Đại số Ví dụ

$[\begin{array}{c} 2 x \\ x \end{array}] - [\begin{array}{c} 8 y \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ 1 \end{array}]$

Bước 1

Trừ các phần tử tương ứng với nhau.

$[\begin{array}{c} 2 x - 8 y \\ x - y \end{array}] = [\begin{array}{c} 12 \\ 1 \end{array}]$

Bước 2

Phương trình ma trận này có thể được viết lại dưới dạng một hệ phương trình.

$2 x - 8 y = 12$

$x - y = 1$

Bước 3

Cộng $y$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 1 + y$

$2 x - 8 y = 12$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $1 + y$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $2 x - 8 y = 12$ bằng $1 + y$ .

$2 (1 + y) - 8 y = 12$

$x = 1 + y$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $2 (1 + y) - 8 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \cdot 1 + 2 y - 8 y = 12$

$x = 1 + y$

Bước 4.2.1.1.2

Nhân $2$ với $1$ .

$2 + 2 y - 8 y = 12$

$x = 1 + y$

$2 + 2 y - 8 y = 12$

$x = 1 + y$

Bước 4.2.1.2

Trừ $8 y$ khỏi $2 y$ .

$2 - 6 y = 12$

$x = 1 + y$

$2 - 6 y = 12$

$x = 1 + y$

$2 - 6 y = 12$

$x = 1 + y$

$2 - 6 y = 12$

$x = 1 + y$

Bước 5

Giải tìm $y$ trong $2 - 6 y = 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 6 y = 12 - 2$

$x = 1 + y$

Bước 5.1.2

Trừ $2$ khỏi $12$ .

$- 6 y = 10$

$x = 1 + y$

$- 6 y = 10$

$x = 1 + y$

Bước 5.2

Chia mỗi số hạng trong $- 6 y = 10$ cho $- 6$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- 6 y = 10$ cho $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{10}{- 6}$

$x = 1 + y$

Bước 5.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{10}{- 6}$

$x = 1 + y$

Bước 5.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{10}{- 6}$

$x = 1 + y$

$y = \frac{10}{- 6}$

$x = 1 + y$

$y = \frac{10}{- 6}$

$x = 1 + y$

Bước 5.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $- 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$y = \frac{2 (5)}{- 6}$

$x = 1 + y$

Bước 5.2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$y = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 3}$

$x = 1 + y$

Bước 5.2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot - 3}$

$x = 1 + y$

Bước 5.2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{5}{- 3}$

$x = 1 + y$

$y = \frac{5}{- 3}$

$x = 1 + y$

$y = \frac{5}{- 3}$

$x = 1 + y$

Bước 5.2.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = - \frac{5}{3}$

$x = 1 + y$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = 1 + y$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = 1 + y$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = 1 + y$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- \frac{5}{3}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = 1 + y$ bằng $- \frac{5}{3}$ .

$x = 1 - \frac{5}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

Bước 6.2

Rút gọn $x = 1 - \frac{5}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$x = 1 - \frac{5}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = 1 - \frac{5}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

Bước 6.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1

Rút gọn $1 - \frac{5}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.2.1.1

Viết $1$ ở dạng một phân số với một mẫu số chung.

$x = \frac{3}{3} - \frac{5}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

Bước 6.2.2.1.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{3 - 5}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

Bước 6.2.2.1.3

Trừ $5$ khỏi $3$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

Bước 6.2.2.1.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$x = - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

$x = - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{5}{3}$

Bước 7

Liệt kê tất cả các đáp án.

$x = - \frac{2}{3}, y = - \frac{5}{3}$