Đại số Ví dụ

$2 x - 3 y = 8$ $1 x + 2 y = - 3$

Bước 1

Nhân $x$ với $1$ .

$2 x - 3 y = 8$

$x + 2 y = - 3$

Bước 2

Viết hệ phương trình dưới dạng một ma trận.

$[\begin{array}{c} 2 & - 3 & 8 \\ 1 & 2 & - 3 \end{array}]$

Bước 3

Tìm dạng ma trận hàng bậc thang rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{1}$ với $\frac{1}{2}$ để số tại $1, 1$ trở thành $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{1}$ với $\frac{1}{2}$ để số tại $1, 1$ trở thành $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{- 3}{2} & \frac{8}{2} \\ 1 & 2 & - 3 \end{array}]$

Bước 3.1.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 4 \\ 1 & 2 & - 3 \end{array}]$

Bước 3.2

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ để số tại $2, 1$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ để số tại $2, 1$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 4 \\ 1 - 1 & 2 + \frac{3}{2} & - 3 - 4 \end{array}]$

Bước 3.2.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 4 \\ 0 & \frac{7}{2} & - 7 \end{array}]$

Bước 3.3

Nhân mỗi phần tử của $R_{2}$ với $\frac{2}{7}$ để số tại $2, 2$ trở thành $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Nhân mỗi phần tử của $R_{2}$ với $\frac{2}{7}$ để số tại $2, 2$ trở thành $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 4 \\ \frac{2}{7} \cdot 0 & \frac{2}{7} \cdot \frac{7}{2} & \frac{2}{7} \cdot - 7 \end{array}]$

Bước 3.3.2

Rút gọn $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{3}{2} & 4 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

Bước 3.4

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = R_{1} + \frac{3}{2} R_{2}$ để số tại $1, 2$ trở thành $0$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Thực hiện phép biến đổi hàng $R_{1} = R_{1} + \frac{3}{2} R_{2}$ để số tại $1, 2$ trở thành $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{3}{2} \cdot 0 & - \frac{3}{2} + \frac{3}{2} \cdot 1 & 4 + \frac{3}{2} \cdot - 2 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

Bước 3.4.2

Rút gọn $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

Bước 4

Sử dụng ma trận tìm được để kết luận đáp án cuối cùng cho hệ phương trình.

$x = 1$

$y = - 2$

Bước 5

Đáp án là tập hợp của các cặp có thứ tự và làm cho hệ phương trình đúng.

$(1, - 2)$