 - 36 \frac{b}{9} + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 12 \cdot 2 - 36 \frac{b}{9} + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Bước 3.4.4.1.1.3

Nhân $- 12$ với $2$ .

$c = - 24 - 36 \frac{b}{9} + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Bước 3.4.4.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.4.1.1.4.1

Đưa $9$ ra ngoài $- 36$ .

$c = - 24 + 9 (- 4) (\frac{b}{9}) + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Bước 3.4.4.1.1.4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$c = - 24 + 9 \cdot (- 4 \frac{b}{9}) + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Bước 3.4.4.1.1.4.3

Viết lại biểu thức.

$c = - 24 - 4 b + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 24 - 4 b + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 24 - 4 b + 6 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Bước 3.4.4.1.2

Cộng $- 4 b$ và $6 b$ .

$c = - 24 + 2 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 24 + 2 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 24 + 2 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 24 + 2 b$

$0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Bước 3.5

Giải tìm $b$ trong $0 = - \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Viết lại phương trình ở dạng $- \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9} = 0$ .

$- \frac{40}{3} - \frac{2 b}{9} = 0$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Bước 3.5.2

Cộng $\frac{40}{3}$ cho cả hai vế của phương trình.

$- \frac{2 b}{9} = \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Bước 3.5.3

Nhân cả hai vế của phương trình với $- \frac{9}{2}$ .

$- \frac{9}{2} \cdot (- \frac{2 b}{9}) = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Bước 3.5.4

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1.1

Rút gọn $- \frac{9}{2} (- \frac{2 b}{9})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{9}{2}$ vào tử số.

$\frac{- 9}{2} \cdot (- \frac{2 b}{9}) = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Bước 3.5.4.1.1.1.2

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{2 b}{9}$ vào tử số.

$\frac{- 9}{2} \cdot \frac{- 2 b}{9} = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Bước 3.5.4.1.1.1.3

Đưa $9$ ra ngoài $- 9$ .

$\frac{9 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 b}{9} = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Bước 3.5.4.1.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{9 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 b}{9} = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Bước 3.5.4.1.1.1.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{2} \cdot (- 2 b) = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$\frac{- 1}{2} \cdot (- 2 b) = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Bước 3.5.4.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 2 b$ .

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- b)) = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Bước 3.5.4.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- b)) = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Bước 3.5.4.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$b = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$b = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Bước 3.5.4.1.1.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.1.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 b = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Bước 3.5.4.1.1.3.2

Nhân $b$ với $1$ .

$b = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$b = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$b = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$b = - \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Bước 3.5.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.2.1

Rút gọn $- \frac{9}{2} \cdot \frac{40}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.2.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{9}{2}$ vào tử số.

$b = \frac{- 9}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Bước 3.5.4.2.1.1.2

Đưa $3$ ra ngoài $- 9$ .

$b = \frac{3 (- 3)}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Bước 3.5.4.2.1.1.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$b = \frac{3 \cdot - 3}{2} \cdot \frac{40}{3}$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Bước 3.5.4.2.1.1.4

Viết lại biểu thức.

$b = \frac{- 3}{2} \cdot 40$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$b = \frac{- 3}{2} \cdot 40$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Bước 3.5.4.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.4.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $40$ .

$b = \frac{- 3}{2} \cdot (2 (20))$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Bước 3.5.4.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$b = \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot 20)$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Bước 3.5.4.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$b = - 3 \cdot 20$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$b = - 3 \cdot 20$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Bước 3.5.4.2.1.3

Nhân $- 3$ với $20$ .

$b = - 60$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$b = - 60$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$b = - 60$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$b = - 60$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$b = - 60$

$c = - 24 + 2 b$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Bước 3.6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $b$ bằng $- 60$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $b$ trong $c = - 24 + 2 b$ bằng $- 60$ .

$c = - 24 + 2 (- 60)$

$b = - 60$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Bước 3.6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Rút gọn $- 24 + 2 (- 60)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1.1

Nhân $2$ với $- 60$ .

$c = - 24 - 120$

$b = - 60$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Bước 3.6.2.1.2

Trừ $120$ khỏi $- 24$ .

$c = - 144$

$b = - 60$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 144$

$b = - 60$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

$c = - 144$

$b = - 60$

$a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$

Bước 3.6.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $b$ trong $a = \frac{2}{3} + \frac{b}{9}$ bằng $- 60$ .

$a = \frac{2}{3} + \frac{- 60}{9}$

$c = - 144$

$b = - 60$

Bước 3.6.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.4.1

Rút gọn $\frac{2}{3} + \frac{- 60}{9}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.4.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.4.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 60$ và $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.4.1.1.1.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 60$ .

$a = \frac{2}{3} + \frac{3 (- 20)}{9}$

$c = - 144$

$b = - 60$

Bước 3.6.4.1.1.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.4.1.1.1.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$a = \frac{2}{3} + \frac{3 \cdot - 20}{3 \cdot 3}$

$c = - 144$

$b = - 60$

Bước 3.6.4.1.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$a = \frac{2}{3} + \frac{3 \cdot - 20}{3 \cdot 3}$

$c = - 144$

$b = - 60$

Bước 3.6.4.1.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$a = \frac{2}{3} + \frac{- 20}{3}$

$c = - 144$

$b = - 60$

$a = \frac{2}{3} + \frac{- 20}{3}$

$c = - 144$

$b = - 60$

$a = \frac{2}{3} + \frac{- 20}{3}$

$c = - 144$

$b = - 60$

Bước 3.6.4.1.1.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$a = \frac{2}{3} - \frac{20}{3}$

$c = - 144$

$b = - 60$

$a = \frac{2}{3} - \frac{20}{3}$

$c = - 144$

$b = - 60$

Bước 3.6.4.1.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.4.1.2.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$a = \frac{2 - 20}{3}$

$c = - 144$

$b = - 60$

Bước 3.6.4.1.2.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.4.1.2.2.1

Trừ $20$ khỏi $2$ .

$a = \frac{- 18}{3}$

$c = - 144$

$b = - 60$

Bước 3.6.4.1.2.2.2

Chia $- 18$ cho $3$ .

$a = - 6$

$c = - 144$

$b = - 60$

$a = - 6$

$c = - 144$

$b = - 60$

$a = - 6$

$c = - 144$

$b = - 60$

$a = - 6$

$c = - 144$

$b = - 60$

$a = - 6$

$c = - 144$

$b = - 60$

$a = - 6$

$c = - 144$

$b = - 60$

Bước 3.7

Liệt kê tất cả các đáp án.

$a = - 6, c = - 144, b = - 60$

Bước 4

Thay các giá trị thực tế của $a$ , $b$ và $c$ vào công thức cho một phương trình bậc hai để tìm phương trình kết quả.

$y = - 6 x^{2} - 60 x - 144$

Bước 5