Đại số Ví dụ

$12 x^{2} - 12 y^{2} + x - y - 3 = 0$

Bước 1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$12 x^{2} - 12 y^{2} + x - y = 3$

Bước 2

Hoàn thành bình phương cho $12 x^{2} + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 12$

$b = 1$

$c = 0$

Bước 2.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 2.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{1}{2 \cdot 12}$

Bước 2.3.2

Nhân $2$ với $12$ .

$d = \frac{1}{24}$

Bước 2.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{1^{2}}{4 \cdot 12}$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 12}$

Bước 2.4.2.1.2

Nhân $4$ với $12$ .

$e = 0 - \frac{1}{48}$

Bước 2.4.2.2

Trừ $\frac{1}{48}$ khỏi $0$ .

$e = - \frac{1}{48}$

Bước 2.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - \frac{1}{48}$ .

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - \frac{1}{48}$

Bước 3

Thay $12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - \frac{1}{48}$ cho $12 x^{2} + x$ trong phương trình $12 x^{2} - 12 y^{2} + x - y = 3$ .

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - \frac{1}{48} - 12 y^{2} - y = 3$

Bước 4

Di chuyển $- \frac{1}{48}$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng $\frac{1}{48}$ vào cả hai vế.

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - 12 y^{2} - y = 3 + \frac{1}{48}$

Bước 5

Hoàn thành bình phương cho $- 12 y^{2} - y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - 12$

$b = - 1$

$c = 0$

Bước 5.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 5.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 1}{2 \cdot - 12}$

Bước 5.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Nhân $2$ với $- 12$ .

$d = \frac{- 1}{- 24}$

Bước 5.3.2.2

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$d = \frac{1}{24}$

Bước 5.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 \cdot - 12}$

Bước 5.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot - 12}$

Bước 5.4.2.1.2

Nhân $4$ với $- 12$ .

$e = 0 - \frac{1}{- 48}$

Bước 5.4.2.1.3

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$e = 0 - - \frac{1}{48}$

Bước 5.4.2.1.4

Nhân $- - \frac{1}{48}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.2.1.4.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$e = 0 + 1 (\frac{1}{48})$

Bước 5.4.2.1.4.2

Nhân $\frac{1}{48}$ với $1$ .

$e = 0 + \frac{1}{48}$

Bước 5.4.2.2

Cộng $0$ và $\frac{1}{48}$ .

$e = \frac{1}{48}$

Bước 5.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} + \frac{1}{48}$ .

$- 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} + \frac{1}{48}$

Bước 6

Thay $- 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} + \frac{1}{48}$ cho $- 12 y^{2} - y$ trong phương trình $12 x^{2} - 12 y^{2} + x - y = 3$ .

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} + \frac{1}{48} = 3 + \frac{1}{48}$

Bước 7

Di chuyển $\frac{1}{48}$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng $\frac{1}{48}$ vào cả hai vế.

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} = 3 + \frac{1}{48} - \frac{1}{48}$

Bước 8

Rút gọn $3 + \frac{1}{48} - \frac{1}{48}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} = 3 + \frac{1 - 1}{48}$

Bước 8.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Trừ $1$ khỏi $1$ .

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} = 3 + \frac{0}{48}$

Bước 8.2.2

Chia $0$ cho $48$ .

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} = 3 + 0$

Bước 8.2.3

Cộng $3$ và $0$ .

$12 {(x + \frac{1}{24})}^{2} - 12 {(y + \frac{1}{24})}^{2} = 3$

Bước 9

Chia mỗi số hạng cho $3$ để làm cho vế phải bằng một.

$\frac{12 {(x + \frac{1}{24})}^{2}}{3} - \frac{12 {(y + \frac{1}{24})}^{2}}{3} = \frac{3}{3}$

Bước 10

Rút gọn từng số hạng trong phương trình để đặt vế phải bằng $1$ . Dạng chính tắc của hình elip hoặc hyperbol yêu cầu phía vế phải của phương trình bằng $1$ .

$\frac{{(x + \frac{1}{24})}^{2}}{\frac{1}{4}} - \frac{{(y + \frac{1}{24})}^{2}}{\frac{1}{4}} = 1$