Đại số Ví dụ

$[\begin{array}{c} 1 & a & 1 \\ 0 & 0 & b \\ 1 & c & 1 \end{array}]$

Bước 1

Chọn hàng hoặc cột có nhiều phần tử $0$ nhất. Nếu không có phần tử $0$ nào, hãy chọn hàng hoặc cột bất kỳ. Nhân mỗi phần tử trong hàng $2$ với đồng hệ số tương ứng rồi cộng lại.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Xem xét biểu đồ dấu tương ứng.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Bước 1.2

Đồng hệ số là định thức con có dấu thay đổi nếu các chỉ số khớp với vị trí $-$ trên biểu đồ dấu.

Bước 1.3

Định thức con của $a_{21}$ là định thức có hàng $2$ và cột $1$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} a & 1 \\ c & 1 \end{array} |$

Bước 1.4

Nhân phần tử $a_{21}$ với đồng hệ số tương ứng.

$0 | \begin{array}{c} a & 1 \\ c & 1 \end{array} |$

Bước 1.5

Định thức con của $a_{22}$ là định thức có hàng $2$ và cột $2$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 1.6

Nhân phần tử $a_{22}$ với đồng hệ số tương ứng.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Bước 1.7

Định thức con của $a_{23}$ là định thức có hàng $2$ và cột $3$ bị xóa.

$| \begin{array}{c} 1 & a \\ 1 & c \end{array} |$

Bước 1.8

Nhân phần tử $a_{23}$ với đồng hệ số tương ứng.

$- b | \begin{array}{c} 1 & a \\ 1 & c \end{array} |$

Bước 1.9

Cộng các số hạng với nhau.

$0 | \begin{array}{c} a & 1 \\ c & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - b | \begin{array}{c} 1 & a \\ 1 & c \end{array} |$

Bước 2

Nhân $0$ với $| \begin{array}{c} a & 1 \\ c & 1 \end{array} |$ .

$0 + 0 | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} | - b | \begin{array}{c} 1 & a \\ 1 & c \end{array} |$

Bước 3

Nhân $0$ với $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

$0 + 0 - b | \begin{array}{c} 1 & a \\ 1 & c \end{array} |$

Bước 4

Tính $| \begin{array}{c} 1 & a \\ 1 & c \end{array} |$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 + 0 - b (1 c - a)$

Bước 4.2

Nhân $c$ với $1$ .

$0 + 0 - b (c - a)$

Bước 5

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $0 + 0 - b (c - a)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Cộng $0$ và $0$ .

$0 - b (c - a)$

Bước 5.1.2

Trừ $b (c - a)$ khỏi $0$ .

$- b (c - a)$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- b c - b (- a)$

Bước 5.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$- b c - 1 \cdot - 1 b a$

Bước 5.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- b c + 1 b a$

Bước 5.4.2

Nhân $b$ với $1$ .

$- b c + b a$